1、数 理 统 计 学 派 的 创 始 人 是 比 利 时 的 凯 特 斯，其 最 大 的 贡 献 就 是 将 法 国 的 古 典 概 率 引 入 统 计 学，用 纯 数学 的 方 法 对 社 会 现 象 进 行 研 究；社 会 统 计 学 派 的 首 倡 者 是 德 国 的 克 尼 斯，他 认 为 统 计 研 究 的 对 象 是 社 会 现象，而 其 采 用 的 研 究 方 法 为 大 量 观 察 法 在 近 代 统 计 学 的 发 展 过 程 中，这 两 个 学 派 的 矛 盾 是 比 较 大 的 等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形内 容 清 单能 力 要 求等 腰 三 角 形 的 有
2、 关 概 念掌 握 等 腰 三 角 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定会 利 用 等 边 对 等 角 及 等 角 对 等 边 来 证 明 直 角 三 角 形 的 有 关 概 念掌 握 直 角 三 角 形 的 概 念 并 能 做 出 判 断 直 角 三 角 形 的 性 质 和 判 定会 利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 与 判 定 解 决 直 角 三 角 形 的相 关 问 题 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定会 利 用 及 其 他 方 法 来 证 明 直 角 三 角 形 全 等 阿 基 米 德（，公 元 前 年 公 元 前 年）出 生
3、在 叙 拉 古 的 贵 族 家 庭，父 亲 是 位 天 文 学 家 在 父 亲 的 影响 下，阿 基 米 德 从 小 热 爱 学 习，善 于 思 考，喜 欢 辩 论 长 大 后 飘 洋 过 海 到 埃 及 的 亚 历 山 大 求 学 他 向 当 时 著 名 的 科 学 家 欧几 里 德 的 学 生 柯 农 学 习 哲 学、数 学、天 文 学、物 理 学 等 知 识，最 后 通 古 博 今，继 承 了 丰 富 的 希 腊 文 化 遗 产 回 到 叙 拉 古 后，他 坚 持 和 亚 历 山 大 的 学 者 们 保 持 联 系，交 流 科 学 研 究 成 果 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练一
4、、选 择 题 （枣 庄）如 图，直 角 三 角 板 犃 犅 犆 的 斜 边 犃 犅 ，犃 ，将 三 角 板 犃 犅 犆 绕 点 犆顺 时 针 旋 转 至 三 角 板犃犅犆 的 位 置 后，再 沿 犆 犅 方 向 向 左 平 移，使 点 犅 落 在 原 三 角板 犃 犅 犆 的 斜 边 犃 犅上，则 三 角 板 犃 犅 犆 平 移 的 距 离 为（）（槡）（槡 ）（第 题）（第 题）（枣 庄）如 图，点 犃 的 坐 标 是（，），若 点 犘 在 狓 轴 上，且 犃 犘 犗 是 等 腰 三 角 形，则 点 犘 的 坐 标 不 可 能獉 獉 獉是（）（，）（，）（槡，）（，）（菏 泽）如 图 所 示
5、，已 知 在 三 角 形 纸 片 犃 犅 犆 中，犅 犆 ，犃 犅 ，犅 犆 犃 ，在 犃 犆 上 取 一 点 犈，以 犅 犈 为 折 痕，使犃 犅 的 一 部 分 与 犅 犆 重 合，点 犃 与 犅 犆 延 长 线 上 的 点 犇重 合，则 犇 犈 的 长 度 为（）槡 槡（第 题）（第 题）（临 沂）如 图，犃 犅 犆 和 犇 犆 犈 都 是 边 长 为 的 等 边 三角 形，点 犅、犆、犈 在 同 一 条 直 线 上，连 结 犅 犇，则 犅 犇的 长 为（）槡 槡 槡 槡（第 题）（烟 台）如 图，等 腰 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犃 线 段 犃 犅 的 垂 直 平 分 线 交 犃
