1、晋城一中14-15学年度高二年级4月月考试题数学(文)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请将全部答案按要求写在答卷纸上。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。请选出最符合条件的一个选项。）1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 已知复数的实部和虚部互为相反数，则（ ）A B C D23. 等差数列中，若， 则（ ） A100 B120 C140 D1604. 程序运行后，输出的值为（ ）A42 B43 C44 D455. 命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在 B存在 C存在 D对任意的6. 若实数
2、满足，则的取值范围是（ ）A B C D12127. 某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积是（ ） A B C D18等比数列的各项均为正数，且，则A B C D9已知不等式在时恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10已知抛物线的焦点为F，是C上一点，则（ ） A1 B2 C4 D811若直线始终平分圆的周长，则的最小值是（ ） A B4 C2 D12已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答卷纸上。）13曲线在点处的切线方程为 .14在区间
3、上随机取一个数，的值介于之间的概率为 .15. 已知，且，则 的值为 .16 已知，若，则 的表达式为 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（12分）在锐角中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，求的面积。18（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方向有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数
4、学系的学生，其中2名喜欢甜品，现从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率。0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.635附：19（12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（1）证明：（2）若为的中点，求三菱锥的体积. 20.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程。21.（12分）已知函数（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰好有3个交点，若存在，求出实数
5、的取值范围；若不存在，说明理由。 22.（10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为，在极坐标系中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标系方程；（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求。注：极坐标系与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴。答案（文科）一、 选择题1-5 DABCC 6-10 DBBBA 11-12 BA二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17（1）由，得,又A是锐角，所以（2）由，得,又，所以18（1）由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方向有差异。（2）19.（1）证明：
6、连接交于点 又是菱形 而 面 (2) 由（1）面 = 20. 解（1）由题意得：，故椭圆的方程为：。（2）当直线的斜率不存在时，设直线，直线与椭圆相切，直线与抛物线相切，得：不存在。当直线的斜率存在时，设直线，直线与椭圆相切两根相等；直线与抛物线相切两根相等，解得：或。21. 解：（1）在上是增函数在上恒有即在上恒成立，则必有，且，（2）由题可得：即，令得：则当变化时，的变化如下表：1340+在上的最大值是（3）函数的图像与函数的图像恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根又是其中的一个根，方程有两个非零不等实根存在符合条件的实数，的取值范围为。22. 解：（1）由得：即 （2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程得： 即由于故可设为方程的两实根所以又直线过点故由上式及的几何意义得：
