1、广东省珠海市斗门一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷第卷（选择题，每小题5分，共50分）1（5分）有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合x|4x5是有限集其中正确的说法是（）A只有（1）和（4）B只有（2）和（3）C只有（2）D以上四种说法都不对2（5分）把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）3（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）
2、=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D4（5分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD5（5分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBm=CmDm6（5分）函数y=x22x3，x1，2）的值域（）A（3，0B4，0）C4，0D3，0）7（5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD8（5分）f（x）=的定义域为（）A（0，1（1，2B0，1）（1，2）C0，1）（1，2D0，2）9（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一
3、段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD10（5分）f（x）在定义域（0，+）上单调递增，则不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，）B（，）C（2，）D（，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上11（5分）已知集合A=2，1，1，2，3，4，B=x|x=t2，tA，用列举法表示集合B=12（5分）已知集合A=x|1x7，C=x|xa，全集为实数集R，且AC，则a的取值范围为13（5分）已知f（x+1）=x23x+2，则f（x）=14（5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q
4、，那么f（36）=三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（12分）设U=xZ|0x10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，求AB，AB，U（AC），（UA）（UB）16（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）17（14分）（1）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3
5、），若gf（x）=x2+x+1，求a的值；（2）已知函数f（x）=，若f（b）=3，求b的值18（14分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围19（14分）已知函数f（x）=，且f（1）=2，（1）求函数的定义域及a的值；（2）证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值20（14分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a0、bR），若f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时， g（x）=f（
6、x）kx是单调函数，求实数k的取值范围广东省珠海市斗门一中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析第卷（选择题，每小题5分，共50分）1（5分）有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合x|4x5是有限集其中正确的说法是（）A只有（1）和（4）B只有（2）和（3）C只有（2）D以上四种说法都不对考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法 分析：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3
7、）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确解答：解：（1）0不是集合，0表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x1）2（x2）=0的所有解的集合可表示为1，1，2，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合x|4x5是无限集，故（4）不正确故选C点评：本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用2（5分）把x39x分解因式，结果正确的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）考点：因式分解定理
8、 专题：函数的性质及应用分析：提取公因式，然后利用平方差公式分解即可解答：解：x39x=x（x29）=x（x+3）（x3）故选：D点评：本题考查因式分解，平方差公式的应用，考查计算能力3（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）ABf（x）=x2，g（x）=（x+1）2Cf（x）=1，g（x）=x0D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数解答：解：f（x）=x与 g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=x2与g（x）=（x+1
9、）2的对应关系不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，图象不相同f（x）=|x|与g（x）= 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，图象相同故选 D点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系4（5分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：直接根据概率公式求解即可解答：解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的
10、球是红球的概率=故选：B点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键5（5分）关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）AmBm=CmDm考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，=94m0，由此求得m的范围解答：解：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=94m0，求得 m，故选：C点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题6（5分）函数y=x22x3，x1，2）的值域（）A（3，0B4，0
11、）C4，0D3，0）考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的性质可得函数的对称轴，与开口方向，然后求解可得解答：解：可得函数y=x22x3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故当x=1时，y取最小值4，当x=1时，y取最大值0，故所求函数的值域为4，0故选：C点评：本题考查二次函数区间的最值，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题7（5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD考点：函数的值 专题：计算题分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）
12、=f（）=+1=，故选D点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题8（5分）f（x）=的定义域为（）A（0，1（1，2B0，1）（1，2）C0，1）（1，2D0，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据指数幂的定义，二次根式的性质，得到不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：0x2且x1，故选：B点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了指数幂的定义，二次根式的性质，是一道基础题9（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图
