1、类型五 路程问题 【知识讲解】1.路程问题 路程问题是专门讲物体运动的速度，时间和路程的应用题。一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟）叫做时间。2.速度，时间和路程之间的关系 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 3.相遇问题 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。数量关系：相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间 4.追及问题 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时
2、间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。数量关系：追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【典型例题】【例题 1】南京到上海的水路长 392 千米，一艘轮船从南京开出每小时行 49 千米，经过几时船到上海？【分析】由题意可知 392 千米是路程，每小时 49 千米是轮船速度，问题是求时间，根据数量关系式：路程速度=时间可解答出时间。【解答】39249=8（小时）答：经过 8 时船到上海。【小结】：解决此类问题首先要弄清已知条件和所求问题，再选取合适的数量关系式进行解答。【例题 2】：甲在乙的后面 28 千米，两人同时相向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行
3、9 千米，问甲几小时追上乙？【分析】：本题属于追击问题，甲每小时比乙多行 16-9=7 千米，也就是甲每小时可以追近乙 16-9=7 千米，这是速度差，已知甲在乙后面 28 千米，28 千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间，列式 28（16-9）=4（小时）。【解答】28（16-9）=4（小时）答：甲 4 小时追上乙。【小结】：解答本题的关键是认清题目中的路程和速度差，本题用到的数量关系式是追及时间追及路程（快速慢速）。【巩固练习】一、选择 1.小明家到学校 1400 米，从学校回家要用 20 分钟，他每分钟走多少米？求的是（）。A时间 B路程 C速度 D数量 2.一条鲸
4、3 秒游了 63 米，一只袋鼠 2 秒跳了 36 米，（）速度快。A鲸 B袋鼠 C一样快 3.一辆汽车的速度是每小时 35 千米，5 小时行多少千米？用到的公式是（）。A路程时间=速度 B速度时间=路程 C路程速度=时间 4.一辆汽车 t 小时行了 s 千米，它行 1 千米需要（）小时。Ast Bst Cts 5.北京到天津的公路长 120 千米，货车要行 2 小时，货车的速度是（）。A60 时 B60 千米/分 C60 千米/时 D240 千米/时 6.小明从学校回家要用 15 分钟，他每分钟走 70 米，他家到学校有多少米？这道题要我们求的是（）。A时间 B路程 C速度 D数量 7.李伟昨
5、天先从家出发走了 400 米买了张报纸，然后又走了 600 米去超市买了一瓶洗涤剂，共用了 20 分钟他的平均速度是每分钟行（）米。A20 B35 C50 D70 二、解答题 1.从甲地到乙地 500 千米，一辆客车 5 小时到达，这辆客车每小时行多少千米？2一辆汽车以每小 48 千米的速度从学校行驶到博物馆用了 10 小时（1）从学校到博物馆相距多少千米？来源:Z。xx。k.Com （2）如果从原路返回时用 12 小时，那么回来时每时需行多少千米？来源:学科网 ZXXK 3一艘轮船 5 小时行 150 千米照这样计算，一天可航行多少千米？4.一辆小汽车 5 小时行驶 450 千米，一辆大货车
6、 4 小时行驶 400 千米，哪辆车跑得快些？快多少？5一辆汽车从沈阳开往大连，4 小时后行了 480 千米照这样的速度，再行 3小时才能到大连沈阳到大连有多少千米？来源:学科网 6一辆客车 8 小时行驶 480 千米，用同样的速度从甲城开往乙城需要 24 小时甲乙两城相距多少千米？7.南京到北京的公路长 840 千米，一辆汽车从南京开往北京，每小时行 70 千米，行 11 小时后，还剩多少千米？8一辆汽车从甲地开往乙地，用 6 小时；返回时只用了 4 小时这辆汽车返回时的速度是多少？9一辆汽车从甲地到乙地，全程 600 千米，每小时行 60 千米，行车 3 小时后加快速度，每小时行 80 千
7、米，行完全程还需要几小时？10.一辆大巴车从张村出发，如果每小时行驶 60 千米，4 小时就可以到达李庄，结果只用了 3 个小时就到达了，这辆车实际平均每小时行驶多少千米？11小明和小芳同院，小芳上学每分走 50 米，12 分到学校，小明上学每分比小芳多走 10 米，小明几分到学校？12从甲城到乙城的公路长 360 千米一辆汽车走高速路的速度是 90 千米/时，走普通公路的速度是 60 千米/时从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间？13一辆客车和一辆货车同时从甲市开往乙市，客车每小时行 89 千米，货车每小时行 71 千米，3 小时后两车相距多少千米？14射洪距成都 212 千米，甲、乙
8、两车同时从两地相对开出，2 小时后相遇甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行多少千米？15.好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上劣马？16.小亚和小巧的家相距 2600 米，两人同时从家里出发相向而行，小亚每分钟行 50 米，走了 12 分钟后两人还相距 1220 米，小巧每分钟行多少米？17.星期天，齐思和妙想电话相约同时从家里出发去少年宫，正好在少年宫相遇，齐思加距离妙想家 1080 米，齐思家到少年宫有多少米？75 米/分 少年宫 齐思家 60 米/分 妙想家 18.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行13
