1、第8讲电磁感应中的能量转化与守恒目标定位1.综合运用楞次定律和电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题.2.进一步理解能量守恒定律是自然界普遍遵循的一条规律，通过具体实例理解电磁感应中的能量转化1闭合电路的磁通量发生变化时，产生的感应电动势En，方向用楞次定律判断；导体切割磁感线运动时，产生的感应电动势EBLv，感应电流方向用右手定则判断2垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过电流为I时，它所受的安培力FBIL，安培力方向用左手定则判断3牛顿第二定律：Fma，它揭示了力与运动的关系4做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度几种常见的功能关系(1)合外力
2、所做的功等于物体动能的变化(动能定理)(2)重力做的功等于重力势能的变化(3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化(4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化(5)电场力做的功等于电势能的变化5在电磁感应中，外力克服安培力做了多少功，就有多少电能产生；安培力做了多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能量6焦耳定律：QI2Rt一、电磁感应中的动力学问题1通过导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的感应电流的大小和方向(3)分析研究导体受力情
3、况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡力方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析例1如图1所示，空间存在B0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L0.2 m，电阻R0.3 接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m0.1 kg，电阻r0.1 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻
4、开始，对ab棒施加一个大小为F0.45 N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：图1(1)导体棒所能达到的最大速度；(2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像答案(1)10 m/s(2)见解析图解析ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒做切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流受到的安培力也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为EBLvI导体棒受到的安培力F安BIL导体棒运动过程中受到拉力F、
5、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律：FmgF安ma联立得Fmgma由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大此时有Fmg0可得vm10 m/s(2)棒的速度时间图像如图所示例2如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦图2(1)由ba方向看
6、到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；(3)求下滑过程中ab杆达到的最大速度答案(1)见解析图(2)gsin (3)解析(1)如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流Iab杆受到安培力F安BIL根据牛顿第二定律，有mamgsin F安mgsin agsin .(3)当a0时，ab杆有最大速度为vm.针对训练1如图3所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2 m，金
7、属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 ，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4 s时，突然接通电键S，则：图3 (1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取10 m/s2)答案(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动(2)0.5 m/s解析(1)闭合S之前导体自由下落的末速度为v0gt4 m/s.S闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流，ab立即受到一个竖直向上的安培力由安培定则知，F安BIL0.016 Nmg0.
8、002 N此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为ag，所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动当速度减小至F安mg时，ab做竖直向下的匀速运动(2)设匀速下落的速度为vm，此时F安mg，即mg，vm0.5 m/s.二、电磁感应中的能量问题1电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍”就是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能2电磁感应现象中的能量转化特点外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能(焦耳热)3分析求
9、解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能(3)列有关能量的关系式4电磁感应中焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即QI2Rt.(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安利用能量守恒，即感应电流
10、产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量，即QE其他例3如图4所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直斜面向上质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，在这个过程中()图4A金属棒所受各力的合力所做的功等于零B金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案AD解析金属棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F做正功，重力G、安培力F安做负功根据动能定理：W合WFWGW
11、安0，故A对，B错；恒力F与重力G的合力所做的功等于金属棒克服安培力做的功，而金属棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量，克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故C错，D对例4如图5所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 ，现让MN无初速的释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电荷量为2 C，求此过程回路中产生的电能为多少？(空气阻力不计，g10 m/s2)图5答案3.2 J解析金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加
12、速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得mghmvE通过导体某一横截面的电量为q由解得Emghmv J J3.2 J电磁感应中的动力学问题1如图6所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动，t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列vt图像中，可能正确描述上述过程的是()图6答案D解析根据题意，线框进入磁场时，由右手定则和左手定则可知线框受到向左
13、的安培力，阻碍线框的相对运动，v减小，由F安，则安培力减小，故线框做加速度减小的减速运动；由于dL，线框完全进入磁场后，线框中没有感应电流，不再受安培力作用，线框做匀速直线运动，同理可知线框离开磁场时，线框也受到向左的安培力，阻碍线框的相对运动，做加速度减小的减速运动综上所述，正确答案为D.2如图7所示，光滑金属直轨道MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两轨道间的宽度L0.50 m轨道左端接一阻值R0.50 的电阻轨道处于磁感应强度大小B0.40 T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放置在沿着轨道方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，
14、导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直，不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力，若力F的大小保持不变，且F1.0 N，求：图7(1)导体棒能达到的最大速度大小vm；(2)导体棒的速度v5.0 m/s时，导体棒的加速度大小a.答案(1)12.5 m/s(2)1.2 m/s2解析(1)导体棒达到最大速度vm时受力平衡，有FF安m，此时F安m，解得vm12.5 m/s.(2)导体棒的速度v5.0 m/s时，感应电动势EBLv1.0 V，导体棒上通过的感应电流大小I2.0 A，导体棒受到的安培力F安BIL0.40 N，根据牛顿第二定律，有FF安ma，解得a1.2 m/s2.电磁感应中的能量问题3如图8所示
15、，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升的最大高度为h，两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好，关于上述情景，下列说法中正确的是()图8A比较两次上升的最大高度，有HhB比较两次上升的最大高度，有HhC无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生答案D解析没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误；有
16、磁场时，ab切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确(时间：60分钟)题组一电磁感应中的动力学问题1如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动杆ef及线框中导线的电阻都可不计开始时，给ef一个向右的初速度，则()图1Aef将减速向右运动，但不是匀减速Bef将匀减速向右运动，最后停止Cef将匀速向右运动Def将往返运动答案A解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力作用而做减
17、速运动，直到停止，但不是匀减速，由FBILma知，ef做的是加速度逐渐减小的减速运动，故A正确2如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下列选项中的()图2答案B解析S闭合时，若mg，金属杆ab先减速运动再匀速运动，D项有可能；若mg，金属杆ab匀速运动，A项有可能；若mg，金属杆ab先加速运动再匀速运动，C项有可能；由于v变化，mgma中a不恒定，故B
18、项不可能3如图3所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()图3A如果B变大，vm将变大B如果变大，vm将变大C如果R变大，vm将变大D如果m变小，vm将变大答案BC解析金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势EBlv，在闭合电路中形成电流I，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受到安培力F作用，FBIl，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据
19、牛顿第二定律，得mgsin ma，当a0时，vvm，解得vm，故选项B、C正确4均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长为L，总电阻为R，总质量为m.将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图4所示，线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行当cd边刚进入磁场时，求：图4(1)线框中产生的感应电动势大小；(2)cd两点间的电势差大小；(3)若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件答案(1)BL(2)BL(3)h解析(1)cd边刚进入磁场时，线框速度v线框中产生的感应电动势EBLvBL.(2)此时线框中电流I，cd两点间的电势差
20、UIRBL.(3)安培力FBIL根据牛顿第二定律mgFma，由a0，解得下落高度满足h.题组二电磁感应中的能量问题5.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图5所示，抛物线的方程为yx2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是ya的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m的小金属块从抛物线yb(ba)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是()图5Amgb B.mv2Cmg(ba) Dmg(ba)mv2答案D解析金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热，最后，金属块在高为a的曲面上做往复运动
21、，减少的机械能为mg(ba)mv2，由能量转化和守恒定律可知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即D选项正确6如图6所示，质量为m、高为h的矩形导线框在竖直面内自由下落，其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为()图6AmghB2mghC大于mgh而小于2mghD大于2mgh答案B解析因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力做功为2mgh，产生的内能亦为2mgh，故选B.7如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，
22、两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()图7AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2答案A解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1LbcLbcLab，同理Q2Lbc，又LabLbc，故Q1Q2；因qtt，故q1q2，因此A正确8如图8所示，矩形线圈长为L，宽为h，电阻为R，质量为m，线圈在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度
23、也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为Ek2，从线圈刚进入磁场到线圈刚穿出磁场的过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为W1，重力做的功为W2，则以下关系中正确的是()图8AQEk1Ek2BQW2W1CQW1 DW2Ek2Ek1答案C解析线圈进入磁场和离开磁场的过程中，克服安培力做的功等于产生的焦耳热，即QW1，C正确；根据动能定理：W1W2Ek2Ek1，D错误；根据功能关系，线圈减少的机械能等于产生的焦耳热，也等于克服安培力做的功，即QW2Ek1Ek2，所以A、B错误9如图9所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且导轨与水平面的
24、夹角为，在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻，导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等，关于上述情景，下列说法正确的是()图9A比较两次上升的最大高度，有HhB有磁场时导体棒所受合力做的功大于无磁场时导体棒所受合力做的功C有磁场时，电阻R上产生的焦耳热为mvD有磁场时，电阻R上产生的焦耳热小于mv答案D解析当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还受到安培力的作用，所以比较两次上升的最大高度，有hH，两次动能的变化量相等，所以导体棒所
25、受合力做的功相等，选项A、B错误；有磁场时，由能量守恒mvQmgh，故电阻R产生的焦耳热小于mv，选项C错误，D正确题组三电磁感应中的动力学问题和能量问题的综合10如图10所示，长为L1、宽为L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，线圈与磁感线垂直，将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，求图10 (1)拉力F的大小；(2)线圈中产生的电热Q.答案(1)(2)解析(1)线圈被拉出磁场时，线圈所受的安培力为F安BIL2I线圈中产生的感应电动势为EBL2v又FF安解得F(2)方法一：线圈匀速拉出磁场时所用的时间t所以线圈中产生的焦耳热QI2Rt方法二：QWFL1.11如图11
26、所示，有一磁感应强度为B0.1 T的水平匀强磁场，方向垂直纸面向里垂直匀强磁场放置一很长的U型金属框，金属框两平行导轨的距离为1 m，导体ab与金属框垂直且始终接触良好，导体ab的质量为0.1 kg，电阻为0.1 ，框架光滑且电阻不计，取g10 m/s2，求：图11(1)导体ab下落的最大加速度；(2)导体ab下落的最大速度；(3)导体ab在最大速度时产生的电功率答案(1)10 m/s2(2)10 m/s(3)10 W解析(1)对导体ab受力分析可知，其开始运动时所受合力最大，即为重力由牛顿第二定律可知，最大加速度为ag10 m/s2(2)导体ab下落时达到最大速度时，加速度为零此时有：mgF
27、安F安BILIEBLvmax联立以上各式得vmax m/s10 m/s.(3)导体ab达到最大速度时，其电功率为PIE由以上各式得P W10 W.12如图12甲所示，一边长L0.25 m、质量m0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合，在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图像如图乙所示在金属线框被拉出的过程中图12(1)求通过线框中导线横截面的电荷量及线框的电阻；(2)写出水平力F随时间变化的表达式；(3)已知在这5 s内力F做功1.
28、92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？答案(1)1.25 C0.04 (2)F(0.02t0.1) N(3)1.67 J解析(1)根据qt，由It图像得q1.25 C又根据，得R0.04 .(2)由电流图像可知，感应电流随时间变化的规律：I0.1 t(A)由感应电流I，可得金属线框的速度随时间也是线性变化的，v0.02t m/s.线框做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动，FFAma所以水平力F随时间变化的表达式为F(0.02t0.1)N.(3)当t5 s时，线框从磁场中被拉出时的速度v5at1 m/s线框中产生的焦耳热为QWmv1.67 J
