1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）AB且C且D2、如图，在中，动点P，Q分别从点A，B同时
2、开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（）AB或CD3、下列方程中，有实数根的方程是（）ABCD4、元旦当天，小明将收到的一条微信，发送给若干人，每个收到微信的人又给相同数量的人转发了这条微信，此时收到这条微信的人共有157人，则小明给多少人发了微信（）A10B11C12D135、在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x306、定义运算
3、：例如则方程的根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根7、一元二次方程根的情况是（）A无实数根B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3D有两个正根，且有一根大于38、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）ABCD9、已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A0B1C3D110、x=是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+1=0B3x25x+1=0C3x25x1=0D3x2+5x1=0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若多项式x2mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x2，
4、则2mn的值为_2、方程- x=1的根是_3、关于x的方程ax22bx30(ab0)两根为m，n，且(2am24bm2a)(3an26bn2a)54，则a的值为_4、近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后售价为8100元，则平均每次降价的百分率是_5、关于的方程，k=_时，方程有实数根三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著平凡的世界（简称A）和恰同学少年（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B（1）求A、B的标
5、价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值2、解方程：2(x-3)=3x(x-3)3、用配方法解下列关于x的方程（1）（2）4、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值5、读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数
6、根，知=（-3）2-4k10且k0，解之可得【详解】解：关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，=（-3）2-4k10且k0，解得k且k0，故选：C【考点】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立2、A【解析】【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使的面积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答【详解】解：设动点P，Q运动t秒，能使的面积为，则BP为(8-t)cm，B
7、Q为2tcm，由三角形的面积公式列方程得(8-t)2t=15，解得t1=3，t2=5（当t2=5，BQ=10，不合题意，舍去）动点P，Q运动3秒，能使的面积为故选A【考点】本题考查了一元二次方程的应用借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题3、D【解析】【分析】先移项，再根据算术平方根的非负性即可判断A；根据根的判别式即可判断B；根据算术平方根的非负性得出且，即可判断C；方程两边都乘以，再求出方程的解，进行检验后即可判断D【详解】解：A、，移项，得，不论为何值，此方程无实数根，故本选项不符合题意；B、，此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C、，且，此时不存在，即原方程无实数
8、根，故本选项不符合题意；D、，方程两边都乘以，得，解得：，经检验是增根，是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了解无理方程，算术平方根，四次方根，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程和把分式方程转化成整式方程是解此题的关键4、C【解析】【分析】设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有(x+1)人收到了短信，第二次转发有(1+x+x2)人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可【详解】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合题意舍去)，答：小明发短信给12个人
9、，故选：C【考点】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程5、B【解析】【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.【详解】解： 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1，所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，4，所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故选：【考点】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.6、A【解析】【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案【详解】解：根据定义得： 原
10、方程有两个不相等的实数根，故选【考点】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键7、D【解析】【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值详解：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选D点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键8、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案【详解】关于的方程是一元二次方程，故选：C【考点】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关
11、键9、B【解析】【分析】把x代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【详解】解：根据题意得，解得；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根10、D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【考点】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.二、填空题1、4【解析】【分析】设另一个因式为x-a，因为整式乘法是因式分解的逆运
12、算，所以将两个因式相乘后结果得x2mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论【详解】解：设另一个因式为xa，则x2mx+n=（x2）（xa）=x2ax2x+2a=x2（a+2）x+2a，得：， 2m-n=2（a+2）-2a=4，故答案为4【考点】本题是因式分解的意义，按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解2、【解析】【分析】先对已知方程进行变形然后结合二次方程即可求解【详解】解：方程整理得，两边平方得，即，解得或，根据二次根式的性质可得，所以原方程的根是故答案为：【考点】本题主要考察了二次根式的性质以及含有根式方程的一般解法二次根式的性质：，含有根式方程的一般解法：先移项，
13、然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可3、#1.5#【解析】【分析】根据方程根的定义得到，然后把(2am24bm2a)(3an26bn2a)54变形后，利用整体代入，得到关于a的一元二次方程，解方程后去掉不合题意的解即可【详解】解：关于x的方程ax22bx30(ab0)两根为m，n，(2am24bm2a)(3an26bn2a)54，2（am22bma） 3(an22bn)2a54 解得或 ab0a，b均为非零实数，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程根的定义和整体代入的方法，熟练掌握整体代入的方法是解题的关键4、10%【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该楼盘的原价
14、及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：10000（1-x）2=8100，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）故答案为：10%【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、【解析】【分析】由于最高次项前面的系数不确定，所以进行分类讨论：当时，直接进行求解；当时，方程为一元二次方程，利用根的判别式，确定k的取值范围，最后综合即可求出满足题意的k的取值范围【详解】解：当时，方程化为：，解得：，符合题意；当时，方程有实数根，即，解得：，且；综
15、上所述，当时，方程有实数根，故答案为：【考点】题目主要考查方程的解的情况，包括一元一次方程及一元二次方程的求解，分情况讨论方程的解是解题关键三、解答题1、（1）45元，20元；（2）35【解析】【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量单价数量单价 ，列方程求解即可【详解】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m
16、%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，根据题意，得4045（1- m%）+（40+2m）20（1- m%）=2600， 解得：经检验：不合题意舍去，取 答：的值为【考点】本题考查了分式方程的应用，熟记数量单价费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根2、.【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【考点】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.3、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据配方法，先把常数项移到等式右边，
17、再两边同时加上36，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果；（2）根据配方法，先把二次项系数化为1，然后把常数项移到等式右边，再两边同时加上1，等式左边凑成完全平方形式，再直接开平方得出结果【详解】（1），；（2），【考点】本题考查一元二次方程的解法配方法，解题的关键是熟练掌握配方法的方法4、 (1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【考点】本
18、题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根5、周瑜去世的年龄为36岁【解析】【分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3由题意得；10（x3）+xx2，解得：x15，x26当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意答：周瑜去世的年龄为36岁【考点】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键
