1、通州区高三年级模拟考试（一）数学（理科）试卷 2010年4月本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页，满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将I卷答题卡和II卷答题纸一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相应的位置上1复数等于（A）（B）（C）（D）2已知
2、幂函数的图象经过点，则的值为（A）（B） （C）2 （D）13若函数，则下列结论正确的是（A），是偶函数（B），是奇函数（C），在(0,)上是增函数（D），在(0,)上是减函数79844647934图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84（B）84，1.6图1（C）85，4（D）85，1.6图25直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，则的值为（A） （B）（C） （D）6执行图2所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（A） （B）（C）（D）正（主）视图侧（左）视图俯视图7
3、用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图3，则此立体模型的表面积为（A）24 （B）23（C）22（D）218对于集合、，定义图3，设，则为（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题 共110分）注意事项：1用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效2答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9圆的参数方程（为参数）化成普通方程为 10在中，若，则 11设向量，若与垂直，则实数 12如图4，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心，已知，PO=12，则O的半径为 图413已知是R上的增函数，则
4、的取值范围是 14已知数列满足，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期；（II）若，求的最大值与最小值的和16（本小题满分13分）如图5，在底面是矩形的四棱锥中，、分别是、的中点，（I）求证：平面；图5（II）求证：平面平面；（III）求二面角的余弦值17（本小题满分13分）图6设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V（I）定义坐标为整数的点为“整点”在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（II）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数
5、学期望18（本小题满分13分）已知函数（I）求的单调区间；（II）求在上的最大值19（本小题满分14分）已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点（I）当k=1时，求线段AB的长；（II）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；（III）设是该抛物线的准线对于任意实数k，上是否存在点D，使得？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由 20（本小题满分14分）已知数列的前项和，且（I）求； （II）求证：数列是等差数列；（III）试比较与的大小，并说明理由通州区2010年高三数学（理）第一次模拟练习答案一、题号12345678答案BADDBCA二、9， 10， 11， 128， 13
6、， 14三、15（） 2分 4分的最小正周期 6分（）当时， 8分当，即时，取得最大值； 10分当，即时，取得最小值 12分当时，最大值与最小值的和为 13分xyz16解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则， 3分（），即，又平面，平面， 平面 6分（），即又，平面 9分（）设平面的一个法向量，则，即，解得平面的一个法向量而平面的一个法向量是，设二面角为，则即二面角的余弦值为 13分17解：（）由题意，区域内共有个整点，区域内共有个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域的概率为，则 6分（）区域U的面积为8，区域V的面积为4，在区域U内任取一点，该点在
7、区域V内的概率为 8分X的取值为0，1，2，3 9分， 11分的分布列为3 13分18解：（） 2分令， 3分，解得 4分在和内是减函数，在内是增函数 6分（）当，即时，在内是减函数在上； 8分当，即时，在内是增函数，在内是减函数在上； 10分当，即时，在是增函数在上 12分综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为 13分19解：设点、分别为、，由题意得， 分， 2分， 分（）当时， 4分 分（）设线段中点的坐标为，则当变化时， 7分消去，得即点的轨迹方程为 分（）抛物线的准线的方程为 10分假设在上存在一点，使，则 11分， 12分令， 13分得将，代入式，整理得，即，对于任意实数，在上存在点，使得 14分20（）解：， 3分（）证明：当时， 4分当时， ， 5分， ， 即 分数列是首项为，公差为的等差数列 8分（）由（）知，又已知， 10分， 12分 13分当时，即，即 14分