9、 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。19.小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？答案及解析：一、1.【解析】小明家到学校 1400 米，从学校回家要用 20 分钟，他每分钟走多少米？已知路程和时间，求的是速度。【答案】C。2.【解析】先依据速度=路程时间，求出鲸和袋鼠的速度，再根据整数大小比较的方法即可解答，633=21（米），362=18（米），2118，鲸速度快。【答案】A。3.【解析】根据速度时间=路程解答。【答案】B。4.【解析】一辆汽车 t
10、小时行了 s 千米，求它行 1 千米需要多少小时，用除法。【答案】C。5.【解析】根据公式：路程时间=速度进行计算即可得到答案。【答案】C。6.【解析】已知时间及速度，求他家到学校有多少米，则这道题要我们求的是路程。【答案】B。7.【解析】首先用 400 加上 600，求出他一共走了多少米；然后根据路程时间=速度，用他走的路程除以 20，求出他的平均速度是每分钟行多少米即可，（400+600）20=100020=50（米）答：他的平均速度是每分钟行 50 米。【答案】C。来源:学科网 二、1.【解析】已知路程和时间，问题是求速度，根据速度=路程时间解答即可。【答案】5005=100（千米）答：
11、这辆客车每小时行 100 千米。2.【解析】根据路程=时间速度，求出答案即可。【解答】（1）4810=480（千米），答：学校到博物馆相距 480 千米。（2）48012=40（千米），答：每小时需要行 40 千米。3.【解析】先根据“路程时间=速度”求出 1 小时行多少千米，进而根据整数乘法的意义，用乘法解答即可【解答】解：1505 24，=3024，=720（千米）；答：一天可航行 720 千米 4.【解析】问题是哪辆车跑得快些，实际是比较两辆车的速度大小，根据根据速度=路程时间求得两辆车的速度，再进行比较大小。【答案】4505=90（千米）4004=100（千米）100-90=10（千米
12、）90100，所以大货车跑得快些，快 10 千米。5.【解析】4 小时后行了 480 千米，每小时行 4804=120（千米），照这样的速度，再行 3 小时，一共行了 7 小时那么沈阳到大连的路程为 1207，计算即可【解答】解：4804（4+3），=1207，=840（千米）；答：沈阳到大连有 840 千米 6.【解析】首先根据路程时间=速度，用这辆客车 8 小时行驶的路程除以 8，求出这辆客车的速度是多少；然后用它乘从甲城开往乙城需要的时间，求出甲乙两城相距多少千米即可【解答】解：480824来源:Z。xx。k.Com=6024=1440（千米）答：甲乙两城相距 1440 千米。7.【解析
13、】先求出这辆汽车行 11 小时的路程，再用总长减去这个路程就是还剩的路程。【答案】：1170=770（千米）840-770=70（千米）答：还剩 70 千米。【解答】解：6404=2404=60（千米）答：这辆汽车返回时的速度是 60 千米/小时 9.【解析】先依据路程=速度时间，求出 3 小时行驶的路程，再依据剩余的路程=总路程行驶的路程，求出剩余的路程，最后根据时间=路程速度即可解答【解答】解：（600603）80=（600180）80=42080=5.25（小时）答：行完全程还需要 5.25 小时 10.【解析】先求出张村与李庄之间的距离，列式为 604=240（千米），再求出这辆车的速
14、度，列式为 2403=80（千米）。【答案】：604=240（千米）2403=80（千米）答：这辆车实际平均每小时行驶 80 千米。11.【解析】根据小芳的速度乘小芳行走的时间得出小芳所住的院到学校的路程，小明的速度比小芳多走 10 米，那么小明的速度为 50+10=60 米，最后用小芳（或小明）所在的院到学校的路程除以小明的速度即可得到小明行走的时间【解答】解：小芳家到学校的路程：5012=600（米），小明的速度：10+50=60（米），小明行走的时间：60060=10（分钟），答：小明用 10 分钟到学校 12.【答案】解：3606036090=64，=2（小时）答：从甲城去乙城走高速路
15、比普通公路节省 2 时 13.【解析】根据题意，两车是同向而行，每小时两车相距 8971=18（千米），那么，3 小时后两车相距 183，计算即可。【解答】解：（8971）3=183=54（千米）答：3 小时后两车相距 54 千米 14.【解析】首先根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去甲车的速度，求出乙车每小时行多少千米即可【解答】解：212256=10656=50（千米）答：乙车每小时行 50 千米 15.【解析】先求出劣马先走 12 天能走多少千米？7512900（千米）再求好马几天追上劣马？900（12075）20（天）【答案】
16、：7512900（千米）900（12075）20（天）答：好马 20 天追上劣马。16.【解析】首先根据题意,用小亚和小巧家之间的距离减去走了 12 分钟后两人还相距的路程，求出两人 12 分钟走的路程之和是多少，然后用它除以 12，求出两人的速度和是多少，最后用两人的速度和减去小亚每分钟行的路程，求出小巧每分钟行多少米即可。【答案】：（2600-1220）12-5065（米）。答：小巧每分钟行 65 米。17.【解析】首先根据路程除以速度和求出相遇时间，然后用思奇每分钟的速度乘时间即可求出思奇家到少年宫的距离，据此列式解答。【答案】：1080（75+60）8（分）758=600（米）答：思奇家到少年宫有 600 米。18.【解析】“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（32）千米。相遇时间（32）（1513）3（小时）两地距离（1513）384（千米）【答案】：（32）（1513）3（小时）（1513）384（千米）答：两地距离是 84 千米。19.【解析】“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 4002，相遇时间（4002）（53）100（秒）。【答案】：（4002）（53）100（秒）。答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。
