1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3讲圆的方程考纲解读1.掌握确定圆的几何要素，圆的标准方程与一般方程，能根据不同的条件，采取标准式或一般式求圆的方程(重点)2掌握点与圆的位置关系，能求解与圆有关的轨迹方程(难点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲为高考中的热点预测2021年将会考查：求圆的方程；根据圆的方程求最值；与圆有关的轨迹问题试题以客观题的形式呈现，难度不会太大，以中档题型呈现1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圆心：，半径：2.点与圆的位置关系
2、平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2之间存在着下列关系：设d为点M(x0，y0)与圆心(a，b)的距离(1)drM在圆外，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆外；(2)drM在圆上，即(x0a)2(y0b)2r2M在圆上；(3)drM在圆内，即(x0a)2(y0b)20，解得m2.(3)若原点在圆(x2m)2(ym)25的内部，则实数m的取值范围是_答案(1,1)解析因为原点在圆(x2m)2(ym)25的内部，所以(02m)2(0m)25.解得1m0，b0)把圆(x4)2(y1)216分成面积相等的两部分，则的最小值为()A.10 B8 C5 D4答案B解析由已知，得圆
3、心C(4，1)在直线axby10上，所以4ab10，即4ab1，又因为a0，b0，所以(4ab)4248，当且仅当时，等号成立，此时b4a，结合4ab1，知a，b.所以当a，b时，取得最小值8.组基础关1.设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是() A.原点在圆上 B原点在圆外C.原点在圆内 D不确定答案B解析将圆的一般方程化成标准方程为(xa)2(y1)22a，因为0a0，即，所以原点在圆外.2.圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A.x2(y2)25 B(x2)2y25C.x2(y2)25 D(x1)2y25答案B解析因为所求圆的圆
4、心与圆(x2)2y25的圆心(2，0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径为，故所求圆的方程为(x2)2y25.故选B.3.若a，则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A.0 B1 C2 D3答案B解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆的条件为a24a24(2a2a1)0，即3a24a40，解得2a.又a，仅当a0时，方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，故选B.4.圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A. B C. D2答案A解析圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy10的
5、距离为1，解得a.故选A.5.(2019合肥二模)已知圆C：(x6)2(y8)24，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A.(x3)2(y4)2100B.(x3)2(y4)2100C.(x3)2(y4)225D.(x3)2(y4)225答案C解析由圆C的圆心坐标C(6,8)，得OC的中点坐标为E(3，4)，半径|OE|5，则以OC为直径的圆的方程为(x3)2(y4)225.6.(2020黄冈市高三元月调研)已知圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，则k的值为()A.1 B1 C1 D0答案A解析化圆x2y22k2x2y4k0为(xk2)2(y1)2k44k1.则圆心坐标为(k2
6、，1)，圆x2y22k2x2y4k0关于直线yx对称，k21，得k1.当k1时，k44k10，不符合题意，k1.故选A.7.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案A解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.故选A.8.(2019太原二模)若圆x2y22x2yF0的半径为1，则F_.答案1解析由圆x2y22x2yF0得(x1)2(y1)22F，由半径r1，解得F1.9.已知圆
7、C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为_答案(0，1)解析圆C的方程可化为2(y1)2k21.所以当k0时圆C的面积最大，此时圆的方程为x2(y1)21，圆心坐标为(0，1).10.已知实数x，y满足(x2)2(y3)21，则|3x4y26|的最小值为_答案15解析解法一：|3x4y26|最小值的几何意义是圆心到直线3x4y260的距离减去半径后的5倍，|3x4y26|min5，(a，b)是圆心坐标，r是圆的半径圆的圆心坐标为(2,3)，半径是1，所以圆心到直线的距离为4，所以|3x4y26|的最小值为5(41)15.解法二：令x2cos，y3sin，则xcos2，y
8、sin3，|3x4y26|3cos64sin1226|5sin()20|，其中tan，所以其最小值为|520|15.组能力关1.方程|y|1表示的曲线是()A.一个椭圆 B一个圆C.两个圆 D两个半圆答案D解析由题意知|y|10，则y1或y1，当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1,1)为圆心，1为半径的上半圆；当y1时，原方程可化为(x1)2(y1)21(y1)，其表示以(1，1)为圆心，1为半径的下半圆所以方程|y|1表示的曲线是两个半圆选D.2.(2019南昌二模)唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问
9、题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为xy3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A.1 B21C.2 D.答案A解析设点A关于直线xy3的对称点为A(a，b)，则AA的中点为，kAA，故解得则从点A到军营的最短总路程，即为点A到军营的距离，则“将军饮马”的最短总路程为11.3.(2019贵阳模拟)已知圆C：(x1)2(y1)29，过点A(2,3)作圆C的任意弦，则这些弦的中点P的轨迹方程为
10、_答案x2(y2)2解析设P(x，y)，圆心C(1,1)因为P点是过点A的弦的中点，所以.又因为(2x,3y)，(1x,1y)所以(2x)(1x)(3y)(1y)0.所以点P的轨迹方程为x2(y2)2.4.(2020柳州摸底)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)x2x6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程解(1)设圆C的方程为x2y2DxEyF0.由f(x)x2x6得，其图象与两坐标轴的交点为(0，6)，(2,0)，(3,0)，将交点坐标代入圆的方程得解得所以圆的方程为x2y2x5y60.(2)由(1)知，圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5xy0；若直线不过原点，设直线l的方程为xya，则a2，即直线l的方程为xy20.综上，直线l的方程为5xy0或xy20.- 10 - 版权所有高考资源网
