1、七年级数学上册第五章一元一次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，
2、若设这个数是，则所列方程为（）ABCD2、已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A去分母，得B去分母，得C去分母，去括号，得D去分母，去括号，得3、已知是方程的解，则的值是（）A5BCD104、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）ABCD5、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A100元B105元C110元D120元6、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A7.4元B7.5元C7.6元
3、D7.7元7、互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（）A点A在B、C两点之间B点B在A、C两点之间C点C在A、B两点之间D无法确定8、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（）AB2CD39、中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为（）A里B里C里D里10、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优
4、惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（）A288元B288元和332元C332元D288元和316元第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小马虎在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为_2、当_时，方程解是？3、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_只，树为_棵4、下列各式中，是方程的是_（填序号）5、
5、为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区
6、域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完成哪一种方案的施工费用最少？2、在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“”中的没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同”聪明的小聪很快补上了这个常数同学们，请你们也来补一补这个常数3、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍(1)求点A，B所对应的有理数；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离
7、的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数4、5、【新知理解】如图，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”（1）线段的中点_这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图，若，点是线段的奇点，则；【解决问题】（3）如图，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意列方程【详解】解：由题意可得故选C【考点
8、】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键2、C【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【考点】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.3、B【解析】【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果【详解】是方程的解，整理得 故选：B【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键4、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选
9、项即可【详解】解：由A选项可得：，解得，故不符合题意；由B选项可得：，解得，故不符合题意；由C选项得，解得，故不符合题意；由D选项得，解得，故符合题意；故选D【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键5、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为100元故选A【考点】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键6、C【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本
10、，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：，解得：故选：C【考点】本题考查了一元一次方程的应用找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键7、A【解析】【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断【详解】解：当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A【考点】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解
11、本题的关键8、B【解析】【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可【详解】解：，解得：，将代入方程得：，解得：，故选：B【考点】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9、B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可【详解】解：设第一天的路程为里解得第三天的路程为故答案选B【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键10、D【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要
12、先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.9=252，解得：x=280第二种情况：他消费超过300元，这
13、时候他是按照8折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.8=252，解得：x=315即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元因此均可以按照8折付款：3600.8=288元3950.8=316元故选D【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种二、填空题1、【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为
14、6-5x=21，求出方程的解即可【详解】解：小马虎在解决关于x的方程时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程为6-5x=21，解得x=-3故答案是：x=-3【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解2、1【解析】【分析】将代入方程，再解一元一次方程即可【详解】由题意，将代入得：两边同乘以6得去括号得移项、合并同类项得系数化为1得故答案为：1【考点】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键3、 45 10【解析】【分析】本题涉及两
15、种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+55(x1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+55(x1)解得：x10所以树有10棵，鸦的个数为：104+545故答案为45，10【考点】本题是典型的分配问题不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键4、【解析】【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【详解】解：是方程；不含未知数，故不是方程；不是等式，故不是方程；是方程综上，是方程的是故答案是：【考点】本题考查了方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）5、160x240（
16、30x）【解析】【分析】根据一件防护服和一个面罩配成一套，可知防护服的数量等于面罩的数量，列出方程即可得到结果【详解】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，根据题意得，160x=240（30-x），故答案为：160x=240（30-x）【考点】本题考查一元二次方程与实际问题的配套问题，找到等量关系列方程是解题的关键三、解答题1、（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案完成施工费用最少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出
17、方程，求解即可；（2）利用施工费用=每天的施工费用施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，依题意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米（2）选择方案甲队单独完成所需费用=（元）；选择方案乙队单独完成所需费用=（元）；选择方案甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；选择方案完成施工费用最少【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；
18、（2）利用总费用=每天支出的费用工作时间，分别求出选择各方案所需费用2、7【解析】【分析】根据题意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可【详解】解：把代入中得：，把代入原方程，解得：【考点】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，本题主要考查学生的理解能力，题目比较典型，难度不大3、 (1)点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)点P所对应的有理数是2或18【解析】【分析】（1）先求解C对应的有理数，再设OA=OB=x，利用线段AB的长度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）设运动时间为秒，则运动中对应的数为再求解 再利用 列方程解方程，即可得到答案.(1)解：点C对应有
19、理数10，OC=10，原点O为线段AB的中点，OA=OB，设OA=OB=x，线段AB的长度是BC的3倍，BC=，x+=10，解得x=6，OA=OB=6所以点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)设运动时间为秒，则运动中对应的数为 解得：或 当时， 当时，所以点P所对应的有理数是2或18【考点】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的关系再列方程是解题的关键4、【解析】【分析】根据移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可【详解】解：移项得：，合并得：，化系数为1得：【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的
20、方法5、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分当N为中点时, 当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，进行讨论求解即可；（3）分由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时；当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，线段的中点是这条线段的“奇点”，（2），点N是线段CD的奇点，可分三种情况，当N为中点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，（3）,秒后，由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则，即，解得：2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则,即，解得：3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则，即，解得：当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则，即，解得：2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则,即，解得：3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则，即，解得：【考点】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