6、 犅于 犇，交 犃 犆 于 犈，连 结 犅 犈，则 犆 犅 犈 等 于（）（德 州）已 知 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 ，则 它 的 边与 半 径 为 的 圆 的 公 共 点 个 数 所 有 可 能 的 情 况（），二、填 空 题 （济 宁）如 图，在 等 边 三 角 形 犃 犅 犆 中，犇 是 犅 犆 边 上 的一 点，延 长 犃 犇 到 犈，使 犃 犈 犃 犆，犅 犃 犈 的 平 分 线 交 犃 犅 犆的 高 犅 犉 于 点 犗，则 犃 犈 犗 （第 题）（第 题）（临 沂）在 犃 犅 犆 中，犃 犆 犅 ，犅 犆 ，犆 犇 犃 犅，在 犃 犆 上 取 一 点 犈，使 犈 犆
7、犅 犆，过 点 犈 作 犈 犉 犃 犆 交犆 犇 的 延 长 线 于 点 犉，若 犈 犉 ，则 犃 犈 （滨 州）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犇 犇 犆，犅 犃 犇 ，则 犆 （第 题）（第 题）（莱 芜）如 图，已 知 在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犅 犆，犅 ，犃 犅 的 垂 直 平 分 线 交 犃 犆于 点 犇，若 犃 犆 ，则 犃 犇 （烟 台）等 腰 三 角 形 的 周 长 为 ，其 一 边 长 为 ，那 么，它 的 底 边 为 （青 岛）如 图，已 知 正 方 形 犃 犅 犆 犇 的 边 长 为 ，若 以 正方 形 犃 犅 犆 犇 的 边 犃 犅为 对 角 线 作 第 二
8、 个 正 方 形 犃 犈 犅 犗 ，再 以 边 犅 犈 为 对 角 线 作 第 三 个 正 方 形 犈 犉 犅 犗 ，如 此 作 下去，则 所 作 的 第 狀 个 正 方 形 的 面 积 犛 狀 （第 题）（滨 州）边 长 为 的 等 边 三 角 形 中，其 一 边 上 高 的长 度 为 他 继 承 了 欧 几 里 得 证 明 定 理 时 的 严 谨 性，但 他 的 才 智 和 成 就 却 远 远 高 于 欧 几 里 德 他 把 数 学 研 究 和 力 学、机 械 学 紧紧 地 联 在 一 起，用 数 学 研 究 力 学 和 其 他 实 际 问 题 保 护 叙 拉 古 战 役 中 的 机 械
9、巨 手 和 投 石 机 等 就 是 最 生 动 的 一 个 例 子，有力 地 证 明 了“知 识 就 是 力 量”的 真 理 阿 基 米 德 在 他 的 著 作 论 杠 杆 中 详 细 地 论 述 了 杠 杆 的 原 理 有 一 次 叙 拉 古 国 王 要求 阿 基 米 德 移 动 载 满 重 物 和 乘 客 的 一 艘 新 三 桅 船 （潍 坊）已 知 长 方 形 犃 犅 犆 犇，犃 犅 ，犃 犇 过对 角 线 犅 犇 的 中 点 犗 做 犅 犇 的 垂 直 平 分 线 犈 犉，分 别 交 犃 犇、犅 犆 于 点 犈、犉 则 犃 犈 的 长 为 （第 题）（第 题）（淄 博）如 图 是 由
10、个 边 长 为 的 正 方 形 构 成 的“田 字格”只 用 没 有 刻 度 的 直 尺 在 这 个“田 字 格”中 最 多 可 以 作 出长 度 为 槡 的 线 段 条 （滨 州）如 图，等 边 犃 犅 犆 的 边 长 为 ，犃 犇 是 犅 犆 边 上的 中 线，犕 是 犃 犇 上 的 动 点，犈 是 边 犃 犆 上 一 点 若 犃 犈 ，犈 犕 犆 犕 的 最 小 值 为 （第 题）三、解 答 题 （济 南）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犃 ，犅 犇是 犃 犅 犆 的 平 分 线，求 犅 犇 犆 的 度 数（第 题）（泰 安）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犆 ，犆 犇
