1、限时规范特训A级基础达标1. 2015宁化模拟设l是直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是()A. 若l，l，则B. 若l，l，则C. 若，l，则lD. 若，l，则l解析：对于选项A，若l，l，则或平面与相交；对于选项B，若l，l，则；对于选项C，若，l，则l或l在平面内；对于选项D，若，l，则l与平行、相交或l在平面内答案：B2. 2013合肥一模已知两条直线m，n，两个平面，.给出下面四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是()A. B. C. D. 解析：对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；
2、对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m，又mn，则n，因此是正确的故选C.答案：C3. 2015北京东城综合练习已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A. ，且m B. mn，且nC. ，且m D. mn，且n解析：根据定理、性质、结论逐个判断因为，m，则m，的位置关系不确定，可能平行、相交、m在面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若，m，则m，的位置关系也不确定，故C错误；若mn，n，则m，的位置关系也不确
3、定，故D错误答案：B4. 2015安徽模拟设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.答案：A5. 2015长春模拟PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A. B. C. D.
4、解析：易证BC平面PAB，则平面PAB平面PBC.又ADBC，故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB.答案：A6. 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()A. PBADB. 平面PAB平面PBCC. 直线BC平面PAED. 直线PD与平面ABC所成的角为45解析：AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不正确；易知平面PAB平面PAE，B不正确；BCAD，PDA45，D正确答案：D7. 2014梅州模拟已知平面，和直线m，给出下列条件：m；m；m；.(1)当满足条件_时，有m；(2)当满足条件_时，有m(填所选条件的序号)解析：
5、(1)，m，m.(2)，m，m.答案：(1)(2)8. 已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_解析：如图所示PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC又BC平面PBC，PABC.同理PBAC、PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案：39. 2015山东青岛模拟如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平
6、面MBD平面PCD.答案：DMPC(答案不唯一)10. 2015宜昌模拟如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中(侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱)，ABBB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点求证：(1)B1C平面A1BD；(2)B1C1平面ABB1A1.证明：(1)如图所示，连接AB1，交A1B于O，则O为AB1的中点连接OD，D为AC的中点，在ACB1中，有ODB1C.又OD平面A1BD，B1C平面A1BD.B1C平面A1BD.(2)ABB1B，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，四边形ABB1A1为正方形A1BAB1.又AC1平面A1BD，A1B平面A1BD，AC1A1B.又AC1平
7、面AB1C1，AB1平面AB1C1，AC1AB1A，A1B平面AB1C1.又B1C1平面AB1C1，A1BB1C1.又A1A平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，A1AB1C1.又A1A平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，A1AA1BA1，B1C1平面ABB1A1.11. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点(1)求证：AB1BF；(2)求证：AEBF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF平面AEP，若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由解：(1)证明：连接A1B，则AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF，
8、而BF平面A1BF，AB1BF.(2)证明：取AD中点G，连接FG、BG，则FGAE，易知BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.而BF平面BFG，AEBF.(3)存在取CC1中点P，即为所求连接EP、AP、C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1.由(1)知AB1BF，BFEP.又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP.12. 2014安徽高考如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求
9、四边形GEFH的面积解：(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POG
10、K得GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.B级知能提升1. 已知平面与平面相交，直线m，则()A. 内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B. 内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C. 内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D. 内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在答案：C2. 2015沈阳模拟如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分别为A1B1，A
11、B的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1.其中正确结论的个数为()A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析：由于ABCA1B1C1为直三棱柱，所以A1AC1M.由B1C1A1C1，M为A1B1的中点，得C1MA1B1.又AA1A1B1A1，所以C1M平面A1ABB1，所以正确因为C1M平面A1ABB1，所以C1MA1B.又AC1A1B，C1MAC1C1，所以A1B平面AMC1，所以AMA1B，所以正确由AMB1N，C1MCN，可得平面AMC1平面CNB1，所以正确故正确结论共有3个答案：D3. 2015江西赣州模拟三棱锥SABC中，SBASCA90，
12、ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，给出以下结论：异面直线SB与AC的夹角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_解析：由题意知，AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，所以正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离，所以距离为a，故正确答案：4. 2014北京高考如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积解：(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC.所以BB1AB.又因为ABBC且BCBB1B，所以AB平面B1BCC1，又AB面ABE.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.
