1、3.1.3两角和与差的正切课时过关能力提升1.已知tan(+)=,tan,则tan等于()A.B.C.D.解析:tan=tan.答案:C2.已知,满足tan(+)=,sin =,则tan 等于()A.B.C.D.解析:由已知可得cos =,从而tan =,于是tan =tan(+)-=.答案:B3.在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两根,则tan C等于()A.2B.-2C.4D.-4答案:A4.在ABC中,C=,3tan A+3tan B=2,则tan Atan B的值为()A.B.C.D.解析:由C=得A+B=,于是tan(A+B)=.即,因此tan Ata
2、n B=.答案:B5.在ABC中,tan A=,cos B=,则tan C等于()A.-1B.1C.D.-2解析:cos B=,且0B,sin B=.tan B=,tan C=-tan=-=-=-1.故选A.答案:A6.设tan 和tan 是关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,则tan(+)的最小值是()A.B.C.-D.不确定解析:依题意tan +tan =-,tan tan =,于是tan(+)=-m.又方程有两根,所以=(2m-3)2-4m(m-2)0,即m,因此-m-,即tan(+)的最小值为-.答案:C7.已知sin 2=,tan(-)=,则tan(+)=.解析
3、:sin 2=,cos 2=.又,2,cos 2=-,tan 2=-.又tan(-)=,tan(+)=tan2-(-)=-2.答案:-28.已知tan=2,则的值为.答案:9.在ABC中,若(1+cot A)(1+cot C)=2,则log2sin B=.解析:由(1+cot A)(1+cot C)=2,得=2,(tan A+1)(tan C+1)=2tan Atan C.1+tan A+tan C=tan Atan C.tan(A+C)=-1.又A,B,C是ABC的内角,A+C=.B=.sin B=.log2sin B=log2=-.答案:-10.已知为第二象限的角,sin =,为第一象限的角,cos =,求tan(2-)的值.解:为第二象限的角,且sin =,cos =-,tan =-.为第一象限的角,且cos =,sin =,tan =.tan(-)=.tan(2-)=tan+(-)=.11.如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使AB+BP=PD,求tan APD的值.解:由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=.设APB=,DPC=,则tan =,tan =.从而tan(+)=-18.APD+(+)=,tanAPD=tan-(+)=-tan(+)=18.