11、犃 犅，犅 犈 犃 犆，垂 足 分 别 为 犇、犈，犉 为 犅 犆 中 点，犅 犈 与 犇 犉、犇 犆 分别 交 于 点 犌、犎，犃 犅 犈 犆 犅 犈（）线 段 犅 犎 与 犃 犆 相 等 吗？若 相 等 给 予 证 明，若 不 相 等 请说 明 理 由；（）求 证：犅 犌 犌 犈 犈 犃 （第 题）（烟 台）如 图，已 知 在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犅 犆 ，犆 犇 犃 犇，犃 犇 犆 犇 犃 犅 （）求 证：犃 犅 犅 犆；（）当 犅 犈 犃 犇 于 点 犈 时，试 证 明：犅 犈 犃 犈 犆 犇（第 题）（滨 州）根 据 给 出 的 下 列 两 种 情 况，请 用 直 尺
12、 和 圆 规 找到 一 条 直 线，把 犃 犅 犆 恰 好 分 割 成 两 个 等 腰 三 角 形（不 写 作法，但 需 保 留 作 图 痕 迹）；并 根 据 每 种 情 况 分 别 猜 想：犃 与 犅 有 怎 样 的 数 量 关 系 时 才 能 完 成 以 上 作 图？并 举 例 验 证猜 想 所 得 结 论（第 题（）（）如 图（），犃 犅 犆 中，犆 ，犃 作 图：猜 想：验 证：阿 基 米 德 叫 工 匠 在 船 的 前 后 左 右 安 装 了 一 套 设 计 精 巧 的 滑 车 和 杠 杆 他 叫 多 人 在 大 船 前 面，抓 住 一 根绳 子，让 国 王 牵 动 一 根 绳 子，
13、大 船 居 然 慢 慢 地 滑 到 海 中，群 众 欢 呼 雀 跃，国 王 也 高 兴 异 常，当 众 宣 布：“从 现 在 起，我 要 求 大 家，无 论 阿 基 米 德 说 什 么，都 要 相 信 他！”阿 基 米 德 曾 说 过：“给 我 一 个 放 杠 杆 的 支 点，我 就 能 将 地 球 挪动”假 如 阿 基 米 德 有 个 站 脚 的 地 方，他 真 能 挪 动 地 球 吗？（）如 图（），犃 犅 犆 中，犆 ，犃 （第 题（）作 图：猜 想：验 证：（泰 安）如 图，犃 犅 犆 是 等 腰 直 角 三 角 形，犃 ，犘、犙 分 别 是 犃 犅、犃 犆 上 的 动 点，且 满 足
14、 犅 犘 犃 犙，犇 是 犅 犆的 中 点（）求 证：犘 犇 犙 是 等 腰 直 角 三 角 形；（）当 点 犘 运 动 到 什 么 位 置 时，四 边 形 犃 犘 犇 犙 是 正 方 形，说明 理 由（第 题）年 全 国 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （四 川 广 安）已 知 等 腰 犃 犅 犆 中，犃 犇 犅 犆 于 点 犇，且犃 犇 犅 犆，则 犃 犅 犆 底 角 的 度 数 为（）或 （安 徽）在 一 张 直 角 三 角 形 纸 片 的 两 直 角 边 上 各 取 一点，分 别 沿 斜 边 中 点 与 这 两 点 的 连 线 剪 去 两 个 三 角 形，剩 下 的部 分 是 如
15、 图 所 示 的 直 角 梯 形，其 中 三 边 长 分 别 为 ，则 原直 角 三 角 形 纸 片 的 斜 边 长 是（）槡 或 槡 或 槡（第 题）（第 题）（贵 州 铜 仁）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犆 和 犃 犆 犅 的 平分 线 交 于 点 犈，过 点 犈 作 犕 犖 犅 犆 交 犃 犅 于 犕，交 犃 犆 于 犖，若 犅 犕 犆 犖 ，则 线 段 犕 犖 的 长 为（）（浙 江 舟 山）如 图，边 长 为 的 等 边 犃 犅 犆 中，犇 犈 为 中位 线，则 四 边 形 犅 犆 犈 犇 的 面 积 为（）槡 槡 槡 槡（第 题）（第 题）（台 湾）如 图，在 犃 犅 犆
