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2014年秋高一数学课后强化练习:2.1.3 第1课时 函数的单调性的定义(人教B版必修1).doc

上传人:高**** 文档编号:675919 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:6 大小:154KB
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资源描述

1、第二章2.1.3 第1课时一、选择题1下列函数中,在(,0)上为减函数的是()AyByx3Cyx0Dyx2答案D解析函数yx2的图象是开口向上的抛物线,对称轴为y轴,函数yx2在(,0)上为减函数2设函数f(x)(2a1)xb是R上的增函数,则有()Aa BaCaDa0,a.3如果函数f(x)在a,b上是增函数,对于任意的x1、x2a,b(x1x2),则下列结论中不正确的是()A.0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)0答案C解析由函数单调性的定义可知,若函数yf(x)在给定的区间上是增函数,则x1x2与f(x1)f(x2)同号,由此可知,选项A、B、D正确;对于

2、C,若x1f(2) Bf(a)f(a)Cf(0)f(a)Df(1)f(2),故选A.二、填空题7已知f(x)在(0,)上是减函数,且mf(),nf(a2a1),则m与n的大小关系是_答案mn解析a2a1(a)2,f(x)在(0,)上是减函数,f()f(a2a1),mn.8已知函数f(x)的图象如图则f(x)的单调减区间为_,最大值为_,最小值为_答案3,123解析由图可知f(x)的单调减区间为3,1,最大值为2,最小值为3.三、解答题9(20132014学年度湖南怀化市怀化三中高一上学期期中测试)证明函数f(x)x在x1,)上是增函数,并求函数f(x)在区间2,4上的值域证明设任意x1、x21

3、,),且x10.f(x2)f(x1)x2x1x2x1(x2x1)(1),x11,x21,x1x21,00,(x2x1)(1)0,f(x2)f(x1)即函数f(x)在区间1,)上是增函数函数f(x)在区间2,4上的最小值为f(2)2,最大值为f(4)4,故函数f(x)在区间2,4上的值域为,.一、选择题1在(,0)上是减函数的是()Ay1x2 ByCyx1Dy答案D解析函数y1x2,y,yx1在区间(,0)上是增函数,函数y在(,0)上为减函数,故选D.2已知函数f(x)82xx2,那么()Af(x)在(,0)上是减函数Bf(x)是减函数Cf(x)是增函数Df(x)在(,0)上是增函数答案D解析

4、函数f(x)82xx2的图象为开口向下,对称轴是x1的抛物线,函数f(x)在(,0)上是增函数3函数y|x2|在区间3,0上是()A递减 B递增C先减后增D先增后减答案C解析y|x2|,作出y|x2|的图象,易知在3,2上为减函数,在2,0上为增函数4已知f(x)在(,)内是减函数,a、bR,且ab0,则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)答案A解析f(x)在(,)内是减函数,a、bR,且ab0,ab,ba,f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空题5若

5、f(x)x22mx2在(,1上是减函数,则实数m的取值范围为_答案m1解析函数f(x)x22mx2的对称轴为xm,要使函数在(,1上是减函数,应满足m1,m1.6函数yx2x1(xR)的递减区间为_答案(,解析函数yx2x1的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x,函数的递减区间为(,三、解答题7已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)在1,)上是增函数解析(1)由题意知x10,即x1.f(x)的定义域为(,1)(1,)(2)任取x1,x21,),且x1x2,则f(x2)f(x1).x10.又x1,x21,),x210,x110.f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1

6、)函数f(x)在1,)上是增函数8设函数f(x)是R上的单调增函数,F(x)f(x)f(2x)求证:函数F(x)在R上是单调增函数证明任取x1、x2R,且x1x2,函数f(x)是R上的单调增函数,f(x1)f(2x2),即f(x1)f(x2)0,F(x1)F(x2)f(x1)f(2x1)f(x2)f(2x2)f(x1)f(x2)f(2x2)f(2x1)0,即F(x1)F(x2)0,所以F(x1)F(x2)函数F(x)在R上是单调增函数9讨论函数f(x)(a)在(2,)上的单调性解析设x1,x2为(2,)内的任意两个实数,且x12,x22,x10,x220,x2x10.因此,当a时,2a10,此时f(x2)f(x1)0,即f(x1)f(x2),此时函数f(x)在(2,)上是增函数;当a时,2a10,此时f(x2)f(x1)f(x2),此时函数f(x)在(2,)上是减函数

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