13、象是（）ABCD考点：函数的表示方法 专题：作图题分析：解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答：解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C点评：本题考查函数的表示方法图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征10（5
14、分）f（x）在定义域（0，+）上单调递增，则不等式f（x）f8（x2）的解集是（）A（0，）B（，）C（2，）D（，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）在定义域（0，+）上单调递增，可将不等式f（x）f8（x2）化为x8（x2）0，解得即可解答：解：f（x）在定义域（0，+）上单调递增，不等式f（x）f8（x2）化为x8（x2）0，解得：x（2，），故选：C点评：本题考查函数单调性的应用，难度不大，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷上11（5分）已知集合A=2，1，1，2，3，4，B=x|x=t2，tA，用列举法表示集合B
15、=4，1，9，16考点：集合的表示法 专题：计算题；集合分析：集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性解答：解：B=x|x=t2，tA=4，1，9，16故答案为：4，1，9，16点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题12（5分）已知集合A=x|1x7，C=x|xa，全集为实数集R，且AC，则a的取值范围为a1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A，C，以及A与C的交集不为空集，求出a的范围即可解答：解：A=x|1x7，C=x|xa，全集为实数集R，且AC，a1故答案为：a1点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键13（5分）已知
16、f（x+1）=x23x+2，则f（x）=x25x+6考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：设x+1=t，则x=t1，由f（x+1）=x23x+2，知f（t）=（t1）23（t1）+2，由此能求出f（x）解答：解：设x+1=t，则x=t1，f（x+1）=x23x+2，f（t）=（t1）23（t1）+2=t25t+6，f（x）=x25x+6故答案为：x25x+6点评：本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答14（5分）已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=2p+2q考点：函数的值 专题：计算
17、题；函数的性质及应用分析：利用赋值法f（36）=2f（6）=2f（2）+f（3），把已知代入即可求解解答：解：f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=qf（36）=2f（6）=2f（2）+f（3）=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（12分）设U=xZ|0x10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，求AB，AB，U（AC），（UA）（UB）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：用列举法表示全集U，进
18、而结合A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，由集合交集，并集，补集的定义，可得答案解答：解：U=xZ|0x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，AB=4，AB=1，2，4，5，6，7，8，9，10，CU（AC）=6，8，10，（CUA）（CUB）=3点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题16（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、
19、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）考点：解三角形的实际应用 专题：解三角形分析：由题意结合图形，求出ACB=30，推出BC=AB=10（米）在直角BCD中，利用CD=BCsinCBD求解即可解答：（本小题满分12分）解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米点评：本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力17（14分）（1）已知函数f（x）=2x
20、+a，g（x）=（x2+3），若gf（x）=x2+x+1，求a的值；（2）已知函数f（x）=，若f（b）=3，求b的值考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法即可得到结论（2）利用分段函数的表达式分别进行求解即可解答：解：（1）f（x）=2x+a，g（x）=（x2+3），gf（x）=（2x+a）2+3=x2+ax+（a2+3）=x2+x+1，则a=1（2）若b1，由f（b）=3，得b+2=3，解得b=1，不成立若1b2，由f（b）=b2=3，得b=，解得b=，若b2，由f（b）=2b=2，得b=1，不成立，故点评：本题主要考查分段函数的应用以及函数解析式的求解，注
21、意分段函数要注意进行分类讨论18（14分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般AB=A转化成BA来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解解答：解：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=1或a=3；当a=1时，B
22、=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24（a25）=8（a+3）AB=A，BA，当0，即a3时，B=满足条件；当=0，即a=3时，B=2，满足条件；当0，即a3时，B=A=1，2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾；综上，a的取值范围是a3点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想19（14分）已知函数f（x）=，且f（1）=2，（1）求函数的定义域及a的值；（2）证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值考
23、点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用分母不为哦，直接写出定义域，通过f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的单调性的定义直接证明f（x）在（1，+）上是增函数；（3）利用（2）的结果，直接求函数f（x）在2，5上的最大值与最小值解答：（本小题满分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）解：（1）f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，因为f（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）证明：任取x1，x2（1，+）且x1x2f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=（x1x2）x1x2，且x1x2（1，+），x1x20，x1x2
24、1，f（x1）f（x2）0，所以f（x）在（1，+）上为增函数（3）由（2）知，f（x）在2，5上的最大值为f（5）=，最小值为f（2）=点评：本题考查函数的定义域的求法，单调性的判断与证明，单调性的应用，考查计算能力20（14分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a0、bR），若f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=0 求得b=a+1再根据0，且a0，求得a和b的值（2）由于g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=，结合题意可得 2，或 2，从而求得k的范围解答：解：（1）由题意可得f（1）=ab+1=0，即b=a+1再根据=b24a=（a1）20，且 a0，求得a=1，b=2（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1的图象的对称轴方程为x=再由当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，可得 2，或 2，求得k2，或 k6点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题