16、中，以 犅 为 圆 心，犅 犆 为 半 径 画弧，分 别 交 犃 犆、犃 犅 于 犇、犈 两 点，并 连 结 犅 犇、犇 犈，若 犃 ，犃 犅 犃 犆，则 犅 犇 犈 的 度 数 为（）二、填 空 题 （黑 龙 江 哈 尔 滨）一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 或，则 这 个 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 （黑 龙 江 龙 东 地 区）腰 长 为 ，一 条 高 为 的 等 腰 三 角形 的 底 边 长 为 （浙 江 嘉 兴）在 直 角 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犇平 分 犅 犃 犆 交 犅 犆 于 点 犇，若 犆 犇 ，则 点 犇 到 斜 边 犃 犅的 距 离为 （
17、第 题）（第 题）（江 苏 扬 州）如 图，线 段 犃 犅 的 长 为 ，犆 为 犃 犅上 一 个动 点，分 别 以 犃 犆、犅 犆 为 斜 边 在 犃 犅 的 同 侧 作 两 个 等 腰 直 角 三角 形 犃 犆 犇 和 犅 犆 犈，那 么 犇 犈 长 的 最 小 值 是 （江 苏 宿 迁）将 一 块 直 角 三 角 形 纸 片 犃 犅 犆 折 叠，使 点犃 与 点 犆 重 合，展 开 后 平 铺 在 桌 面 上（如 图 所 示）若 犆 ，犅 犆 ，则 折 痕 犇 犈 的 长 度 是 （第 题）（第 题）（江 苏 无 锡）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犆 犅 ，点犇、犈、犉 分 别 是 犃
18、 犅、犅 犆、犆 犃 的 中 点，若 犆 犇 ，则 犈 犉 当 然 这 在 目 前 是 做 不 到 的 最 引 人 入 胜，也 使 阿 基 米 德 最 为 人 称 道 的 是 阿 基 米 德 在 智 破 金 冠 案 中 发 现 了 一 个 科 学 基 本原 理 国 王 让 金 匠 做 了 一 顶 新 的 纯 金 王 冠，但 他 怀 疑 金 匠 在 金 冠 中 掺 假 了 可 是，做 好 的 王 冠 无 论 从 重 量 上、外 形 上 都 看 不出 问 题 国 王 把 这 个 难 题 交 给 了 阿 基 米 德 阿 基 米 德 日 思 夜 想 一 天，他 去 澡 堂 洗 澡，当 他 慢 慢 地
19、坐 进 澡 堂 时，水 从 盆 边 溢 了出 来，他 望 着 溢 出 来 的 水，突 然 大 叫 一 声：“我 知 道 了！”竟 然 一 丝 不 挂 地 跑 回 家 中 （浙 江 杭 州）在 等 腰 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犆 ，过 点 犆 作 直 线 犾 犃 犅，犉 是 犾 上 的 一 点，且 犃 犅 犃 犉，则 点 犉到 直 线 犅 犆 的 距 离 为 （湖 南 湘 潭）在 犃 犅 犆 中，若 犃 ，犅 ，犃 犆 ，则 犃 犅 三、解 答 题 （湖 北 天 门）如 图，犃 犅 犆 为 等 边 三 角 形，点 犈 在 犅 犃的 延 长 线 上，点 犇 在 犅 犆 边 上，且 犈 犇 犈 犆
20、 若 犃 犅 犆 的 边长 为 ，犃 犈 ，求 犅 犇 的 长（第 题）（四 川 成 都）如 图，犃 犅 犆 和 犇 犈 犉 是 两 个 全 等 的 等腰 直 角 三 角 形，犅 犃 犆 犈 犇 犉 ，犇 犈 犉 的 顶 点 犈与 犃 犅 犆 的 斜 边 犅 犆 的 中 点 重 合 将 犇 犈 犉 绕 点 犈 旋 转，旋 转过 程 中，线 段 犇 犈 与 线 段 犃 犅相 交 于 点 犘，线 段 犈 犉 与 射 线犆 犃 相 交 于 点 犙 当 点 犙 在 线 段 犃 犆上，且 犃 犘 犃 犙 时，求证：犅 犘 犈 犆 犙 犈（第 题）（四 川 达 州）如 图，犃 犅 犆 的 边 犅 犆 在
