1、章末复习提升课122列联表22列联表如表所示：BB合计An11n12n1An21n22n2合计n1n2n其中nn11n12n21n22为样本容量22检验常用2来检验两个变量是否有关系3对于一组数据(xi，yi)，i1，2，n，如果它们线性相关，则回归直线方程为 x，1独立性检验的两个注意点(1)通过独立性检验得到的结论未必正确，它只是对一种可靠性的预测(2)22列联表中，当数据n11，n12，n21，n22都不小于5时，才可以用2检验2回归分析的两个关注点(1)回归分析是建立在两个具有相关性的变量之间的一种模拟分析，因此先判断其是否具有相关性(2)并非只有线性相关关系，还可能存在非线性相关关系
2、独立性检验学生用书P50一般地，对于两个分类变量和，有两类取值：A和A，也有两类取值：B和B，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为22列联表B合计An11n12n1n21n22n2合计n1n2n表中：n1n11n21，n2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，nn11n21n12n22.(1)如果26.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果23.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果23.841，则认为“X与Y无关”有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠合计多看电视6842110少看电视203858合
3、计8880168试问：多看电视与人变冷漠有关吗？【解】由公式得211.3776.635，所以我们有99%的把握说多看电视与人变冷漠有关【点评】在掌握了独立性检验的基本思想后我们一般先计算出2的值，然后比较2值与临界值的大小来较精确地给出“两个分类变量”的可靠程度线性回归分析学生用书P50(1)分析两个变量线性相关的常用方法散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小其中相关系数 . 要分析学生初中升学的数学成绩对高中一年级数学学习有什么影响，在高中一年级学生
4、中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩(x)和高中一年级期末数学考试成绩(Y)(如表)：编号12345678910x63674588817152995876Y65785282928973985675(1)画出散点图；(2)计算入学数学成绩(x)与高一期末数学考试成绩(Y)的相关系数；(3)对变量x与Y进行相关性检验，如果x与Y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩【解】(1)画出入学成绩(x)与高一期末考试成绩(Y)两组变量的散点图，如图，从散点图看，这两组变量具有线性相关关系(2)因为x(636776)70，y(6578
5、75)76.因此求得相关系数为 (3)查表求得相关系数临界值r0.05(102)0.632.因r0.839 786r0.05，这说明数学入学成绩与高一期末成绩之间存在线性相关关系设回归直线方程为x，在两组变量具有显著的线性相关关系情况下，0.765 56，22.410 8.因此所求的回归直线方程是22.410 80.765 56x.(4)若某学生入学数学成绩为80分，代入上式可求得84分，即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分【点评】在求变量x与y之间的回归方程之前先进行线性相关性检验，只有变量具有线性相关关系，求得的回归方程才有意义，进而利用所求的回归方程进行预测等价转化思想学生用书P51
6、等价转化是一种非常重要的数学思想，就是将复杂问题简单化，抽象问题直观化，以便于应用数学规律、方法解决问题在一化学反应过程中某化学物质的反应速度Y g/min 与一种催化剂的量x g有关，现收集了8组数据列于表中，试建立Y与x之间的回归直线方程催化剂量x g1518212427303336化学物质反应速度Y g/min6830277020565350【解】根据收集的数据作散点图：根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合可认为样本点集中在某二次曲线yc1x2c2的附近令tx2，则变换后样本点应该分布在直线ybta(bc1，ac2)的周围由题意得变换后t与Y的样本数据表如下：t225324441
7、5767299001 0891 296Y6830277020565350作Y与t的散点图如下：由Y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用回归直线方程ybta来拟合，即不宜用二次函数yc1x2c2来拟合y与x之间的关系根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线yc1ec2x的周围令zlny，则zc2xlnc1，即变换后样本点应该分布在直线zbxa(alnc1，bc2)的周围由y与x数据表可得z与x的数据表如下：x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z与x的散点图如下：由
8、散点图可观察到大致在一条直线上，所以可用回归直线方程来拟合它由z与x数据表，得到回归直线方程，0.181 2x0.848 5，所以非线性回归方程为e0.181 2x0.848 5，因此，该化学物质反应速度与催化剂的量的非线性回归方程为e0.181 2x0.848 5.1设有一个回归方程为32x，变量x增加一个单位时()Ay平均增加2个单位By平均减少3个单位Cy平均减少2个单位Dy平均增加3个单位解析：选C.因为32(x1)(32x)2，所以y的值平均减少2个单位2某商品销售量Y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200D.10x200解析：选A.由于销售量Y与销售价格x负相关，故排除B，D.又当x10时，A中y100，而C中y300，C不符合题意故选A.3若回归直线方程为0.5x0.81，则x25时，y的估计值为_解析：y的估计值为0.5250.8111.69.答案：11.694某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n1 700次观测，列联表如下：水位次数地震有震无震合计有变化989021 000无变化82618700合计1801 5201 700问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？解：根据列联表中的数据得到21.593.841，所以没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关
