1、吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末基础复习题（六）一选择题：1设集合Ax|12x+13，Bx|ylog2x，则AB（）A0，1B1，0C1，0）D（0，12已知关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A2， B2，） C（，2 D（，2）（2，+）3已知：，q：x1，1，x2ax20，则p是q成立的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分必要条件 D既不是充分条件也不是必要条件4已知a（），b（），clog3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba5函数的最小正周期是3，则其图象向左平移个单
2、位长度后得到的函数的一条对称轴是（）ABCD6若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）0，则0的解集为（）A（2，0）（0，2） B（，2）（0，2）C（，2）（2，+） D（2，0）（2，+）7若正数a，b满足：，则的最小值为（）A2BCD18函数，则方程ff（x）1的根的个数是（）A7B5C3D1二填空题9化简：的值为 10若函数f（x）为奇函数，则f（g（1） 11方程2sin（2x+）+2a10在0，上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 12已知tan（+），且，则 13对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，则实数x的取值范围是 三解答题：14设函数f
3、（x）x2+（a4）x+42a，（1）解关于x的不等式f（x）0；（2）若对任意的x1，1，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围15已知，（1）求（2）若tan2，求4sin23sincos5cos2的值（3）求的值（4）已知，求16已知函数（xR）（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值17（1）已知，求（2）已知，（i）求sinx的值（ii）求的值18已知定义域为R的函数g（x）x22x+1+m在1，2上有最大值1，设f（x）（1）求m的值；（2）若不等式f（log3x）2klog3x0在x3，9上恒成立，求实数k的取值范围
4、；（3）若函数h（x）（|ex1|）f（|ex1|）3k（|ex1|）+2k有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）20202021学年（上）抚松一中期末基础复习题（六）高一数学（参考答案与试题解析）一、选择题：（每小题4分，共32分）1（4分）设集合Ax|12x+13，Bx|ylog2x，则AB（）A0，1B1，0C1，0）D（0，1【考点】交集及其运算【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|1x1，Bx|x0，AB（0，1故选：D2（4分）已知关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A2，B2，）C（，
5、2D（，2）（2，+）【考点】一元二次不等式及其应用【分析】对a分类讨论：当a240，即a2直接验证即可当a240，即a2时由于关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，可得，解得即可【解答】解：当a240，即a2当a2时，不等式（a24）x2+（a2）x10化为10，其解集为空集，因此a2满足题意；当a2时，不等式（a24）x2+（a2）x10化为4x10，即，其解集不为空集，因此a2不满足题意，应舍去；当a240，即a2时关于x的不等式（a24）x2+（a2）x10的解集为空集，解得a2综上可得：a的取值范围是（，2故选：C3（4分）已知：，q：x1，1，x2ax20，则p
6、是q成立的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分必要条件D既不是充分条件也不是必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】由不等式恒成立问题及充分必要条件得：由x1，1，x2ax20，即，所以1a1，又“a1”是“1a1”的充分不必要条件，得解【解答】解：设f（x）x2ax2，x1，1，由x1，1，x2ax20，即，所以1a1，又“a1”是“1a1”的充分不必要条件，即p是q成立的充分不必要条件，故选：A4（4分）已知a（），b（），clog3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系【解
7、答】解：log331；cba故选：D5（4分）函数的最小正周期是3，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】直接利用函数的周期求出函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出结果【解答】解：函数的最小正周期是3，则：，解得：，所以：，其图象向左平移个单位长度后得到的函数，g（x）4sin（）4sin（）令：（kZ），解得：x（kZ），当k1时，解得：x，故选：D6（4分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）0，则0的解集为（）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）【考点】奇
8、偶性与单调性的综合【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把0转化为0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得0的解集【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（2）0，所以x2或2x0时，f（x）0；x2或0x2时，f（x）0；0，即0，可知2x0或0x2故选：A7（4分）若正数a，b满足：，则的最小值为（）A2BCD1【考点】基本不等式及其应用【分析】由题意可得b且a10，代入消元并化简可得+，由基本不等式可得【解答】解：正数a，b满足，b，由b0可得a10，+22当且仅当即ab3时取等号故选
9、：A8（4分）函数，则方程ff（x）1的根的个数是（）A7B5C3D1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】本题利用ff（x）1结合分段函数解析式求出f（x）的值，再结合分段函数求出x的值，从而判断根的个数【解答】解：ff（x）1，（1）若f（x）0，则（f（x）2+2f（x）+11得f（x）0或2（舍）f（x）0时x0时，则x2+2x+10解得x1或1+（舍）；x0时，|0解得x1；（2）若f（x）0，则|1解得f（x）3或f（x）3时x0时则x2+2x+13解得x无解；x0时，|3解得x27或；f（x）时x0时则x2+2x+1解得x1或1+（舍）；x0时，|时解得x或综上：x1或x1或x