21、直 线 犿 上，犃 犆 犅 犆，且 犃 犆 犅 犆，犇 犈 犉 的 边 犉 犈也 在 直 线 犿上，边 犇 犉 与边 犃 犆 重 合，且 犇 犉 犈 犉（）在 图（）中，请 你 通 过 观 察、思 考，猜 想 并 写 出 犃 犅 与 犃 犈所 满 足 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系；（不 要 求 证 明）（）将 犇 犈 犉 沿 直 线 犿向 左 平 移 到 图（）的 位 置 时，犇 犈 交犃 犆 于 点 犌，连 结 犃 犈、犅 犌 猜 想 犅 犆 犌 与 犃 犆 犈 能 否 通过 旋 转 重 合？请 证 明 你 的 猜 想（第 题）趋 势 总 揽分 析 近 年 的 课 改 试 验 区
22、和 非 试 验 区 的 中 考 试 题，等 腰 三角 形 的 性 质 和 判 定、直 角 三 角 形 的 性 质 是 考 查 三 角 形 知 识 中 的主 要 内 容，并 结 合 角 平 分 线 和 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 相 关 知 识 增强 题 目 的 灵 活 性 年 中 考 命 题 的 重 点：等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定，三 角 形 的 性 质 等 腰 三 角 形、直 角 三 角 形 与 四 边 形 或 圆 结 合 考 查 两 类 三 角 形 的 组 合 运 用 及 与 函 数 知 识 组 合 的 阅 读 题，开放 题 等 高 分 锦 囊 加 强 对 等 腰
23、三 角 形 和 直 角 三 角 形 的 概 念 性 质 的 理 解 记忆，注 意 性 质 的 区 别 与 联 系，进 行 知 识 归 纳 掌 握 特 殊 三 角 形 证 明 题 的 解 题 思 路 和 方 法，加 强 对 探 索题、动 态 性 试 题、创 新 题 的 训 练 与 研 究，培 养 数 学 能 力 等 腰 三 角 形 应 注 意 有 锐 角 与 钝 角 之 分，当 题 目 中 无 图 形时 应 注 意 讨 论，直 角 三 角 形 应 注 意 性 质 的 使 用，如 直 角 三 角 形 斜边 上 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，直 角 三 角 形 中 所 对 直 角 边 是 斜
24、边的 一 半，勾 股 定 理 的 使 用 以 及 面 积 相 等（犪犫 犮犺，其 中 犪，犫 为 两 直角 边，犮 为 斜 边，犺 为 斜 边 上 的 高）常 考 点 清 单 一、等 腰 三 角 形、等 边 三 角 形 的 概 念 等 腰 三 角 形 在 犃 犅 犆 中，如 果 犃 犅 ，那 么 犃 犅 犆 是 等 腰 三 角形 等 边 三 角 形 原 来 他 想 出 办 法 了 阿 基 米 德 把 金 王 冠 放 进 一 个 装 满 水 的 缸 中，一 些 水 溢 出 来 他 取 出 王 冠，把 水 装 满，再 将一 块 同 王 冠 一 样 重 的 金 子 放 进 水 里，又 有 一 些 水
25、 溢 出 来 他 把 两 次 的 水 加 以 比 较，发 现 第 一 次 溢 出 的 水 多 于 第 二次 于 是 他 断 定 金 冠 中 掺 了 银 经 过 一 番 试 验，他 算 出 了 银 子 的 重 量 当 他 宣 布 他 的 发 现 时，金 匠 目 瞪 口 呆 阿 基 米德 从 中 发 现 了 一 条 原 理：物 体 在 液 体 中 减 轻 的 重 量，等 于 他 所 排 出 液 体 的 重 量 在 犃 犅 犆 中，如 果 犃 犅 ，那 么 犃 犅 犆是 等 边 三 角 形 二、等 腰 三 角 形、等 边 三 角 形 的 判 定 在 犃 犅 犆 中，如 果 犅 犆，那 么 犃 犅 犆
