1、高频考点分析不等式问题中“特殊值法”的应用典型例题： 例1. （2012年福建省理5分）下列命题中，真命题是【 】Ax0，0Bx，2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件【答案】D。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。【解析】对于A，根据指数函数的性质不存在x0，使得0，因此A是假命题。对于B，当x2时，2xx2，因此B是假命题。对于C，当ab0时，不存在，因此C是假命题。对于D，a1，b1时 ab1，所以a1，b1是ab1的充分条件，因此D是真命题。故选D。例2. （2012年四川省文4分）设为正实数，现有下列命题：若，则
2、；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有 。（写出所有真命题的编号）【答案】。【考点】真命题的判定，特殊值法的应用。【解析】对于，为正实数，。 又，。故正确。对于，可以采用特殊值列举法：取，满足为正实数和的条件，但。故错误。对于，可以采用特殊值列举法：取，满足为正实数和的条件，但。故错误。对于，不妨设，由得，。为正实数，。故正确。且，。综上所述，真命题有 。例3. （2012年浙江省理4分）设，若时均有，则 【答案】。【考点】特殊元素法，偶次幂的非负数性质。【解析】时均有，应用特殊元素法，取，得。例4. （2012年四川省理14分）已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线
3、在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。【答案】解：（）由已知得，交点A的坐标为，对求导得。 抛物线在点A处的切线方程为，即。（）由（1）知，则成立的充要条件是。即知，对于所有的n成立，特别地，取n=2时，得到。当时,。当n=0，1，2时，显然。当时，对所有自然数都成立。满足条件的的最小值是。（）由（1）知，则，。下面证明：。首先证明：当0x1时，设函数，则。当时，；当时，在区间（0,1）上的最小值min=g。当0x1时，0,即得。由0a1知0ak1()，。从而。【考点】导数的应用、不等式、数列。【解析】（）根据抛物线与x轴正
4、半轴相交于点A，可得A，进一步可求抛物线在点A处的切线方程，从而可得（）由（）知，则 成立的充要条件是，即知，对所有n成立。当时，；当n=0，1，2时，由此可得的最小值。（）由（）知，证明当0x1时， 即可证明： 。例5. （2012年四川省文14分）已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。【答案】解：（）由已知得，交点A的坐标为，对求导得。 抛物线在点A处的切线方程为，即。（）由（1）知，则成立的充要条件是。即知，对于所有的n成立，特别地，取n=1时，得到。当时,。当n=0时，。当时，对所有自然数都成立。满足条件的的最小值是3。（）由（1）知，下面证明：。首先证明：当0x1时， ，设函数，则。当时，；当时，在区间（0,1）上的最小值min=g。当0x1时，0,即得。由0a1知0ak1()，。从而。【考点】导数的应用、不等式、数列。【解析】（）根据抛物线与x轴正半轴相交于点A，可得A，进一步可求抛物线在点A处的切线方程，从而可得（）由（）知，则成立的充要条件是，即知，对所有n成立。当时，；当n=0时，由此可得的最小值。（）由（）知，证明当0x1时，即可证明：。
