1、高考资源网() 您身边的高考专家高三数学一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合目要求,本卷共9题,每小题5分,共45分.1.设集合(为实数集),则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【详解】集合,所以所以故选:A【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.2.下列函数中,在区间上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由每个函数的单调区间,即可得到本题答案.【详解】因为函数和在递增,而在递减.故选:C【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间,属基础题.3.已知,则( )A. B. C.
2、D. 【答案】D【解析】【分析】根据与中间值0,1的大小关系,即可得到本题答案.【详解】因为,所以.故选:D【点睛】本题主要考查利用函数单调性以及与中间值的大小关系,来比较大小,属基础题.4.设,则“ “是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必条件【答案】B【解析】【分析】解出两个不等式的解集,根据充分条件和必要条件的定义,即可得到本题答案.【详解】由,得,又由,得,因为集合,所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断,其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法.5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考
3、试成进行分析,随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩,并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图,如图所示,则成绩在,内的学生人数为( )A. 800B. 1000C. 1200D. 1600【答案】B【解析】【分析】由图可列方程算得a,然后求出成绩在内的频率,最后根据频数=总数频率可以求得成绩在内的学生人数.【详解】由频率和为1,得,解得,所以成绩在内的频率,所以成绩在内的学生人数.故选:B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用,属基础题.6.已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的一条对称轴是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题,
4、得,由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,可得最小正周期,从而求得,得到函数的解析式,又因为当时,由此即可得到本题答案.【详解】由题,得,因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,所以函数的最小正周期,则,所以,当时,所以是函数的一条对称轴,故选:D【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形,以及考查三角函数的周期性和对称性.7.设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】准确画图,由图形对称性得出P点坐标,代入圆的方程得到c与a关系,可求双曲线的
5、离心率【详解】设与轴交于点,由对称性可知轴,又,为以为直径的圆的半径,为圆心,又点在圆上,即,故选A【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避免代数法从头至尾,运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来8.已知数列满足,且,则数列的通项公式为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:因为,所以,即,所以数列是以为首项,公比为的等比数列,所以,即,所以数列的通项公式是,故选D考点:数列的通项公式9.已知,函数,若函数恰有三个零点,则( )A. B. C. D.
6、【答案】C【解析】【分析】当时,最多一个零点;当时,利用导数研究函数的单调性,根据单调性画函数草图,根据草图可得【详解】当时,得;最多一个零点;当时,当,即时,在,上递增,最多一个零点不合题意;当,即时,令得,函数递增,令得,函数递减;函数最多有2个零点;根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点,在,上有2个零点,如图:且,解得,故选【点睛】遇到此类问题,不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数,故按“一元化”想法,逐步分类讨论,这一过程中有可能分类不全面、不彻底.二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.10.已知复数,其中为虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是_【答案】2【
7、解析】【分析】由题,得,然后根据纯虚数的定义,即可得到本题答案.【详解】由题,得,又复数为纯虚数,所以,解得.故答案为:2【点睛】本题主要考查纯虚数定义的应用,属基础题.11.在的展开式中,的系数等于_【答案】7【解析】【分析】由题,得,令,即可得到本题答案.【详解】由题,得,令,得x的系数.故答案为:7【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,属基础题.12.一个袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从中任意摸取3个小球,每个小球被取出的可能性相等,则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是_【答案】【解析】【分析】由题,得满足题目要求的情况有,有一个数字4,另外两个数字从1,2,3里面
