1、通州区高三年级模拟考试(一)数学(理科)试卷 2010年4月本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共10页,满分150分,考试时间120分钟考试结束后,将I卷答题卡和II卷答题纸一并交回第卷(选择题 共40分)注意事项: 1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上 2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试卷上一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上1复数等于(A)(B)(C)(D)2已知
2、幂函数的图象经过点,则的值为(A)(B) (C)2 (D)13若函数,则下列结论正确的是(A),是偶函数(B),是奇函数(C),在(0,)上是增函数(D),在(0,)上是减函数79844647934图1是某次歌咏比赛中,七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图去掉一个最高分,再去掉一个最低分,则所剩数据的平均数和方差分别为(A)84,4.84(B)84,1.6图1(C)85,4(D)85,1.6图25直线与圆交于A、B两点,O为坐标原点,若,则的值为(A) (B)(C) (D)6执行图2所示的程序,输出的结果为20,则判断框中应填入的条件为(A) (B)(C)(D)正(主)视图侧(左)视图俯视图7
3、用若干个大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如图3,则此立体模型的表面积为(A)24 (B)23(C)22(D)218对于集合、,定义图3,设,则为(A)(B)(C)(D)第卷(非选择题 共110分)注意事项:1用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答,在试卷上作答无效2答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分9圆的参数方程(为参数)化成普通方程为 10在中,若,则 11设向量,若与垂直,则实数 12如图4,O的割线PAB交O于A、B两点,割线PCD经过圆心,已知,PO=12,则O的半径为 图413已知是R上的增函数,则
4、的取值范围是 14已知数列满足,则 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数(I)求的最小正周期;(II)若,求的最大值与最小值的和16(本小题满分13分)如图5,在底面是矩形的四棱锥中,、分别是、的中点,(I)求证:平面;图5(II)求证:平面平面;(III)求二面角的余弦值17(本小题满分13分)图6设不等式组确定的平面区域为U,确定的平面区域为V(I)定义坐标为整数的点为“整点”在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;(II)在区域U内任取3个点,记此3个点在区域V的个数为X,求X的概率分布列及其数
5、学期望18(本小题满分13分)已知函数(I)求的单调区间;(II)求在上的最大值19(本小题满分14分)已知抛物线与直线交于A、B两点,O为坐标原点(I)当k=1时,求线段AB的长;(II)当k在R内变化时,求线段AB中点C的轨迹方程;(III)设是该抛物线的准线对于任意实数k,上是否存在点D,使得?如果存在,求出点D的坐标;如不存在,说明理由 20(本小题满分14分)已知数列的前项和,且(I)求; (II)求证:数列是等差数列;(III)试比较与的大小,并说明理由通州区2010年高三数学(理)第一次模拟练习答案一、题号12345678答案BADDBCA二、9, 10, 11, 128, 13
6、, 14三、15() 2分 4分的最小正周期 6分()当时, 8分当,即时,取得最大值; 10分当,即时,取得最小值 12分当时,最大值与最小值的和为 13分xyz16解:以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则, 3分(),即,又平面,平面, 平面 6分(),即又,平面 9分()设平面的一个法向量,则,即,解得平面的一个法向量而平面的一个法向量是,设二面角为,则即二面角的余弦值为 13分17解:()由题意,区域内共有个整点,区域内共有个整点,设所取3个整点中恰有2个整点在区域的概率为,则 6分()区域U的面积为8,区域V的面积为4,在区域U内任取一点,该点在
7、区域V内的概率为 8分X的取值为0,1,2,3 9分, 11分的分布列为3 13分18解:() 2分令, 3分,解得 4分在和内是减函数,在内是增函数 6分()当,即时,在内是减函数在上; 8分当,即时,在内是增函数,在内是减函数在上; 10分当,即时,在是增函数在上 12分综上所述,当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为 13分19解:设点、分别为、,由题意得, 分, 2分, 分()当时, 4分 分()设线段中点的坐标为,则当变化时, 7分消去,得即点的轨迹方程为 分()抛物线的准线的方程为 10分假设在上存在一点,使,则 11分, 12分令, 13分得将,代入式,整理得,即,对于任意实数,在上存在点,使得 14分20()解:, 3分()证明:当时, 4分当时, , 5分, , 即 分数列是首项为,公差为的等差数列 8分()由()知,又已知, 10分, 12分 13分当时,即,即 14分