1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中定向练习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于
2、A，C），连接 DG，将AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，则BF的长为（）AB2CD22、关于的一元二次方程的两根应为（）AB，CD3、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）A7人B6人C5人D4人4、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数5、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：以下结论正确的是（）x320135y708957A抛物线的顶点坐
3、标为（1，9）；B与y轴的交点坐标为（0，8）；C与x轴的交点坐标为（2，0）和（2，0）；D当x=1时，对应的函数值y为52、在图形旋转中，下列说法正确的是（）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动的点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），则下列结论中正确的结论是（）Aabc0Ba2b+4c=0C25a10b+4c=0D3b+2c0Eabm（amb）4、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2
4、8x1+m0的两根，则m的值为（）A15B16C17D185、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A化为B化为C化为D化为第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、设分别为一元二次方程的两个实数根，则_2、某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大3、在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0xa 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_4、已知二次函数yx2bxc的顶点在x轴上，点A（m
5、1，n）和点B（m3，n）均在二次函数图象上，求n的值为_5、已知二次函数，当x_时，y取得最小值四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著平凡的世界（简称A）和恰同学少年（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B（1）求A、B的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值2、如图，矩形ABCD中，AB2 cm，BC3 cm，点E从点B沿B
6、C以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间3、已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：5、用适当的方法解下列方程：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、A
7、【解析】【分析】过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，得FAD=60，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，BAD=90，得到FAH=30，在RtAFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH= ，得到BH=AH+AB=2 ，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEFFAD=60，AF=AD=2， 四边形ABCD是矩形 BAD=90BAF=FAD+ BAD=150FAH=180BAF=30在RtAFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH= 在RtBFH中
8、，FH=1，BH=AH+AB=2 由勾股定理得BF= 故BF的长故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可【详解】x23ax+a2=0，=(3a)24a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.3、B【解析】【分析】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，解方程即可【详解】设小组有x人，根
9、据题意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故选B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键4、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是根据已知条件得出a05、A【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D可能正确，B,C不符合舍去，然后对A,D选项，根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详
10、解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D符合，B,C不符合舍去，A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，再根据0得到b0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确；D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a0，再根据0得到b0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误故选：A【考点】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系二、多选题1、ABD【解析】【分析】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量
11、x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=5时，都是y=7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，根据对称轴和图表可得到顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标，抛物线与x轴的另一个交点坐标以及x=1时，对应的函数值，判断即可【详解】由已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值可知：x=-3与x=5时，都是y=7，由抛物线的对称性可知：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线的顶点坐标为(1，-9)，A正确，符合题意；由图表可知抛物线与y轴的交点坐标为(0，8)，B正确，符合题意；抛物线过点(-2,0)，根据抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为 (4，0)，C错
12、误，不符合题意；由抛物线的对称性可知：当x=-1时，对应的函数值与x=3时相同，对应的函数值y=-5，D正确，符合题意，故答案为：ABD【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质，同时会根据图象得到信息2、BCD【解析】【分析】根据旋转的性质分别对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、由旋转的性质可得，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故此选项不符合题意；B、 由旋转的性质可得，图形上的每一点转动的角度相同，故此选项符合题意；C、由旋转的性质可得，图形上可能存在不动点（例如此点为旋转中心），故此选项符合题意；D、 由旋转的性质可得，图形上对应两点的连线与其对应
13、两点的连线相等，故此选项符合题意；故选BCD【点睛】本题主要考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 角，对应点到旋转中心的距离相等3、ACE【解析】【分析】抛物线开口向下，a0，对称轴为，0，抛物线与y轴交于y轴正半轴，c0，可判断选项A；抛物线过点（，0），可判断选项B；抛物线与x轴另一交点为（-），代入可得，可判断选项C；由，可得，可判断选项D；a0，抛物线开口向下，抛物线有最大值，当x=-1时，y最大=,任意以点（-m,y）在抛物线上，y最大，即，可判断选项【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c的对称
14、轴是x=1且过点（，0），抛物线与x轴另一交点为（-），抛物线开口向下，a0，对称轴为，0，抛物线与y轴交于y轴正半轴，c0，a、b、c中两负一正，abc0，故选项A正确；抛物线过点（，0），即，故选项B不正确；抛物线与x轴另一交点为（-），即，故选项C正确；，故选项不正确；a0，抛物线开口向下，抛物线有最大值，当x=-1时，y最大=,任意以点（-m,y）在抛物线上，y最大，即，故选择正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 正确的结论是ACE故选择ACE【点睛】本题考查抛物线性质，确定抛物线各项系数符号，与两轴交点坐标，函数最大值，关键是利用以上信息确定代数式的符号与值，比较大小
15、4、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值【详解】解：当3为腰时，此时a3或b3，把x3代入方程x28x1+m0得9241+m0，解得m16，此时方程为x28x+150，解得x13，x25；当3为底时，此时ab，824（1+m）0，解得m17，此时方程为x28x+160，解得x1x24；综上所述，m的值为16或17故答案为：BC【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系
16、，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键5、BD【解析】【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1，(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到结论【详解】A. 化为，正确，不符合题意；B. 化为，错误，符合题意；C. 化为，正确，不符合题意；D. 化为，错误，符合题意故选：BD【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，属于基础题，熟练掌握配方法的一般步骤是解题关键三、填空题1、2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m22m2022，mn2，将其代入m23mnm22m（mn）中即可求出结论【详
17、解】解：m，n分别为一元二次方程x22x20220的两个实数根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 m22m2022，mn2，m23mnm22m（mn）2022（2）2020故答案为：2020【考点】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系得出m22m2022，mn2是解题的关键2、11【解析】【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，则，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出
18、相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答3、2a4【解析】【分析】先求得抛物线的解析式，根据二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征即可得到a的取值范围【详解】解：二次函数y=-x2+mx+3过点（4，3），3=-16+4m+3，m=4，y=-x2+4x+3，y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，抛物线开口向下，对称轴是x=2，顶点为（2，7），函数有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，当0xa时，y有最大值7，最小值3，2a4故答案为：2a4【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的
19、性质是解题的关键4、4【解析】【分析】由A、B坐标可得对称轴，由顶点在x轴上可得，求得b2（m+1），c（m+1）2，即可得出yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入即可求得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 n的值【详解】解：点A（m1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数yx2+bx+c图象上，b2（m+1），二次函数yx2+bx+c的顶点在x轴上，b24c0，2（m+1）24c0，c（m+1）2，yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入得，n（m1）22（m+1）（m1）+（m+1）24，故答案为：4【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，表
20、示出b、c的值是解题的关键5、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法四、解答题1、（1）45元，20元；（2）35【解析】【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量单价数量单价 ，列方程求解即可【详解】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经
21、检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，根据题意，得4045（1- m%）+（40+2m）20（1- m%）=2600， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：经检验：不合题意舍去，取 答：的值为【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟记数量单价费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根2、（6）s【解析】【分析】设点E运动的时间是x秒根据题意可得方程，解
22、方程即可得到结论【详解】解：设点E运动的时间是x s根据题意可得22（2x）2（32x）2x2，解这个方程得x16，x26，321.5（s），212（s），两点运动了1.5s后停止运动x6答：当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时间是（6）s【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理的运用3、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即
23、可得出m的值【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，=（-6）2-41（4m+1）0，解得：m2；（2）方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1-x2|=4，找出关于m的一元一次方程4、 (1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解
24、；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式，得，-20，c有最大值为，c【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键5、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】（1） ，；（2），【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解
