1、1.已知A，B，求(AB)1.解析：AB.|AB|2.(AB)1.2已知矩阵M，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量解析：矩阵M的特征多项式为f()232，令f()0，解得11，22，将11代入二元一次方程组解得x0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为.3用矩阵方法求二元一次方程组.解析：原方程组可写成.设M，则det M2(5)14140，M1，M1，方程组的解为.4(2010福建龙岩)已知M.(1)求逆矩阵M1.(2)若矩阵X满足MX，试求矩阵X.【解析方法代码108001165】解析：(1)设M1，依题意有，即，则M1.(2)矩阵X满足MX，矩
2、阵XM1.5已知矩阵A，矩阵B，直线l1：xy40经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：xy40，求直线l2的方程解析：BA，得l1变换到l3的变换公式则2axby40即直线l1：xy40，则有解得a，b1.此时B，同理可得l2的方程为2yx40，即x2y40.6曲线x24xy2y21在二阶矩阵M的作用下变换为曲线x22y21.(1)求实数a，b的值；(2)求M的逆矩阵解析：(1)设P(x，y)为曲线x22y21上任意一点，P(x，y)为曲线x24xy2y21上与P对应的点，则，即，代入得(xay)22(bxy)21，即(12b2)x2(2a4b)xy(
3、a22)y21，又方程x24xy2y21，从而解得a2，b0.(2)因为|M|10，故M1.7已知变换矩阵A把平面上的点P(2，1)、Q(1,2)分别变换成点P1(3，4)、Q1(0,5)(1)求变换矩阵A；(2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A1；如不可逆，请说明理由解析：(1)假设所求的变换矩阵A，依题意，可得及，即解得所以所求的变换矩阵A.(2)变换矩阵A是可逆的设矩阵A的逆矩阵为，则，故解得故变换矩阵A的逆矩阵为A1.8已知矩阵A，向量.(1)求A的特征值1，2和特征向量1，2；(2)计算A5的值【解析方法代码108001166】解析：(1)矩阵A的特征多项式为f()256，由f()0，解得12，23.当12时，解得1，当23时，解得2.(2)由m1n2得，解得m3，n1.则A5A5(312)3(A51)A523(1)232535.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
