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2019-2020学年数学人教A版选修1-1能力检测2 第二章圆锥曲线与方程 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、第二章能力检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1抛物线y28x的准线方程是()Ax2 Bx2Cy2 Dy2【答案】B2(2018年新课标)双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx【答案】A3若抛物线y22px的焦点与双曲线1的右焦点重合,则p的值为()A2 B2 C4 D4【答案】D4(2019年山东济南模拟)如图所示,一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使点M与点F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于点P,则点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物

2、线【答案】B5(2019年江西赣州期末)若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y22x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|MA|取得最小值的点M的坐标为()A(0,0) BC(1,) D(2,2)【答案】D6椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)和圆x2y22有四个交点其中c为椭圆的半焦距,则椭圆的离心率范围是()Ae B0eCe De0,b0)的离心率e,2,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为,则此角的取值范围是()A BC D【答案】C8双曲线1与椭圆1(a0,mb0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等

3、腰三角形【答案】C9(2019年云南昆明模拟)已知F1,F2是双曲线M:1的焦点,yx是双曲线M的一条渐近线,离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同,P是椭圆E与双曲线M的一个公共点,则|PF1|PF2|等于()A10 B12 C14 D16【答案】B10(2019年江西南昌模拟)已知抛物线C:y24x,过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则MFN的面积等于()A B C D【答案】C11(2018年浙江嘉兴模拟)如图,已知F1,F2是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的

4、中点,则椭圆C的离心率为()A B C D【答案】D【解析】如图,连接OQ,PF1.点Q为线段PF2的中点,OQPF1,|OQ|PF1|,|PF1|2|OQ|2b.由椭圆定义得|PF1|PF2|2a,则|PF2|2a2b.线段PF2与圆x2y2b2相切于点Q,OQPF2.PF1PF2.又|F1F2|2c,(2b)2(2a2b)2(2c)2,化简,得3b2a.5a29c2,则e.故选D12(2019年河北武邑中学月考)如图,已知椭圆C1:y21,曲线C2:yx21与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于A,B两点,直线MA,MB分别与C1相交于D,E两点,则的值是()A正数 B0C负数

5、 D都有可能【答案】B【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,1),(x1,y11),(x2,y21)设直线l的方程为ykx,联立整理为x2kx10,x1x2k,x1x21,x1x2(y11)(y21)x1x2y1y2(y1y2)1x1x2k2x1x2k(x1x2)11k2k210.MAMB,0.故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13(2019年广西贵港期末)若以F1(,0),F2(,0)为焦点的双曲线过点(2,1),则该双曲线的标准方程为_【答案】y21【解析】设双曲线方程是1(a0,b0),则有解得a22,b21.该双曲线的标准方程是y21.14动点P

6、到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则点P的轨迹方程为_【答案】y28x【解析】由抛物线定义知点P的轨迹是以点F(2,0)为焦点的抛物线,p4,其方程为y28x.15(2019年浙江杭州模拟)我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0)如图所示,其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点若F0F1F2是边长为1的等边三角形,则ab的值为_【答案】1【解析】|OF2|,|OF0|c|OF2|,b1.a2b2c21,得a.ab1.16设F为抛物线C:y23x的焦点,过点F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为_【答案】【解析】易知抛物线中p,焦点F.又直线

7、AB的斜率k,故直线AB的方程为y.代入抛物线方程y23x,整理得x2x0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2.由抛物线的定义可得弦长|AB|x1x2p12,结合图象可得点O到直线AB的距离dsin 30,OAB的面积S|AB|d.三、解答题(本大题共6小题,满分70分)17(10 分)已知双曲线C1:1(a0,b0)与双曲线C2:1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),求C1的标准方程解:与双曲线1有共同渐近线的双曲线的方程可设为(0),即1.由题意知c,则4165.a21,b24.双曲线C1的标准方程为x21.18(12分)已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y2

8、x1截得的弦长为,求抛物线方程解:设直线与抛物线的两交点为A(x1,y1),B(x2y2)联立方程,得消去y,得4x2(4a)x10.x1x2,x1x2.则|AB|x1x2|.解得a12或a4.抛物线方程为y212x或y24x.19(12分)双曲线C过点(2,)且与双曲线y21有相同的渐近线(1)求双曲线C的标准方程;(2)求直线yx1被双曲线C截得的弦长解:(1)由公共渐近线可设C的方程为y2(0)双曲线C过点(2,),()24.双曲线C的方程为y24,即1.(2)由消去y,可得3x28x120.则0.设直线与双曲线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x24.所求弦长

9、为.20(12分)若抛物线yx22xm和直线y2x相交于不同的两点A,B(1)求实数m的取值范围;(2)求|AB|;(3)求线段AB的中点坐标解:联立方程,得消去y得x24xm0.(1)直线与抛物线有两个相异交点,0,即424(m)0.m4.(2)当m4时,方程x24xm0有两个相异实根,设为x1,x2,由根与系数的关系,得x1x24,x1x2m.|AB|x1x2|2.(3)设线段AB的中点坐标为(x,y),则x2,y4.线段AB的中点坐标为(2,4)21(12分)(2019年山东烟台模拟)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l经过点M(

10、0,1),且与椭圆C交于A,B两点,若2,求直线l的方程解:(1)设椭圆方程为1(ab0)c1,a2,b.椭圆C的方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时,不合题意设直线l的方程为ykx1.联立化简,得(34k2)x28kx80,且0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由2,得x12x2.又消去x2,得2.解得k.直线l的方程为yx1.22(12分)(2018年云南十一校调研)已知椭圆E:1(ab0)的离心率为,点A,B分别为椭圆E的左、右顶点,点C在E上,且ABC面积的最大值为2.(1)求椭圆E的方程;(2)设点F为椭圆E的左焦点,点D在直线x4上,过点F作DF的垂线交椭圆E于M,N两点,求证:直线OD平分线段MN.(1)解:由题意得解得故椭圆E的方程为1.(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),D(4,n),线段MN的中点P(x0,y0),则2x0x1x2,2y0y1y2.由(1)可得点F(1,0),则直线DF的斜率为kDF.当n0时,直线MN的斜率不存在,由椭圆的对称性可知OD平分线段MN.当n0时,即直线MN的斜率kMN.点M,N在椭圆E上,整理,得0.又2x0x1x2,2y0y1y2,即直线OP的斜率为kOP.直线OD的斜率为kOD,直线OD平分线段MN.

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