1、江苏省响水中学2020年秋学期高二年级学情分析考试（一）数学试题 命题人 注意：1.试卷分值150分，考试时间120分钟； 2.试卷的答案一律写在答题纸上。第I巻（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）1数列，若，则 （ ）A9B13C10D112数列，的一个通项公式是 （ ）ABCD3若，那么下列不等式中正确的是 （ ）A B C D4数列中，则 （ ）A BCD5.不等式 的解集为 （ ）A-1,+ B-1,0) C( - ,-1 D(- ,-1 (0 ,+ 6.设数列的通项公式为，
2、若数列是单调递增数列，则实数的取值范围为 （ ）A B C D7.若正实数a，b满足，则的最小值为 （ ）A9 B8 C7D68在数列及中，.设，数列的前项和为，则 （ ）ABCD二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上。)9设等差数列的前项和为若，则有 （ ）ABCD10.下列各选项中，最大值是的是 （ ）ABCD11数列的前项和为，若，则有 （ ）AB为等比数列CD12已知，则的值可能是 （ ）ABCD第II巻（非选择题）三、填空题（本大题
3、共4小题，每小题5分，共计20分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）13设等差数列的前n项和为，若，则_.14已知,则的最大值为 .15已知数列中，则_16设a，b，c是正实数，满足bca，则的最小值为_四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，已知a55，S515（1）求数列an的通项公式；（2）设anlog2bn，求数列bn的前n项和Tn18（本小题满分12分）已知.（1）若的解集为，求的值；（2）当0时，解关于x的不等式.19. （本小题满分12分
4、）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由。设等差数列的前n项和为，是一个等比数列， ，是否存在k,使得且？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20（本小题满分12分）已知为正实数(1)求证：；(2)如果一个Rt的两条直角边分别为，且它的周长为.求Rt面积的最大值.21 （本小题满分12分）为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第年需要付出的超市维护和工人工资等费用为万元，已知为等差数列，相关信息如图所示
5、.（1）求；（2）该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）22（本小题满分12分）已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在正整数，使得，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.江苏省响水中学2020年秋学期高二年级学情分析考试（一）数学试题答案 一、单选题15.DBBAB 68.CAC二、 多选题9.AC 10.BC 11.ABD 12.CD三、 填空题1322 14 15 16四、解答题17解:(1)设等差数列的公差为d，则，解之得，所以数列an的通项公式为.5分（2），由此可得，数列bn的是
6、首项为2,公比为2的等比数列.因此，可得bn前n项和.10分.18解：（1）由题意得，解得.5分（2）当时，原不等式可化为,.7分当，即时，解集为;当，即时，解集为;当，即时，解集为.12分19. 解：方案一：选条件.设的公比为q,则即q=-3.所以.从而，由于是等差数列，所以公差，所以.6分因为且等价于且.由，得k=4.所以满足题意的k存在，k=4.12分方案二：选条件.设的公比为q,则即q=-3.所以.从而,所以的公差d=-28.6分因为且等价于且,此时,与d=-28矛盾，所以满足题意的k不存在.12分方案三：选条件.设的公比为q,则即q=-3.所以.从而由是等差数列得，由得，所以的公差，
7、所.6分因为且等价于且,由，得k=4.所以满足题意的k存在，k=4.12分20 解：(1)为正实数，不等式等价于，由， 所以， 当时等号成立”.5分(2)直角三角形的两条直角边分别为，则斜边其周长为,所以有，所以成立，所以，当时取“=”所以直角三角形面积的最大值为.12分21解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，求得.5分（2）设超市第年后盈利为万元，则则年平均盈利为当且仅当，即时，年平均盈利最大.11分故经过年经营后年平均盈利最大，最大值为万元.12分22 解：（1）设等差数列的首项为，公差为，则，解得：，.3分 所以，当时，以上式子相加可得， ，当时，成立；.6分（2）假设存在正整数，使得成等差数列，则，即，.8分化简得，当时，即时，（舍），当，即时，符合题意，存在正整数，使得成等差数列.12分
