1、理科答案一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 D A B C D A C A B C 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（） 2分 5分， 6分（）由，得 7分由得，从而， 9分故 10分所以的面积为. 12分17（本小题满分12分）解：（）从名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 4分所以 6分（）可能的取值为10分所以的分布列为所以12分18（本小题满分12分）证明：（）连结交于，因为
2、为四棱柱，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，又为中点，所以为的中位线，从而 4分又因为平面，平面，所以平面 5分 （）因为底面，面，面，所以又，所以两两垂直. 6分如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，则，.从而，.因为，所以，解得. 8分所以，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 9分又，.设是平面的一个法向量，则即令，则. 10分平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 12分19（本小题满分12分）解：（）设的公差为，则解得，所以 3分所以 当两式相除得因为当适合上式，所以6分（）由已知，得则 7分当为偶数时， 9分当为奇数时， 11分综上： 12分20（本小题满分13分）解：（）因为直线与圆相切所以圆的圆心到直线的距离，从而2分由 可得：设， 则， 4分所以所以 6分（）直线与圆相切于， 8分由（）知，即从而，即 12分因为，所以 13分21（本小题满分14分）解：（）原函数定义域为，则， 2分由与函数的图象相切，4分（）由题,令, 因为对恒成立， 所以，即在上为增函数 6分 在上单调递减对恒成立，即 8分（）当时，在区间上为增函数，时， 10分的对称轴为：，为满足题意，必须11分此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 13分14分