26、 是 三角 形，且 犃 犆 在 犃 犅 犆中，如 果 犃 犅 犆，那 么 犃 犅 犆是 三 角 形 有 一 个 角 是 的 等 腰 三 角 形 是 三 角 形 在 犃 犅 犆 中，如 果 犆 ，犃 ，那 么 犃 犅 犆 是 三 角 形 三、等 腰 三 角 形、等 边 三 角 形 的 性 质 性 质 ：等 腰 三 角 形 的 相 等 性 质 ：等 腰 三 角 形 的 、相互 重 合 性 质 ：等 边 三 角 形 的 ，并 且 每 一 个 角 都 等 于 四、线 段 的 垂 直 平 分 线 定 义：经 过 线 段 并 且 于 这 条 线 段 的 直线，叫 做 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线
27、 性 质 定 理：直 线 犕 犖 犃 犅犃 犆 犅 犆 逆 定 理：点 犘 在 线 段 犃 犅 的 垂 直 平 分 线 犕 犖上 五、勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 勾 股 定 理：如 果 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 长 分 别 为 犪，犫，斜边 长 为 犮，那 么 逆 定 理：如 果 三 角 形 的 三 边 长 犪，犫，犮 满 足 犪 犫 犮 ，那么 这 个 三 角 形 是 六、直 角 三 角 形 的 性 质 与 判 定类 型性 质判 定直 角三 角 形 两 锐 角 斜 边 中 线 等 于 角 所 对 的 直 角 边 等 于 一 条 直 角 边 等 于 斜 边 一半，这 条
28、直 角 边 所 对 的锐 角 等 于 有 一 个 角 是 的三 角 形 是 直 角 三 角 形 有 两 个 角 的 三角 形 是 直 角 三 角 形 如 果 三 角 形 一 边 上 的 等 于 这 边 的 一半，那 么 该 三 角 形 是 直角 三 角 形 七、定 理 与 互 逆 定 理 定 理：经 过 证 明 被 确 认 的 命 题 叫 做 定 理 互 逆 定 理：如 果 一 个 定 理 的 经 过 证 明 是 ，那么 它 也 是 一 个 定 理，这 两 个 互 为 逆 定 理 易 混 点 剖 析 角 平 分 线 的 性 质 定 理：题 设 是 如 果 一 个 点 在 角 的 平 分 线上，
29、结 论 是 “三 线 合 一”是 等 腰 三 角 形 的 性 质 而 非 判 定 定 理 线 段 的 垂 直 平 分 线 至 少 要 有 个 点 来 确 定，仅 一点 不 能 确 定 一 条 直 线 直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 为 犪，犫，斜 边 为 犮，则 犪 犫 犮 如 果 三 角 形 两 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方，那 么 这 个 三 角 形是 直 角 三 角 形 易 错 题 警 示 【例 】（四 川 巴 中）已 知 犪，犫，犮 是 犃 犅 犆 三 边 的长，且 满 足 关 系 式犮 犪 犫槡 犪 犫 ，则 犃 犅 犆 的 形 状为 【解 析】由 题
30、意 知 犮 犪 犫 且 犪 犫，本 题 最 常 见 的 错 误是 得 出 犃 犅 犆 是 直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形【答 案】等 腰 直 角 三 角 形 【例 】（山 东 济 宁）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点犘 坐 标 为（，），以 点 犗 为 圆 心，以 犗 犘 的 长 为 半 径 画 弧，交 狓轴 的 负 半 轴 于 点 犃，则 点 犃 的 横 坐 标 介 于（）和 之 间 和 之 间 和 之 间 和 之 间【解 析】先 根 据 勾 股 定 理 求 出 犗 犘 的 长，由 于 犗 犘 犗 犃，故估 算 出 犗 犘 的 长，再 根 据 点 犃 在 狓 轴 的
