1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析“acbd”/“ab且cd”，“充分性不成立”，“ab且cd”“acbd”必要性成立答案A2已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是()Aaabab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析由1b0，可得bb21，又a0，abab2a.答案D3(2011全国)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析A项：若ab1，则必有ab，反之，当a2
2、，b1时，满足ab，但不能推出ab1，故ab1是ab成立的充分而不必要条件；B项：当ab1时，满足ab1，反之，由ab1不能推出ab；C项：当a2，b1时，满足a2b2，但ab不成立；D项：ab是a3b3的充要条件，综上知选A.答案A4已知a，b，c满足cba，且ac0.那么下列选项中一定成立的是()Aabac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0解析由abc且ac0，得a0，c0，bR.所以可得abac.答案A5(2012福州模拟)若a0，b0，则不等式ba等价于()Ax0或0x BxCx或x Dx或x解析由题意知a0，b0，x0，(1)当x0时，bax；(2)当x0时，bax.综
3、上所述，不等式bax或x.答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7且a，bR，则M，N的大小关系为_解析MN2(a2b2)(2a4b2ab7)(a22a1)(b24b4)(a22abb2)2(a1)2(b2)2(ab)220，MN.答案MN7下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使成立的充分条件有_(填序号)解析0ba与ab异号，因此能使ba与ab异号答案8已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(用区间表示)解析z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z3,8答案3,8三、解答题(共23分)9(11分)若ab0，cd0，
4、e0，求证：.证明cd0，cd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20.0.又e0，.10(12分)已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围解由题意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1，所以f(1)，因为1f(2)5，所以f(2).两式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范围是1,20B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知ab0，那么1是1的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析1即0，所以ab0，或ab0，此时1成立；反之1，所以0，即ab，a
5、0或a0，ab，此时不能得出1.答案A2(2011上海)若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2 C. D.2解析对A：当ab1时满足ab0，但a2b22ab，所以A错；对B、C：当ab1时满足ab0，但ab0，0，而20，0，显然B、C不对；对D：当ab0时，由均值定理2 2.答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3若角，满足，则2的取值范围是_解析，2，2，又2()，2.答案4给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出logblogalogab成立的条件的序号是_(填所有可能的条件的序号)解析logb1.若1ab，则1b，logaloga1
6、，故条件不可以；若0ab1，则b1，logablogaloga1logb，故条件可以；若0a1b，则01，loga0，logab0，条件不可以答案三、解答题(共22分)5(10分)已知aR，试比较与1a的大小解(1a).当a0时，0，1a.当a1且a0时，0，1a.当a1时，0，1a.综上所述，当a0时，1a；当a1且a0时，1a；当a1时，1a.6(12分)(2011安徽)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.解(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要证明的不等式成立
