1、课后素养落实(二十)直线与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心C直线ykx1恒过定点(0,1)，由定点(0,1)在圆x2y22内，知直线ykx1与圆x2y22一定相交又直线ykx1不过圆心(0,0)，所以位置关系是相交但直线不过圆心，故选C2已知圆C：x2y24x0与直线l相切于点P(1，)，则直线l的方程为()Axy20Bxy40Cxy40Dxy20A由12()2410知点P在圆上，圆的方程可化为(x2)2y24，圆心与点P连线的斜率k，则切线l的斜率k1，所以切线l的方
2、程为y(x1)即xy20，故选A3(多选题)与3x4y0垂直，且与圆(x1)2y24相切的一条直线是()A4x3y14B4x3y6C4x3y6D4x3y6AB设与直线3x4y0垂直的直线方程为l：4x3ym0，直线与圆(x1)2y24相切，则圆心(1,0)到直线的距离为半径2，即2，m6或m14，所以直线方程为4x3y60，或4x3y140，由选项可知A、B正确，故选AB4过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A030B060C030D060D易知直线l的斜率存在，所以可设l：y1k(x)，即kxyk10.因为直线l与圆x2y21有公共点，所以圆心(0,
3、0)到直线l的距离1，即k2k0，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是060.5直线ykx3被圆x2y26y0所截得的弦长是()A6B3 C2D8A圆的方程为x2y26y0即x2(y3)29，圆心为(0,3)，半径为3，而直线ykx3过定点(0,3)，过圆心，故直线ykx3被圆x2y26y0所截得的弦长即为直径6.二、填空题6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_2由题意可知，直线l的方程为yx，圆x2y24y0可化为x2(y2)24，所以圆心坐标为(0,2)，半径r2.圆心(0,2)到直线xy0的距离d1，所以弦长l22.7已知直线l过点P(2,4)，且与圆O：x2y
4、24相切，则直线l的方程为_，此时切线长为_x2或3x4y1004由2242204，得点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，则切线方程为y4k(x2)，即kxy2k40，2，解得k.故所求切线方程为3x4y100.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x2，也满足条件此时切线长为P点的纵坐标4.故直线l的方程为3x4y100或x2.8若圆x2y22x4ym0截直线xy30所得弦长为6，则实数m_.4圆的方程可化为(x1)2(y2)25m，圆心(1，2)，设圆心到直线的距离为d，则d0，因此弦长6就是直径2r，r3.r 25m9m4.三、解答题9已知点A(1，a)，圆O：x2y
5、24.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，求实数a的值解(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，所以点A在圆上，所以12a24，所以a.当a时，A(1，)，此时切线方程为xy40；当a时，A(1，)，此时切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb，因为直线过点A(1，a)，所以1ab，即ab1.又圆心到直线的距离d，所以4，由得或所以a1或a1.10已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题
6、意可得，直线l的斜率存在，设过点A(0,1)的直线方程：ykx1，即：kxy10.由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3)，半径R1.故由1，解得：k1，k2.故当k，过点A(0,1)的直线与圆C：(x2)2(y3)21相交于M，N两点(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由题意可得，经过点M，N，A的直线方程为ykx1，代入圆C的方程(x2)2(y3)21，可得(1k2)x24(k1)x70，所以x1x2，x1x2，所以y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，由x1x2y1y212，解得k1，故直线l的方程为yx1，即xy10.圆心C在直线l上，MN的长即为圆的直径
7、所以|MN|2.1已知a，bR，a2b20，则直线l：axby0与圆C：x2y2axby0的位置关系是()A相交B相离C相切D不能确定C方程x2y2axby0可化为(a2b2)，则圆心C，半径r，所以圆心C到直线l的距离dr，由此直线l和圆相切，故选C2一束光线从点A(2,3)射出，经x轴反射后与圆x2y26x4y120相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或C圆的方程可化为(x3)2(y2)21.易知A(2,3)关于x轴对称的点为A(2，3)如图所示，易知反射光线所在直线的斜率存在，设为k，其方程为y3k(x2)，即kxy2k30，依题意得，圆心到反射光线所在直线的距离d1，化简
8、得12k225k120，解得k或k.故选C3若直线l：xym0被圆C：x2y22x30截得的弦长为2，则圆心C到直线l的距离是_，m_.11或3圆C的方程可化为(x1)2y24，则圆心C(1,0)，半径r2，设圆心C到直线l的距离为d，则d2()2r2d1(负值舍去)1|m1|2m1或m3.4在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22因为直线mxy2m10恒过定点(2，1)，所以圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，所以半径最大时的半径r，所以半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.已知P
9、是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为.圆的方程可化为(x1)2(y1)21，所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)29.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值，若APB60易得需PC2，这是不可能的，所以这样的点P是不存在的
