1、课时作业(三十三)利用函数性质判定方程解的存在性练基础1多选题下列函数中，是奇函数且存在零点的是()Ayx3x Bylog2xCy2x23 Dyx|x|2函数f(x)2xlog2x3的零点所在区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点个数为()A0 B1C2 D34函数f(x)(x1)xx(x1)(x1)(x1)的两个零点分别位于区间()A(1,0)和(0,1)内B(，1)和(1,0)内C(0,1)和(1，)内D(，1)和(1，)内5函数f(x)零点的个数为_6已知函数f(x)x23(m1)xn的零点是1和2，求函数ylogn(
2、mx1)的零点提能力7已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)8已知函数f(x)若函数yf(x)k有三个零点，则实数k的取值范围为_9已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内战疑难10已知函数f(x)若函数yf(x)的图象与yk的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且abc，则cab的取值范围是_课时作业(三十三)利用函数性质判定方程解的存在性1解析：A
3、中，yx3x为奇函数，且存在零点x0，与题意相符；B中，ylog2x为非奇非偶函数，与题意不符；C中，y2x23为偶函数，与题意不符；D中，yx|x|是奇函数，且存在零点x0，与题意相符故选AD.答案：AD2解析：因为函数f(x)2xlog2x3在定义域上为增函数又f(1)2log21310，所以f(1)f(2)0)，在同一直角坐标系中画出两个函数的图象由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点答案：C4解析：f(x)(x1)xx(x1)(x1)(x1)3x21，令f(x)0，解得x，因为(1,0)，(0,1)，故选A.答案：A5解析：x0时，令x22x30，解得：x
4、3.x0时，f(x)ln x2在(0，)上递增，f(1)20，f(e3)10，f(1)f(e3)0，f(x)在(0，)上有且只有一个零点总之，f(x)在R 上有2个零点答案：26解析：由题可知，f(x)x23(m1)xn的两个零点为1和2.则1和2是方程x23(m1)xn0的两根可得解得所以函数ylogn(mx1)的解析式为ylog2(2x1)，要求其零点，令log2(2x1)0，解得x0.所以函数ylog2(2x1)的零点为0.7解析：本题主要考查函数的零点及函数的图象g(x)f(x)xa存在2个零点等价于函数f(x)与h(x)xa的图象存在2个交点，如图，当x0时，h(0)a，由图可知要满
5、足yf(x)与yh(x)的图象存在2个交点，需要a1，即a1.故选C.答案：C8解析：函数yf(x)k有三个零点，即yf(x)与yk有三个交点，f(x)的图象如下：由图象可得2k1.答案：(2，19解析：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.即a的取值范围为.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a0，解得a.即a的取值范围为.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得 a.即a的取值范围为.10解析：画出函数f(x)的图象，如图所示由图可知8c12，而|log2a|log2a|，故ab1，所以7c111.答案：7,11)
