1、点到直线的距离公式（1）问题情景点到直线的距离（点不在直线上）：从直线外一点到这条直线的垂线段长度。问题1（1）已知点(0,0)和直线l:x=1,求点到直线直线l的距离.（2）已知点(0,0)和直线l:y=2,求点到直线直线l的距离.（3）已知点(0,0)和直线l:2x-y+4=0,求点到直线l的距离.（4）已知点(2,4)和直线l:x-2y=0,求点到直线直线l的距离数学建构(一)生成概念1.引导学生分组讨论,合作交流,探讨出多种方法研究上面的问题12.类比问题1的方法解决问题2.已知点和直线l:Ax+By+C=0,求点到直线l的距离.问题2）（00,Pyx当时，直线方程为；当时，直线方程为
2、0A 1yy xy1yy o）（00,Pyx）（10,Qyx10 y-yPQ 0B 1xx 1xx o）（00,Pyx）（01,Qyx10 x-xPQ xy图（1）图（2）下面设，进一步求点到直线l:Ax+By+C=0的距离。0B0A，且思路一：利用两点间的距离公式oxylPQl图(3)方案一：根据定义，点P到直线 l的距离是点P到直线 的垂线段的长，如图3，设点P到直线的垂线为，垂足为Q，由可知 的斜率为的方程：与联立方程组解得交点lllBAl00()ByyxxA2200002222(,)B xAByAC A yABxBCQABAB222220000002222222200002222222
3、2200000022222222|()()()()()()()()()B xAByACA yABxBCPQxyABABA xAByACB yABxBCABABAAxByCBAxByCAxByCABABAB0022|AxByCPQAB思路二：构造直角三角形求其高OxyPMNQ图（4）方案二：P作PMy 轴交于M，过点P作PNx 轴交于N（图4）计算可得，在RtMPN中，PQ是斜边上的高00|AxByCPMB00|AxByCPNA002222|AxByCPMPNPQPMPNAB3.点到直线的距离公式点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为2200BACByAxd(二)理解概念(1)公式中的直线方程必须化为一般式;(2)分子带绝对值,分母是根式;(3)当A与B有一个为零时,公式仍然成立;(4)若点P(x0,y0)在直线l上,则P到直线l的距离为0,此时公式仍适用.数学应用例1(教材P104例1)求点P(-1,2)到下列直线的距离.(1)2x+y-10=0.(2)3x=2.例2(教材P104例2)已知平行线x+3y-4=0与2x+6y-9=0,求它们之间的距离.变式 求两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1C2)间的距离.谢谢大家 THANK YOU FOR YOUR
