1、点到直线的距离问题1：两点间的距离公式是什么?111222(,),(,)P x yP x y22122121()()PPxxyyxyoPQL问题2：求点P（x0,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。P（x0，y0）l:Ax+By+C=0()法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点的坐标，然后用两点间的距离公式求得.（但这样做计算量大）PQ0,0AB法二：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB0,OyxldQP(x0,y0)M100,;ABlxypxlx y这时 与 轴轴都相交,过 作 轴的平行线 交 与点MN02,ylxy作 轴的平行线 交 与点N10020,0AxByCA
2、xByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPMNBP222200ABPRPSAxBCMABNy(x1,y0)(x0,y2)OyxldQPMN0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：d MNPMPNA=0或B=0，此公式也成立;但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离,而是利用图像，数形结合计算，更加直观。注：在使用该公式前，必须将直线方程化为一般式 例1:求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。思考：已知点P(x,y)是直线:3x+4y-10=0上的动点，则点P
3、到点Q(2,-4)的最小距离是 此时点P的坐标是？例2：求平行线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离。两平行线间的距离处处相等xyol1l2线线距离点线距离任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lP x yPl在直线 上任取一点,过点 作直线 的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点 到直线 的距离为:PQ10010PlAxByC点 在直线 上，001AxByC 2122CCABPQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。注：必须将两条直线化简成一般式方程；（两平行线间的距离公式）练习1、求下列两条平行直线之间的距离(1)51220,512150;3(2)6450,2xyxyxyyx1l2l12/ll练习2、直线过点（3，0），直线过点（0，4），且直线，则之间的距离的取值范围是12,l l小结：（1）点到直线距离公式：，0022AxByCdAB（2）两平行直线间的距离：，2122CCdAB注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理为对应相等的形式。一、本节课学习了哪些内容？二、学习到了哪些数学思想？1、转化思想2、分类讨论3、数形结合4、消元
