1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）
2、ABCD2、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或103、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A1个B2个C3个D4个4、如图，已知点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A48B60C76D805、我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各几何？ ”其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺
3、如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)26、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果AB=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形，且C=90C如果ABC=132，那么ABC是直角三角形D如果a2b2c2=91625，那么ABC是直角三角形7、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股
4、定理的是（）ABCD8、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A0h11B11h12Ch12D0h129、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开4 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A7 mB7.5 mC8 mD9 m10、如图，长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A12B8C10D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在RtABC中，C=90，且ACBC=17，AB=100米，则AC
5、=_米2、在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米.3、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为_4、如图，在中，于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上若，则的面积为_5、已知RtABC中，C90，ab14cm，c10cm，则RtABC的面积等于_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别
6、为a，b，斜边为c，再做一个边长为c的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理2、如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？3、某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且CED90，测得AE16.6海里，DE60海里，CE80海里(1)求小岛两端A，B的距离(2)过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求值4、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：MBN30，点A为射线BM上一点，且A
7、B4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD当ACBN时，求BD的长小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用EBC90，从而将问题解决（如图1）请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是 ；BD的长为 (2)动点C在射线BN上运动，当运动到AC时，求BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求ABD周长最小值5、如图，在ABC和DEB中，ACBE，C90，ABDE，点D为BC的中点， （1）求证：ABCDEB （2）连结AE，若BC4，直接写出AE的长-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】找到可以组
8、成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）2、C【解析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.3、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16-4=12，x=2故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论4
9、、C【解析】【详解】解：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选：C.5、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键6、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可【详解】解：A、A-B=C，ABC，ABC=180，A=90，ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，a2+c2=b2，AB
10、C是直角三角形且B=90，此选项不正确；C、如果A：B：C=1：3：2，设A=x，则B=3x，C=2x，则x+3x+2x=180，解得：x=30，则3x=90，ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形7、A【解析】【分析】由题意根据图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案【详解】解：A、不能利用图形面积证明勾股定理；B、根据面积得到；C、根据面积得到，整理
11、得；D、根据面积得到，整理得.故选：A.【考点】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理.8、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，h241311cmh的取值范围是11cmh12cm故选：B【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度9、B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设旗杆
12、AB=x米，则AC=（x+1）米，在RtABC中，根据勾股定理的方程（x+1）2=x2+42，解方程求得x的值即可.【详解】如图所示：设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5故选B【考点】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的基本思路是是画出示意图，利用勾股定理列方程求解10、D【解析】【分析】设BE为x，则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x四边形为长方形EAB=90在中由勾股定理有即化简得解得故选：D【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可
13、根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解二、填空题1、【解析】【分析】首先根据BC，AC的比设出BC，AC，然后利用勾股定理列式计算求得a，即可求解【详解】解：ACBC=17，设AC=a，则BC=7a，C=90，AB2=AC2+BC2，1002=a2+(7a)2，解得：a=10，AC=10米故答案为：10【考点】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键2、【解析】【分析】由题意知ADDBBCCA，设BDx，则AD15x，且在直角ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD(5x)米即可【详解】解：由题意知
14、ADDBBCCA，且CA10米，BC5米，设BDx，则AD15x，在RtACD中，由勾股定理可得：CD2CA2AD2，即，解得x2.5米，故树高为CD5x7.5（米），答：树高为7.5米故答案为：7.5【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到ADDBBCCA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键3、#【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：由勾股定理得：AC=，SABC=34-12-32-24=4，ACBD=4，2BD=4，BD=，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌
15、握勾股定理是解题的关键4、【解析】【分析】在ABC中由等面积求出，进而得到，设BE=x，进而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解【详解】解：在中由勾股定理可知：，在中由勾股定理可知：，设BE=x，由折叠可知：BE=BE，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入数据：，解得，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理求线段长、折叠的性质等，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练使用勾股定理求线段长5、24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2c2100，即（a+b）22ab100，可得ab48，即可得出面积【详解】解：C90，a2+b2c2100，（a+b）22ab100，
16、1962ab100，ab48，SABC24cm2；故答案为：24【考点】本题考查勾股定理、完全平方公式的变形求值、三角形面积计算的运用，熟知勾股定理是解题的关键三、解答题1、见详解【解析】【分析】利用4个直角三角形全等，根据列式，整理即可【详解】证明：如图，即，【考点】本题考查了勾股定理的验证，运用拼图的方式，即利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解决本题的关键2、E应建在距A点15km处【解析】【分析】设，则，根据勾股定理求得和，再根据列式计算即可；【详解】设，则，由勾股定理得：在中，在中，由题意可知：，所以：，解得：所以，E应建在距A点15km处【考点】本题主要考查了勾股
17、定理的实际应用，准确计算是解题的关键3、 (1)33.4海里(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出CD，再根据斜边的中线等于斜边的一半求出BE，则AB可求；（2）设BFx海里利用勾股定理先表示出CF2，在RtCFE中，CFE90，利用勾股定理有CF2EF2CE2，即，解方程即可得解(1)在DCE中，CED90，DE60海里，CE80海里，由勾股定理可得（海里），B是CD的中点，（海里），ABBEAE5016.633.4（海里）答：小岛两端A、B的距离是33.4海里；(2)设BFx海里在RtCFB中，CFB90，CF2CB2BF2502x22500x2，在RtCFE中，CFE90，CF2E
18、F2CE2，即，解得x14，答：值为【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用的知识，在直角三角形中灵活利用勾股定理是解答本题的关键4、 (1)ABD，ACE，；(2)BD的长为；(3)4【解析】【分析】（1）根据SAS可证ABDACE，得出BDCE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的长度；（2）作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，连接CE，求出BH，HC即BC的长度，再利用勾股定理即可求出CE的长度，由（1）知BDCE，据此得解；（3）作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，延长EB至F，使BFEB，连接AF交BN于C，连接EC，此时BDAC有最小值即为AF，此时ABD周长
19、AFAB最小，求出AF即可(1)解：ACD和ABE是等边三角形，EABDAC60，ADAC，EABBACDACBAC，即EACBAD，在ABD和AEC中，ABDACE（SAS），BDCE，AB4，MBN30，AC2，BC，BDCE，故答案为：ABD，ACE，；(2)解：如下图，作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，连接CE，AB4，MAN30，AH2，BH，AC，HC ，BCBHHC，CE，由（1）可知BDCE，此时BD的长为；(3)解：如图，以AB为边在左侧作等边ABE，延长EB至F，使BFEB，连接AF交BN于C，连接EC， ECFCBD，此时BDAC有最小值即为AF，此时ABD
20、周长ADBD+ABAFAB最小，作AGBE于G，AGBN，BAG30，BGAB2，AG，GFBGBF246，由勾股定理得AF，此时ABD周长为：4【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据平行可得DBE90，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长【详解】（1）ACBE，CDBE180DBE180C 1809090ABC和DEB都是直角三角形点D为BC的中点，ACDBABDE，RtABCRtDEB（HL） （2）过程如下：连接AE、过A点作AHBE，C90，DBE90，AH=BC=4， ，在中，【考点】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE
