1、绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。U一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集U=R，集合， 则图中阴影部分表示的集合为ABCD2已知为虚数单位，复数满足为纯虚数，则的虚部为ABCD3命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为A0B2C3D44记为等差数列的前项和若，则ABC10D
2、125下列不等式恒成立的是A B C D6下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ABCD7有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率ABCD8设，那么等于ABCD9为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是A B问卷成绩在70，90）内
3、的频率为0.5C D以样本估计总体，若对A地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格10果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为，若采摘后5天，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为40%，采摘下来的这种水果失去50%的新鲜度大概是（参考数据： ）A. 第10天B. 第12天C. 第14天D. 第16天11已知函数，若在上有且仅有2个最大值点，则的取值范围是ABCD12已知实数x，y满足，则的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13向量是单位向量，则_.14已知
4、a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若=a，=b，且ab，则；若a，b相交且都在，外，a，b，则；若a，a，则；若a，a，=b，则ab.其中正确命题的序号是_.15设，圆，若动直线与圆交于点A、C，动直线与圆交于点B、D，则的最大值是_ 16已知，成等比数列，且若，则 （填“”或“”或“ , 三、解答题：17.（1），即，.（2）、成等差数列，两边同时平方得：，又由（1）可知：，由余弦定理得，解，.18（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，又因为，分别为和的中点，得，可得为平面的法向量，由此可得，又因为直线平面，所以平面（2）解：依题意，可设，其中，则，
5、从而，又为平面的法向量，由已知，得，整理得，又因为，解得，所以，线段的长为19.解： 依题又，所以，故双曲线的方程为.(2)由已知得，设，于是，因此，由于，所以当时，取得最小值，为.20（1）由题意可知每轮游戏获得1分的概率为，获得2分的概率为，设进行完3轮游戏时，得1分的次数为，所以，而，即随机变量X可能取值为3，4，5，6，X的分布列为：X3456PE（X）5（2）证明：n1，即累计得分为1分，是第1次掷骰子，向上点数不超过2点，则，累计得分为i分的情况有两种：（）i（i2）2，即累计得i2分，又掷骰子点数超过2点，其概率为，（）累计得分为i1分，又掷骰子点数没超过2点，得1分，其概率为，
6、（i2，3，19），数列，（i1，2，19）是首项为，公比为的等比数列数列，（i1，2，19）是首项为，公比为的等比数列，各式相加，得：，（i1，2，19），活动参与者得到纪念品的概率为：21.若，因为，所以曲线在处的切线方程为.(2)由题意知，则，因为，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.设，则当时，所以当时，.则在上的最小值为，最大值为，所以，设，则当时，单调递增，由，可得，即的取值范围是.22（1）法一：由题可知，的直角坐标方程为，设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以， 又因为，即，所以曲线的极坐标方程为法二：由题可知，的极坐标方程为，设曲线上一点关于的对称点为，所以，又因为，即，所以曲线的极坐标方程为（2）直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设，所以，解得，解得，因为，所以，当，即时，取得最大值为23. 选修4-5：不等式选讲答案：(1)即，所以，即，显然.当时，则，解得；当时，则，无解.综上可知，.(2)，当且仅当时等号成立，.公众号：一枚试卷君
