1、章末检测(五)三角函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B由tan 0，cos 0，角的终边在第二象限2sin 600tan 240的值等于()A BC D解析：选Bsin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60，tan 240tan(18060)tan 60，因此sin 600tan 240.3如果角的终边经过点，那么sincos()tan(2)
2、()A BC. D解析：选B易知sin ，cos ，tan .原式cos cos tan .4设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选Bf(x)的最小正周期为T.sinsincos 2x，f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x)，f(x)是最小正周期为的偶函数5若函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff(x)，则f()A2或0 B0C2或0 D2或2解析：选D由ff(x)得直线x是f(x)图象的一条对称轴，所以f2，故选D.6设函数f(x)sin，将函数f(x)的图象
3、向左平移(0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则的最小值是()A. BC. D解析：选A函数f(x)sin，将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位长度，得到函数g(x)sin的图象若g(x)为偶函数，则2k，kZ，令k1，求得的最小值为，故选A.7我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质则函数f(x)的图象可能为()解析：选Af(x)f(x)，则函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B、C，当0x1时，f(x)0，排除D，故选A.8已知函数f(x)sin(x)
4、的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则f的值为()A1 BC. D解析：选C由题意，得，所以T，所以2，则f(x)sin(2x)，将点P的坐标代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|0)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，若函数g(x)在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为()A. B1C. D2解析：选ABC由题意知g(x)sin，g(x)的一个增区间为，要使g(x)在上单调递增，只需，解得0，故选A、B、C.10已知函数f(x)sin，下列命题正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)在区间上为增函数C直线x是函数
5、f(x)图象的一条对称轴D函数f(x)的图象可由函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位长度得到解析：选BCf(x)sin，其最小正周期为，显然A错；x时，2x，函数f(x)为增函数，故B正确；令2xk，kZ，得x，kZ，显然x是函数f(x)图象的一条对称轴，故C正确；f(x)sin 2x的图象向右平移个单位得到ysinsin的图象，故D错11已知函数f(x)|Acos(x)1|的部分图象如图所示，则()A BCA2 DA3解析：选BC由题图知：A2.又f(0)|2cos 1|2，所以cos 或cos (舍)，因为|，即0，所以，故选B、C.12关于函数f(x)sin|x|sin x|的叙
6、述正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)的图象在，与x轴有4个交点Df(x)的最大值为2解析：选ADf(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，故A正确；当x时，f(x)sin|x|sin x|2sin x，f(x)在单调递减，故B错误；当x0，时，令f(x)sin|x|sin x|2sin x0，得x0或x，又f(x)在，上为偶函数，f(x)0在，上的根为，0，有3个交点，故C错误；sin|x|1，|sin x|1，当x2k(kN)或x2k(kN)时两等号同时成立，f(x)的最大值为2，故D正确故选A、D.三、填空题(本大题
7、共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数y 的定义域为_解析：由2cos10，得cos，进而2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)答案：(kZ)14已知扇形弧长为20 cm，圆心角为100，则该扇形的面积为_cm2.解析：由弧长公式l|r，得r，S扇形lr20.答案：15已知cos，且是第一象限角，则(1)cos(3)_；(2)tan()_解析：(1)由cos，得sin .因为是第一象限角，所以cos 0.所以cos ，所以cos(3)cos .(2)因为tan ，所以tan()tan tan 1.答案：(1)(2)16函数ysin(0)的图象在0，2上至少有三个最大值
8、点，则的最小值为_解析：因为0x2，所以x2，要使函数ysin(0)的图象在0，2上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得2，解得，即的最小值为.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在tan()2；sin()sincos()；2sincos，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题问题：已知_(1)求的值；(2)当为第三象限角时，求sin()cos()cossin的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：若选择：tan()tan 2.(1)8.(2)由tan 2及为第三象限角得，sin 2c
9、os 0，又sin2cos21，所以sin ，cos .所以sin()cos()cossinsin cos sin cos .若选择：由sin()sincos()，得sin 2cos ，(1)8.(2)由为第三象限角可知，sin 2cos 0，又sin2cos21，所以sin ，cos ，所以sin()cos()cossinsin cos sin cos .若选择：由2sincos得2cos sin .(1)8.(2)由为第三象限角可知，sin 2cos 0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的
10、单调递减区间；(3)若x时，函数h(x)2f(x)1m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围解：(1)由题意，A3，T2，2.由22k，kZ，得2k，kZ，又因为，所以.所以f(x)3sin.(2)由2k2x2k，kZ，得2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(3)由题意知，方程sin在上有两个根因为x，所以2x.所以.所以m31，7)22(本小题满分12分)设f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的图象关于直线x对称；它的图象关于点对称；它的周期是；它在区间上是增函数以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中一个命题加以证明解：两个正确的命题如下：(1)；(2).对(1)证明如下：由，得2，f(x)sin(2x)由，得2k(kZ)，k(kZ)又，取k0，得，f(x)sin.当x时，fsinsin 0.f(x)的图象关于点对称，成立由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)即f(x)的增区间为(kZ)取k0，得f(x)的一个单调增区间为.又，f(x)在上是增函数成立.11
