1、天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题4分，满分40分）1.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b等于()A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)2.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=平行,则等于()A.B.C.D. 3.过点A(4，y)，B(2，3)的直线的斜率为-1，则y等于()A1 B1 C5 D54.已知a(3,2,5)，b(1，x，1)，且ab，则x的值是()A4 B5 C6 D.75.直线x=4的倾斜角为（ ）度A.30 B.45 C.60 D.906.
2、已知点A（-1,2,3），B（2，0，4）.点O为坐标原点，若,则点C的坐标为（ ）A.（6，-4,2） B.（-6,4，-2） C.(3,-2,1) D.(-3,2,-1)7.设平面的法向量为(1,-3，-1)，平面的法向量为(2，6，k)，若，则k()A2 B4 C-2 D48.两条平行线l1:3x-4y+2=0,l2:6x-8y+5=0之间的距离为（ ）A.3 B. C. D.79.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为( )D1C1B1A1DABCCABCD10. 如图,在长方体ABCD-ABCD中,AB=2,AD=1,AA=1, 点B到平面A
3、CD的距离为（ ）A. B.C. D. 题号12345678910选项二、填空题：（每小题4分，满分24分）11.在空间四边形中， .12.两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点坐标为 .13.点A（2,1，3）与点B（-1,4，3）的距离为 .14.已知a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),则a(b-c)=.15.点A(-2,3)到直线x+2y+1=0的距离为 .16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱B1D1的中点，则BE 平面ACD1（填或）三、解答题：17.（本小题满分8分）根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式：（1）经过点(-2,3)
4、，其倾斜角为45；（2）直线在两坐标轴上的截距均为3.18.（本小题满分8分）求经过点M（1，-2），且满足下列条件的直线方程(1)经过原点；(2)与直线2xy50平行；(3)与直线2xy50垂直CBAC1B1A119.（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中， AB=1，BAC=90.(1)证明：；（2）求BC1与AA1所成角的余弦值. 20（本小题满分10分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA14,AB=AD2，点E在C1C上，且EC=1.(1)证明A1C平面BED；(2)求平面A1DE与平面BED所成角的余弦值-汉沽六中20-21学年度第一学期高二年级数学学科第一次月考试卷答案一
5、、选择题：1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A二、填空题：11.0 12.（1,2） 13. 3 14.5 15. 16.三、解答题：19.解：（1）三棱柱为直三棱柱， .如右图，建立空间直角坐标系，则 ，.(2)20. 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)，(2,2，4)，(2,0,4)(1)0，0，A1CBD，A1CDE.又DBDED，A1C平面DBE.(2)设向量n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n，n.2yz0,2x4z0.令y1，则z2，x4，n(4,1，2)cosn，.n，等于二面角A1DEB的平面角，二面角A1DEB的余弦值为.