8、选和有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选,由此即可得到本题答案.【详解】满足题目要求的情况可以分成2大类:有一个数字4,另外两个数字从1,2,3里面选,一共有种情况;有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选,一共有种情况,又从中任意摸取3个小球,有种情况,所以取出的3个小球中数字最大的为4的概率.故答案为:【点睛】本题主要考查古典概型与组合的综合问题,考查学生分析问题和解决问题的能力.13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】对函数求导后,代入切点的横坐标得到切线斜率,然后根据直线方程的点斜式,即可写出切线方程.【详解】因为,所以,从而切线的斜率,所以切线方程为,即.故
9、答案为:【点睛】本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法,属基础题.14.已知,则的最小值是_【答案】【解析】【分析】因为,展开后利用基本不等式,即可得到本题答案.【详解】由,得,所以,当且仅当,取等号.故答案为:【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,考查学生的转化能力和运算求解能力.15.已知向量,满足,且已知向量,的夹角为,则的最小值是_【答案】【解析】【分析】求的最小值可以转化为求以AB为直径的圆到点O的最小距离,由此即可得到本题答案.【详解】如图所示,设,由题,得,又,所以,则点C在以AB为直径的圆上,取AB的中点为M,则,设以AB为直径圆与线段OM的交点为E,则的最小值是,因为,
10、又,所以的最小值是.故答案为:【点睛】本题主要考查向量综合应用问题,涉及到圆的相关知识与余弦定理,考查学生的分析问题和解决问题的能力,体现了数形结合的数学思想.三、解答题:本大题共5个小题,共75分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.在中,内角,所对的边分别是,()求的值;()求的值【答案】()()【解析】【分析】()根据正弦定理先求得边c,然后由余弦定理可求得边b;()结合二倍角公式及和差公式,即可求得本题答案.【详解】()因为,由正弦定理可得,又,所以,所以根据余弦定理得,解得,;()因为,所以,则【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形,以及利用二倍角公式及和差公式求值,属基
11、础题.17.已知数列是各项均为正数的等比数列,且,成等差数列()求数列的通项公式;()设,为数列的前项和,记,证明:【答案】(),;()见解析【解析】【分析】()由,且成等差数列,可求得q,从而可得本题答案;()化简求得,然后求得,再用裂项相消法求,即可得到本题答案.【详解】()因为数列是各项均为正数的等比数列,可设公比为q,又成等差数列,所以,即,解得或(舍去),则,;()证明:,则,因为,所以即.【点睛】本题主要考查等差等比数列的综合应用,以及用裂项相消法求和并证明不等式,考查学生的运算求解能力和推理证明能力.18.已知椭圆的离心率为,且过点()求椭圆的方程;()设是椭圆上且不在轴上的一个
12、动点,为坐标原点,过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的值【答案】()()1【解析】【分析】()由题,得,解方程组,即可得到本题答案;()设直线,则直线,联立,得,联立,得,由此即可得到本题答案.【详解】()由题可得,即,将点代入方程得,即,解得,所以椭圆的方程为:;()由()知, 设直线,则直线,联立,整理得,所以,联立,整理得,设,则,所以,所以【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法以及直线与椭圆的综合问题,考查学生的运算求解能力.19.已知数列前项和为,且满足()求数列的通项公式;()证明:【答案】(),()见解析【解析】【分析】(1)由,分和两种情况,即可求得数列的通项公式;(
13、2)由题,得,利用等比数列求和公式,即可得到本题答案.【详解】()解:由题,得当时,得;当时,整理,得数列是以1为首项,2为公比的等比数列,;()证明:由()知,故故得证【点睛】本题主要考查根据的关系式求通项公式以及利用等比数列的前n项和公式求和并证明不等式,考查学生的运算求解能力和推理证明能力.20.已知函数,为实数,且()当时,求的单调区间和极值;()求函数在区间,上的值域(其中为自然对数的底数)【答案】()极大值0,没有极小值;函数的递增区间,递减区间,()见解析【解析】【分析】()由,令,得增区间为,令,得减区间为,所以有极大值,无极小值;()由,分,和三种情况,考虑函数在区间上的值域,即可得到本题答案.【详解】当时,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,故当时,函数取得极大值,没有极小值;函数的增区间为,减区间为,当时,在上单调递增,即函数的值域为;当时,在上单调递减, 即函数的值域为;当时,易得时,在上单调递增,时,在上单调递减,故当时,函数取得最大值,最小值为,中最小的,当时,最小值;当,最小值;综上,当时,函数值域为,当时,函数的值域,当时,函数的值域为,当时,函数的值域为.【点睛】本题主要考查利用导数求单调区间和极值,以及利用导数研究含参函数在给定区间的值域,考查学生的运算求解能力,体现了分类讨论的数学思想.- 16 - 版权所有高考资源网