1、活页作业(八)直线的参数方程圆的参数方程一、选择题1以t为参数的方程表示()A过点(1，2)且倾斜角为的直线B过点(1,2)且倾斜角为的直线C过点(1，2)且倾斜角为的直线D过点(1,2)且倾斜角为的直线解析：法一化参数方程(t为参数)为普通方程得y2(x1)，故直线过定点(1，2)，斜率为，倾斜角为.法二参数方程(t为参数)化为(t为参数)，故直线过点(1，2)，倾斜角为，故选C答案：C2极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A直线、直线B直线、圆C圆、圆 D圆、直线解析：cos ，2cos ，即x2y2x，即2y2.极坐标方程cos 所表示的图形是圆由(t为参数)消
2、去t，可得xy10，故参数方程(t为参数)表示的图形是直线答案：D3直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A(3，3) B(，3)C(，3) D(3，)解析：由2216得t28t120，所以t1t28，4.由参数t的几何意义得AB的中点坐标满足故选D.答案：D4若直线xym与圆(为参数，m0)相切，则m的值为()A2B4 C6D8解析：由圆的参数方程知，圆的圆心在原点，半径为.由题意可知，圆心到直线的距离等于半径，即，即m22m，解得m2(m0舍去)答案：A二、填空题5直线(t为参数)与坐标轴的交点是_.解析：当x0时，t，又y12t，y，故直线与y轴的交点为；
3、当y0时，t，又x25t，x，故直线与x轴的交点为.答案：，6已知P(x，y)是曲线(为参数)上任意一点，则(x5)2 (y4)2的最大值为_.解析：曲线(为参数)为圆心(2,0)，半径为1的圆，且(x5)2(y4)2表示圆上的点与定点(5，4)之间的距离的平方，圆心(2,0)与定点(5，4)之间的距离为5，则(x5)2(y4)2的最大值为36.答案：36三、解答题7已知圆C的参数方程为(为参数)，若P(2，1)为圆C的弦的中点，求该弦所在的直线方程解：由圆的参数方程得圆的圆心为C(1,0)，半径为5.则直线CP的斜率kCP1.由所求的弦所在直线与直线CP垂直，得所求的弦所在直线的斜率为1.该
4、弦所在直线方程为y(1)1(x2)，即为xy30.8已知直线l：mxy20与线段AB有交点，其中A(2,3)，B(3,2)，求m的取值范围解：设l交线段AB于点P(x，y)当交点在A，B两点之间时，设(0)，则(0)由点P在l上可知，m20，解得.又0，所以0，解得m或m.当P与A重合时，m(2)320，得m；当P与B重合时，3m220，得m.综上可知，m.一、选择题1已知O的参数方程为(为参数)，则O上的点到直线(t为参数)的距离最大值为()A2B1C3 D5解析：O的普通方程为x2y21.直线的普通方程为3x4y100，圆心O(0,0)到该直线的距离为2，故O上的点到直线的距离最大值为21
5、3.答案：C2已知直线(t为参数)与椭圆x22y28交于A，B两点，则|AB|等于()A BC D解析：把直线的参数方程代入椭圆方程，得2228，整理得t23t10.设A，B两点对应的参数值分别为t1，t2，则t1t22，t1t2.|AB|t1t2|.答案：B二、填空题3在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_.解析：曲线C1是圆心为(3,4)，半径为1的圆，曲线C2是圆心为(0,0)，半径为1的圆所以两圆心之间的距离为d511.所以两圆相离因为AC1，BC2，所以|AB|min523.答案
6、：34直线(t为参数)被极坐标方程为cos的圆所截得的弦长为_.解析：把极坐标方程cos的两边都乘，得2cos sin ，将其化为直角坐标方程为x2y2xy.把直线的参数方程代入上述直角坐标方程，得22，即t2t0，解得t10，t2，故所求弦长为|t1t2|.答案：三、解答题5在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标解：(1)由2sin 得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P.又C(0，
7、)，则|PC|，故当t0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3,0)6已知在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径为1.以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求圆C的极坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解：(1)由题意知，圆C与极轴交于两点，其中一点为极点O，另一点设为B.设M(，)为圆C上除点O，B外的任意一点，连接OM，BM.在RtOBM中，|OM|OB|cosBOM，即2cos ，易验证O，B两点的坐标也适合式故2cos 为所求圆的极坐标方程(2)由(t为参数)，得直线l的普通方程为y(x1)，即直线l的普通方程为xy10.由2cos ，得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.因为圆心C(1,0)到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相切