10、27或或x1或x或故选：A二、填空题：（每小题4分，共20分）9（4分）化简：的值为1【考点】运用诱导公式化简求值【分析】运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值【解答】解：sin（3+）+cos2640+tan1665sin+cos（3607+120）+tan（3604+225）+cos（18060）+tan（180+45）cos60+tan45+11故答案为：110（4分）若函数f（x）为奇函数，则f（g（1）15【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】根据题意，由f（x）是奇函数，可得g（1）f（1），计算可得g（1）3，进而可得f（g（1）f（3），由x0时f（x）的解析式计算可得答案【解
11、答】解：根据题意，当x0时，f（x）g（x），f（x）为奇函数，g（1）f（1）f（1）（12+21）3，则f（g（1）f（3）f（3）（32+23）15；故答案为1511（4分）方程2sin（2x+）+2a10在0，上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由数形结合的数学思想方法及方程与函数的相互转化可得：方程2sin（2x+）+2a10在0，上有两个不相等的实数根等价于sint在t，有两个解，作函数ysint，t，的图象与直线y的图象观察可得解【解答】解：因为x0，所以t2x+，方程2sin（2x+）+2a10在0，上有两个不相等的实数根等价于
12、sint在t，有两个解，等价于ysint，t，的图象与直线y有两个交点，由上图知：1，解得：a，故答案为：a12（4分）已知tan（+），且，则【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由两角和的正切公式求出tan，再由定义，即可得到sin，再运用二倍角公式和两角差的余弦公式，即可化简得到所求的值【解答】解：tan（+），tan，又，可令终边上一点为P（3，1），OP，则sin，故2sin故答案为：13（4分）对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，则实数x的取值范围是4，5【考点】基本不等式及其应用【分析】（0，），可得+（sin2+cos2）（+）5+（4tan2+），利用基本不等式的性
13、质可得出最小值根据对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，可得|2x1|（+）min，即可得出【解答】解：（0，）+（sin2+cos2）（+）5+（4tan2+）5+29，当且仅当tan时取等号对任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，|2x1|（+）min992x19，解得4x5实数x的取值范围是4，5故答案为：4，5三、解答题：（共4小题，共68分）14（10分）设函数f（x）x2+（a4）x+42a，（1）解关于x的不等式f（x）0；（2）若对任意的x1，1，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范围【考点】一元二次不等式及其应用【分析】（1）x2+（a4）x+42a0，化为：（x2
14、）x（2a）0对a分类讨论即可解出（2）由题意得：a（x2）（x2）2恒成立，由x1，1，可得x23，1，可得ax+2恒成立即可得出【解答】解：（1）x2+（a4）x+42a0，化为：（x2）x（2a）0a0时，不等式的解集为x|x2或x2a；a0时，不等式的解集为x|x2；a0时，不等式的解集为x|x2a或x2（2）由题意得：a（x2）（x2）2恒成立，x1，1，x23，1，ax+2恒成立易知 （x+2）min1，a的取值范围为：a115（18分）已知，（1）求（2）若tan2，求4sin23sincos5cos2的值（3）求的值（4）已知，求结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该
15、注意什么问题？【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的三角函数【分析】由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式花简要求的式子，可得结果【解答】解：（1）由题意可得 cos，故f（）cos（2）tan2，故 4sin23sincos5cos21（3）sin50sin501（4）已知，sin（）cos（）cos（）通过以上题目的解答，可以看出，结三角函数求值（化简）最应该注意诱导公式的应用中符号的选取16（12分）已知函数（xR）（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值【考点】三角函数的周期性；三角函数的最值【
16、分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数的周期个数以及对称轴求解即可（2）求出相位的范围，然后求解函数的最值即可【解答】解：（1）原式，（5分）所以f（x）的最小正周期为当时，函数的对称中心（，0），kZ（6分）（2），当，即时，；当，即时，（12分）17（13分）（1）已知，求（2）已知，（i）求sinx的值（ii）求的值【考点】两角和与差的三角函数【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式 求得sin（2）和cos（2）的值，再利用两角差的正弦公式，求得sin（2）sin（2）+的值（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，利用二倍角公式求得sin2x、
17、cos2x的值，可得的值【解答】解：（1）由已知可得：0，2sin（），即sin（），cos（），sin（2）2sin（）cos（），cos（2）21，sin（2）sin（2）+sin（2）cos+cos（2）sin+（2）已知，sin（x），（i）sinxsin（x）+sin（x）cos+cos（x）sin+（ii）由题意，cosx，故sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，sin2xcos+cos2xsin18（15分）已知定义域为R的函数g（x）x22x+1+m在1，2上有最大值1，设f（x）（1）求m的值；（2）若不等式f（log3x）2klog3x0在x3，9上恒成立
18、，求实数k的取值范围；（3）若函数h（x）（|ex1|）f（|ex1|）3k（|ex1|）+2k有三个不同的零点，求实数k的取值范围（e为自然对数的底数）【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质与图象；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）结合二次函数的性质 可判断g（x）在1，2上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k+1在x3，9上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，利用换元q|ex1|，结合二次函数的 实根分布即可求解【解答】解：（1）g（x）x22x+1+m，g（x）在1，2上是增函数，所以g（2）1，得m0，（2）f（x）x+2，所以f（log3x）2klog3x0等价于2k+1在x3，9上恒成立，令t，1，则有2k（t22t+1）min，所以2k0，所以k得取值范围为（，0（3）原方程可化为|ex1|2（3k+2）|ex1|+（2k+1）0，令q|ex1|，则q0，+）由题意得，q2（3k+2）q+（2k+1）0有两个不同实数解，且0q11，q21记h（q）q2（3k+2）q+2k+1则，解得k0所以实数k的取值范围为（0，+）
