1、第 4 节电磁感应中的动力学和能量问题突破点(一)电磁感应中的动力学问题1两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2力学对象和电学对象的相互关系3四步法分析电磁感应动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：典例(2016全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上。t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向
2、里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为 g。求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。思路点拨试分别画出金属杆进入磁场前、后受力分析示意图。提示：解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 maFmg设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 EBlv联立式可得 EBlt0Fmg。(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为 I，根据欧姆定律 IE
3、R式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为 fBlI因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得 Fmgf0联立式得 RB2l2t0m。答案(1)Blt0Fmg (2)B2l2t0m方法规律解决电磁感应动力学问题的两个关键分析(1)受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力。(2)运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律。集训冲关1.(2015海南高考)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距 l，左端与一电阻 R 相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为 m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度 v
4、匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 g。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：(1)电阻 R 消耗的功率；(2)水平外力的大小。解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为 EBLv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为 IER，电阻 R 消耗的功率为 PI2R，联立可得 PB2L2v2R。(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有 F 安mgF，F 安BIlBBlvR l，故 FB2l2vR mg。答案：(1)B2L2v2R(2)B2l2vR mg2(2016全国乙卷)如图，两固定的绝缘斜
5、面倾角均为，上沿相连。两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为 g。已知金属棒 ab 匀速下滑。求(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。解析：(1)设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 N1，作用
6、在 ab 棒上的安培力的大小为 F，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 N2。对于 ab 棒，由力的平衡条件得2mgsin N1TFN12mgcos 对于 cd 棒，同理有mgsin N2TN2mgcos 联立式得Fmg(sin 3cos)。(2)由安培力公式得 FBIL这里 I 是回路 abdca 中的感应电流。ab 棒上的感应电动势为BLv式中，v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得IR联立式得v(sin 3cos)mgRB2L2。答案：(1)mg(sin 3cos)(2)(sin 3cos)mgRB2L2突破点(二)电磁感应中的能量问题1能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解
7、焦耳热 Q 的三种方法2解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。典例(2016浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距 l0.50 m，倾角 53，导轨上端串接一个 R0.05 的电阻。在导轨间长 d0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B2.0 T。质量 m4.0 kg 的金属棒 CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆 GH 相连。CD 棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s0.24 m。一位健身者用恒力
8、F80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动，上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直。当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使 CD 棒回到初始位置(重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。求(1)CD 棒进入磁场时速度 v 的大小；(2)CD 棒进入磁场时所受的安培力 FA 的大小；(3)在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q。思路点拨解析(1)由牛顿第二定律 aFmgsin m12 m/s2进入磁场时的速度 v 2as2.4 m/s。(2)感应电动势 EBlv感应电流 IBlvR 安培力
9、 FAIbl代入得 FABl2vR48 N。(3)健身者做功 WF(sd)64 J由牛顿第二定律 Fmgsin FA0CD 棒在磁场区做匀速运动在磁场中运动时间 tdv焦耳热 QI2Rt26.88 J。答案(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J 26.88 J集训冲关1(2014江苏高考)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为 d 的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直。质量为 m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始
10、终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g。求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q。解析：(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有 mgsin mgcos 解得 tan。(2)在光滑导轨上感应电动势 EBLv感应电流 IER安培力 F 安BIL导体棒受力平衡有 F 安mgsin 解得 vmgRsin B2L2。(3)摩擦生热 QTmgdcos 由能量守恒定律有 3mgdsin QQT12mv2解得 Q2mgdsin m3g2R2sin22B4L4。答案：(1)tan
11、(2)mgRsin B2L2 (3)2mgdsin m3g2R2sin22B4L42.(2017渝中模拟)如图，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道 MON 与 MON均固定在竖直面内，二者平行且正对，间距为 L1 m，构成的斜面 NOON与 MOOM跟水平面夹角均为 30，两边斜面均处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小均为 B0.1 T。t0 时，将长度也为 L，电阻 R0.1 的金属杆 a 在轨道上无初速度释放。金属杆与轨道接触良好，轨道足够长。(g 取 10 m/s2，不计空气阻力，轨道与地面绝缘)(1)求 t 时刻杆 a 产生的感应电动势的大小 E。(2)在 t2 s 时将与 a 完
12、全相同的金属杆 b 放在 MOOM上，发现 b 刚能静止，求 a 杆的质量 m 以及放上 b 后 a 杆每下滑位移 s1 m 回路产生的焦耳热 Q。解析：(1)杆 a 在导轨上时，做匀加速直线运动，加速度为 agsin，t 时刻速度为 vatgtsin 杆 a 产生的感应电动势的大小EBLvBLgtsin 0.5t V。(2)t2 s 时，a 杆上产生的感应电动势的大小 E0.5t1 V。回路中感应电流 I E2R5 A对 b 杆，有 mgsin BIL解得：m0.1 kg放上 b 杆后，a 做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热，由能量守恒定律得：Qmghmgssin 0.5 J。答案：(
13、1)0.5t V(2)0.1 kg 0.5 J闭合线框从不同高度穿越磁场时，可能做匀速直线运动、加速运动、减速运动，或先后多种运动形式交替出现。闭合线框从不同高度穿越磁场的问题1(多选)(2017泰州模拟)如图所示，边长为 L、电阻不计的 n 匝正方形金属线框位于竖直平面内，连接的小灯泡的额定功率、额定电压分别为 P、U，线框及小灯泡的总质量为 m，在线框的下方有一匀强磁场区域，区域宽度为 l，磁感应强度方向与线框平面垂直，其上、下边界与线框底边均水平。线框从图示位置开始静止下落，穿越磁场的过程中，小灯泡始终正常发光。则()A有界磁场宽度 lG，所以进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动，A、B 错误，C 正确；因线圈、进入磁场时速度相同，但此后匀速，减速，故后到达地面，D 错误。答案：CC从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈做加速度不断减小的减速运动D线圈先到达地面反思领悟解决此类问题的三种思路1运动分析：分析线圈进磁场时安培力与重力的大小关系，判断其运动性质。2过程分析：分阶段(进磁场前、进入过程、在磁场内、出磁场过程)分析。3功能关系分析：必要时利用功能关系列方程求解。真题集训章末验收（九）点击此处
