1、郑州智林学校09-10学年高二下学期期末考试数学试题（文科）第卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于 （ ）A B C D2如果复数是纯虚数，则的值为 （ ）A B C D3已知函数，则它的导函数是 （ ） A BC D4 （ ） A B C D5如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对 6曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为 （ ）来源:高&考%资(源#网KS5U.COM
2、 A BC D 7圆的圆心坐标是 （ ）A B C D 8在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 （ ）A B C D 9设随即变量服从正态分布，则等于 （ ）A B C D10在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）A种 B种 C种 D种 11某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ）A B C D 12已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 （ ）A B C D 来源:高&考%资(源#网来源:K第卷（
3、非选择题，共72分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13函数的最大值是 14由曲线，所围成的图形面积为 15二项式的展开式中含的项的系数是 16已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：的解析式为；的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_ 三、解答题：本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分8分）设函数（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，求的取值范围18（本小题满分10分）设，其中为正整数（1）求，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想19（本小题满分
4、10分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；来源:高&考%资(源#网KS5U.COM（2）当恰为的中点时，求直线的方程；（3）当时，求直线的方程；（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程20（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值；（2）求事件“取得最大值”的概率；（3）求的分布列和数学期望与方差21（本小题满分9分）如图，已知与外 切于点，是两圆的外公切线，为切点，与 的延长线相交于点，延长交于 点，点
5、在延长线上（1）求证：是直角三角形；（2）若，试判断与能否一定垂直？并说明理由（3）在（2）的条件下，若，求的值22（本小题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、填空题（每小题4分，共16 分）13 14 15 16 三、解答题（共6小题，共56分）17解：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为 4分（2）因对任意都成立对任何都成立解集为8分18解：（1） 3分（2）猜想： 4分证明：当时，成立 5
6、分假设当时猜想正确，即 由于 8分，即成立由可知，对成立 10分19解：（1）的参数方程（为参数） 1分曲线化为：，将直线参数方程的代入，得 恒成立， 3分方程必有相异两实根，且，当时， 5分（2）由为中点，可知，故直线的方程为 7分（3），得,或故直线的方程为或 9分（4）中点对应参数（参数 ），消去，得弦的中点的轨迹方程为；轨迹是以为圆心，为半径的圆 10分20解：（1）的可能取值都为1，2，3， 当或时，取最大值 3分（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数， 4分（3）的所有取值为0，1，2，3， 当时，只有这1种情况，；当时，只有或或或，共4种情况，；当时，只有这2种情况，；当时，； 7分 随机变量的分布列为：0123来源:高&考%资(源#网 数学期望方差9分21解：（1）证明：过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，为直角三角形 3分（2）证明：，又， 即 6分（3）由切割线定理， 9分22解：（1），又， ； 5分（2）（由得，当时，单调递减； 当时，单调递增；单调递减区间为，单调递增区间为 9分（3）由（2）可知，时，取极小值也是最小值，依题意，只需，解得或 10分 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
