1、课后素养落实(四十九)两角和与差的正弦、余弦公式 (建议用时：40分钟)一、选择题1化简sinsin()Asin xBsin xCcos xDcos xBsinsinsin xcos xsin xcos xsin x2cossin的值是()ABC0DAcossincoscos(4).3(多选)cos sin 化简的结果可以是()A.cosB2cosC.sinD2sinBDcos sin 222cos.cos sin 222sin.故选BD.4已知cos ，cos()，且0，那么()A.BC.DC0，0，由cos 得sin ，由cos()得sin()，sin sin()sin cos()cos
2、sin()，.5如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED等于()A.BC.DB由题意知sinBEC，cosBEC，又CEDBEC，所以sinCEDsincosBECcossinBEC.二、填空题6若cos ，sin ，则sin()的值为_cos ，sin .sin ，cos ，sin()sin cos cos sin .7已知cos()，cos()，则cos cos _.0由题意可知得2cos cos 0，cos cos 0.8在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则角C等于_30已知两式两边分别平方相加，得2524(
3、sin Acos Bcos Asin B)37，即2524sin(AB)37，sin Csin(AB)，C30或150.当C150时，AB30，此时3sin A4cos B3sin 304cos 0与已知矛盾，C30.三、解答题9已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，求sin的值解sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin ，sin ，又是第三象限角，cos ，sinsin coscos sin.10若sin，cos，且0，求cos()的值解0，0.又sin，cos，cos，sin，cos()sinsinsincosco
4、ssin.1在ABC中，如果sin A2sin Ccos B，那么这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形C由sin A2sin Ccos B可知sin(BC)2sin Ccos B，sin(BC)2sin Ccos B，sin Bcos Ccos Bsin C0，sin(BC)0，即BC.故选C.2设，且tan ，则()A3 B3 C2 D2Ctan ，sin cos cos cos sin ，sin()cos sin，又，即2，故选C.3已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.由题意可知22得22(sin cos cos sin )1，sin()
5、.4已知sinsin ，0，则cos_，cos_.sinsin sin cos sin cos，cos，coscoscoscos.如图，在ABC中，B为直角，DEAB于点E，ACDC，已知BC1.(1)若BAC30，DAC45，试求ADE各边的长度，由此推出75的三角函数值；(2)设BAC，DAC，(，均为锐角)，试由图推出求sin()的公式解(1)由C向DE作垂线，垂足为F，则CFBE，CABFCA30，FCD60，DAE75.根据题意得AC2BC2CD，AD2，AB，BECFCD1，AE1，DE1.sin 75，cos 75，tan 752.(2)由C向DE作垂线，垂足为F(图略)，则CFBE，CABFCA，cos .则AC，tan ，AD，CDACtan ，DFcos DC，DEBCDF1，sin()sinDAEsin cos cos sin .
