1、1.4全称量词与存在量词第二课时含有一个量词的命题的否定填一填1.全称命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：x0M，綈p(x0)2特称命题的否定一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x)3全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.判一判1.命题綈p的否定是p.()2x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反()3从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()4末位是0的整数，可以被5整除()5负数的平方是正数()6梯形的对角线
2、相等()7有些实数是无限不循环小数()8有些三角形不是等腰三角形()想一想1.用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”也可以是“有些菱形不是平行四边形”2对省略量词的命题怎样否定？一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”“任意的”等一些全称量词后再进行否定3写全称命题的否定需要注意什么？由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定是，必须找出其中省略的全称量词，写成“xM，p(x)”的形式，再把它的否定写成“x0M，綈p(x0)”的形式要学会挖掘命题中隐含的量词，注意把握每一个命题的实质，写出命
3、题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证思考感悟：练一练1命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01答案：A2命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得n0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0解析：由“有些”，知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，故选C.答案：C4下列命题的否定，错误的是()Ap：能被3整除的整
4、数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数Bp：每一个四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形Dp：存在xR，x22x20；綈p：当x22x20时，xR解析：D选项混淆了命题的否定与逆否命题答案：D知识点三求参数的取值(范围)5.命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)解析：当a0时，不等式恒成立；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得0a4.综上，0a4，则命题p：0a4，则綈p：a4.故选D.答案：D6若“x0R，x2x0m
5、0”是真命题，则实数m的最大值是_解析：若“x0R，x2x0m0”是真命题，则相应方程的判别式44m0，解得m1，所以实数m的最大值是1.答案：1综合应用7.已知命题p：存在aR，使函数y的定义域为实数集R，命题q：不等式0的解集为x|1x2，则下列结论正确的是()A命题“p且q”为真命题B命题“p且(綈q)”为真命题C命题“(綈p)且q”为真命题D命题“(綈p)且(綈q)”为真命题解析：根据题意得x2ax0恒成立，则a20，所以a0，故命题p为真命题；由0得解得1xnBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析：全
6、称命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”答案：D2命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题p：x0，总有(x1)ex1的否定是綈p：x00，使得(x01)ex01.答案：B4若命题“xR，ax24xa2x21”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，2C
7、2,2) D(，2)解析：“xR，ax24xa2x21”是假命题，则xR，ax24xa2x21成立，即不等式ax24xa2x21解集非空，即(a2)x24xa10解集非空，则a20或，解得a2.答案：A5若命题p：xR，sin2xcos2x1，命题q：aR，数列an(nN*)是等差数列，则綈(pq)是()AxR，sin2xcos2x1或aR，数列an(nN*)不是等差数列BxR，sin2xcos2x1且aR，数列an(nN*)不是等差数列Cx0R，sin2x0cos2x01或a0R，数列a0n(nN*)不是等差数列Dx0R，sin2x0cos2x01且a0R，数列a0n(nN*)不是等差数列解
8、析：綈(pq)(綈p)(綈q)，故选C.答案：C6已知命题p：x0，x4；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是()Ap是假命题Bq是真命题Cp(綈q)是真命题D(綈p)q是真命题解析：由基本不等式，知命题p正确；由2x0知，x01，故命题q不正确利用复合命题的判断方法可知选C.答案：C7已知命题p：x0R，使sinx0；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题p是真命题；命题q是假命题；命题(綈p)q是真命题；命题p(綈q)是假命题其中正确的是()A BC D解析：对于命题p，因为函数ysin x的值域为1,1，所以命题p为假命题；对于命题q，因为函数yx2x1的图象开口向
9、上，最小值在x处取得，且f0，所以命题q为真命题由命题p为假命题和命题q为真命题可得：命题(綈p)q是真命题；命题p(綈q)是假命题，故正确答案：C8已知命题m：x，xx0.则在命题p1：mn，p2：mn，p3：(綈m)n和p4：m(綈n)中，真命题是()Ap1，p2，p3 Bp2，p3，p4Cp1，p3 Dp2，p4解析：当x时，logx1，xx恒成立，即命题m为真命题，作出函数ylogx，yx，yx的图象如图，由图象可知x0(0，)，满足logx0x0x0，故命题n为真命题，则mn，mn，(綈m)n为真命题，m(綈n)为假命题，故p1，p2，p3为真命题，故选A.答案：A二、填空题9命题“
10、至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定答案：所有正实数x都不满足x22(a1)x2a6010已知全集UR，AU，BU，如果命题p：AB，那么命题“綈p”是_解析：由题知p：A或B，所以綈p：A且B，即綈p：(UA)(UB)答案：(UA)(UB)11若命题“xR，使x2ax10”是假命题，则实数a的取值范围为_解析：因为命题“xR，使x2ax10”是假命题所以命题的否定“xR，使x2ax10”是真命题，即a240.得2a2.答案：2,212对x1,2，4x2x12a0恒成立，则实数a的取值范围为_
11、解析：将已知不等式化为22x22x2a0，令t2x，因为x1,2，所以t，则不等式化为t22t2at22t2，原命题等价于t，at22t2恒成立，令yt22t2(t1)21，当t时，ymax10，所以a10，即所求实数a的取值范围是(10，)答案：(10，)三、解答题13写出下列特称命题的否定，并判断其真假(1)p：x01，使x2x030；(2)p：有些偶数是质数；(3)p：x0R，x02；(4)p：x0R，x1，x22x30.(假)(2)綈p：所有偶数都不是质数(假)(3)綈p：xR，x2.(假)(4)綈p：xR，x20.(真)14写出下列全称命题的否定：(1)三个给定产品都是次品；(2)数
12、列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位不是0.解析：(1)否定为：三个给定产品中至少有一个是正品(2)否定为：数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)否定为：a，bR，使方程axb的解不唯一(4)否定为：存在被5整除的整数，末位是0.能力提升15.已知命题p：“至少存在一个实数x1,2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围解析：方法一由题意知，x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，也即12a2a0或44a2a0.整理得a3或a2，即a3.故参数a的
13、取值范围为(3，)方法二綈p：x1,2，x22ax200无解，令f(x)x22ax2a，则即解之可得a3.故参数a的取值范围为(3，)16在R上定义运算：xyx(1y)若命题p“存在x02，不等式(x0a)x0a2成立”为假命题，求实数a的取值范围解析：因为命题p“存在x02，不等式(x0a)x0a2成立”为假命题，所以p的否定为真命题，即“对任意x2，不等式(xa)xa2恒成立”为真命题由题意得(xa)x(xa)(1x)，故不等式(xa)xa2可化为(xa)(1x)a2，化简得x2(a1)x2a20.故x2(a1)x2a20在(2，)上恒成立因为二次函数f(x)x2(a1)x2a2的图象的对称轴为直线x，所以或解得a7，故参数a的取值范围为(，7
