1、第二章2.1.3 第1课时一、选择题1下列函数中，在(，0)上为减函数的是()AyByx3Cyx0Dyx2答案D解析函数yx2的图象是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，函数yx2在(，0)上为减函数2设函数f(x)(2a1)xb是R上的增函数，则有()Aa BaCaDa0，a.3如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1、x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是()A.0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)0答案C解析由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于
2、C，若x1f(2) Bf(a)f(a)Cf(0)f(a)Df(1)f(2)，故选A.二、填空题7已知f(x)在(0，)上是减函数，且mf()，nf(a2a1)，则m与n的大小关系是_答案mn解析a2a1(a)2，f(x)在(0，)上是减函数，f()f(a2a1)，mn.8已知函数f(x)的图象如图则f(x)的单调减区间为_，最大值为_，最小值为_答案3,123解析由图可知f(x)的单调减区间为3,1，最大值为2，最小值为3.三、解答题9(20132014学年度湖南怀化市怀化三中高一上学期期中测试)证明函数f(x)x在x1，)上是增函数，并求函数f(x)在区间2,4上的值域证明设任意x1、x21
3、，)，且x10.f(x2)f(x1)x2x1x2x1(x2x1)(1)，x11，x21，x1x21，00，(x2x1)(1)0，f(x2)f(x1)即函数f(x)在区间1，)上是增函数函数f(x)在区间2,4上的最小值为f(2)2，最大值为f(4)4，故函数f(x)在区间2,4上的值域为，.一、选择题1在(，0)上是减函数的是()Ay1x2 ByCyx1Dy答案D解析函数y1x2，y，yx1在区间(，0)上是增函数，函数y在(，0)上为减函数，故选D.2已知函数f(x)82xx2，那么()Af(x)在(，0)上是减函数Bf(x)是减函数Cf(x)是增函数Df(x)在(，0)上是增函数答案D解析
4、函数f(x)82xx2的图象为开口向下，对称轴是x1的抛物线，函数f(x)在(，0)上是增函数3函数y|x2|在区间3,0上是()A递减 B递增C先减后增D先增后减答案C解析y|x2|，作出y|x2|的图象，易知在3，2上为减函数，在2,0上为增函数4已知f(x)在(，)内是减函数，a、bR，且ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)答案A解析f(x)在(，)内是减函数，a、bR，且ab0，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)二、填空题5若
5、f(x)x22mx2在(，1上是减函数，则实数m的取值范围为_答案m1解析函数f(x)x22mx2的对称轴为xm，要使函数在(，1上是减函数，应满足m1，m1.6函数yx2x1(xR)的递减区间为_答案(，解析函数yx2x1的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x，函数的递减区间为(，三、解答题7已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在1，)上是增函数解析(1)由题意知x10，即x1.f(x)的定义域为(，1)(1，)(2)任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x2)f(x1).x10.又x1，x21，)，x210，x110.f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1
6、)函数f(x)在1，)上是增函数8设函数f(x)是R上的单调增函数，F(x)f(x)f(2x)求证：函数F(x)在R上是单调增函数证明任取x1、x2R，且x1x2，函数f(x)是R上的单调增函数，f(x1)f(2x2)，即f(x1)f(x2)0，F(x1)F(x2)f(x1)f(2x1)f(x2)f(2x2)f(x1)f(x2)f(2x2)f(2x1)0，即F(x1)F(x2)0，所以F(x1)F(x2)函数F(x)在R上是单调增函数9讨论函数f(x)(a)在(2，)上的单调性解析设x1，x2为(2，)内的任意两个实数，且x12，x22，x10，x220，x2x10.因此，当a时，2a10，此时f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)，此时函数f(x)在(2，)上是增函数；当a时，2a10，此时f(x2)f(x1)f(x2)，此时函数f(x)在(2，)上是减函数