1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整滚动检测三第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015长春质量检测)已知集合Px|x0，Q，则P(RQ)等于()A(，2) B(，1C(1,0) D0,22(2015长春质量检测)已知命题p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，命题q：函数g(x)loga(x1)(a0
2、且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3(2015深圳三模)已知函数g(x)是偶函数，f(x)g(x2)，且当x2时其导函数f(x)满足(x2)f(x)0.若1a3，则()Af(4a)f(3)f(log3a)Bf(3)f(log3a)f(4a)Cf(log3a)f(3)f(4a)Df(log3a)f(4a)f(3)4(2015韶关调研)将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin(2x)(0f(k)，则实数k的取值范围为_.14(2014北京)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0
3、，0)若f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为_15(2015湖北省教学合作联考)点O是锐角ABC的外心，AB8，AC12，A，若xy，则2x3y_.16(2015青岛模拟)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015湖北十校联考)已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x()xm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围18(12分)(2015赣州市十
4、二县联考)已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos 2xa(aR，a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x0，时，求函数f(x)的值域19.(12分)(2016郑州质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当02，则RQx|11.由q成立，得a1，则綈p是q的充要条件，故选
5、C.3B(x2)f(x)0，x2时，f(x)0，x2时，f(x)0.f(x)在(2，)上递增，在(，2)上递减g(x)是偶函数，g(x2)关于x2对称，即f(x)关于x2对称1a3，f(3)f(log3a)f(4a)4C由题意知g(x)sin 2(x)sin(2x)又g(x)sin(2x)(00时，有x使f(x)0，即10ln aa1，显然a1是此方程的解，故选D.9B，(0，)，(，0)，(，)tan ，即sin cos cos sin cos .化简，得sin()cos .(0，)，cos 0，sin()0.(0，)，得，即2，故选B.10B取BC的中点D，连接AD，OD，则ODBC，()
6、，所以()()()(22)(3222).故选B.11Cmn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.12D根据“平衡点”的定义可知，A，C的“平衡点”为线段AC上的任意一点，故A错误；假设DC3，CE4，则DE5，此时DE的中点到D，C，E的距离之和为，点C到D，C，E的距离之和为7,7，所以DE的中点不是D，C，E的“平衡点”，故B错误；A，F，G，E的“平衡点”是线段FG上的任意一点，故C错误；A，B，E，D的“平衡点”必为F，故D正确13(log9,4)解析f(f(2)f(4)9，f(k)9.当k0时，()k9，解得log9k0；当k0时，(k1)29，解
7、得0k0，得xln 2，令g(x)ln 2.所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln 2)2ln 22.因为a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a的取值范围为(，2ln 2217解(1)f(x)bax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，得a24，又a0且a1，a2，b3，f(x)32x.(2)由(1)知()x()xm0在(，1上恒成立化为m()x()x在(，1上恒成立令g(x)()x()x，则g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是(，18解(1)f(x)sin(2x)sin(2x)cos
8、2xasin 2xcos 2xa2sin(2x)a.f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当x0，时，则2x，sin(2x)，1，f(x)值域为a1，a219解(1)由题意得当0x4时，v2；当4x20时，设vaxb，由已知得解得所以vx，故函数v(2)设鱼的年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)当0x4时，f(x)为增函数，故f(x)maxf(4)428；当4x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以当0x20时，f(x)的最大值为12.5.即当养殖
9、密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米20解(1)g(x)f(x)sin 2xcos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2xsin(2x)，函数g(x)f(x)sin 2x最小正周期T.当2xk(kZ)时，x (kZ)函数g(x)f(x)sin 2x的对称轴方程为x(kZ)(2)由3f(x)2f(x)，得3cos 2x4sin 2x.3cos2x3sin2x8sin xcos x0.(3cos xsin x)(cos x3sin x)0.又x是第一象限角，cos x3sin x，故tan x.tan(x)2.21解(1)由已知得2cos C2c
10、os2C1，所以4cos2C4cos C10，解得cos C，所以C60.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即39a2b2ab，又ab9，所以a2b22ab81，由得ab14，所以ABC的面积Sabsin C14.22解(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af322a1，解之，得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc.则f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x(，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，)和(1，)；f(x)的单调递减区间是.(3)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数g(x)在x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11，)