31、 负 半 轴 上 即 可 得 出 结 论 本 题 最 大 误 区 是 无 法 判 断 无 理 数 的 大 小【答 案】点 犘 坐 标 为（，），犗 犘（）槡 槡 点 犃、犘 均 在 以 点 犗 为 圆 心，以 犗 犘 为 半 径 的 圆 上，犗 犃 犗 犘 槡 ，槡 点 犃 在 狓 轴 的 负 半 轴 上，点 犃 的 横 坐 标 介 于 和 之 间 故 选 【例 】（黑 龙 江 龙 东）等 腰 三 角 形 一 腰 长 为 一 边上 的 高 为 ，则 底 边 长 为 【解 析】此 题 没 有 图 形，所 以 最 大 的 错 误 是 少 解，一 边 有 可能 是 指 底 边，又 有 可 能 是 腰
32、；此 等 腰 三 角 形 有 可 能 是 钝 角 三 角形，有 可 能 是 锐 角 三 角 形【答 案】或 槡 或 槡集 合 论 简 介：由 于 研 究 无 穷 时 往 往 推 出 一 些 合 乎 逻 辑 但 又 荒 谬 的 结 果（称 为“悖 论”），许 多 大 数 学 家 唯 恐 陷 进 去 而 采取 退 避 三 舍 的 态 度 在 年 期 间，不 到 岁 的 德 国 年 轻 数 学 家 康 托 尔 向 神 秘 的 无 穷 宣 战 他 靠 着 辛 勤 的 汗 水，成功 地 证 明 了 一 条 直 线 上 的 点 能 够 和 一 个 平 面 上 的 点 一 一 对 应，也 能 和 空 间 中
33、 的 点 一 一 对 应 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （德 州 二 模）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犃 犇平 分 犅 犃 犆，犇 犈 犃 犅，犇 犉 犃 犆，犈、犉 为 垂 足，则 下 列 四 个 结 论：（）犇 犈 犉 犇 犉 犈；（）犃 犈 犃 犉；（）犃 犇 平 分 犈 犇 犉；（）犈 犉 垂 直 平 分 犃 其 中 正 确 的 有（）（第 题）个 个 个 个 （东 营 模 拟）已 知 一 直 角 三 角 形 两 边 长 为 和 ，则 第三 边 长 为（）或 槡 或 或 （枣 庄 模 拟）满 足 下 列 条 件 的 三 角 形 不 是 直 角 三
34、 角 形 的是（）犪 犫 犮 犪 犫 犮 犃 犅 犆 犃 犅 犆二、填 空 题 （宁 津 县 二 模）如 图，等 边 犃 犅 犆 的 边 长 为 ，犘 为 犅 犆上 一 点，且 犅 犘 ，犇 为 犃 犆上 一 点，若 犃 犘 犇 ，则 犆 犇的 长 为 （第 题）（海 阳 模 拟）如 图，将 含 角 的 直 角 三 角 尺 犃 犅 犆 绕 点犅 顺 时 针 旋 转 后 得 到 犈 犅 犇，连 结 犆 犇，若 犃 犅 ，则 犅 犆 犇 的 面 积 为 （第 题）（第 题）（青 岛 八 模）如 图，小 明 在 犃 时 测 得 某 树 的 影 长 为 米，犅 时 测 得 该 树 影 长 为 米，若
35、两 次 日 照 光 线 互 相 垂 直，则 树的 高 度 为 米 三、解 答 题 （淄 博 二 模）已 知：在 犃 犅 犆 中，犃 ，犃 犅 犃 犆，犇为 犅 犆 的 中 点（）如 图，犈、犉 分 别 是 犃 犅、犃 犆 上 的 点，且 犅 犈 犃 犉，求 证：犇 犈 犉 为 等 腰 直 角 三 角 形；（）若 犈、犉 分 别 为 犃 犅、犆 犃 延 长 线 上 的 点，仍 有 犅 犈 犃 犉，其他 条 件 不 变，那 么 犇 犈 犉 是 否 仍 为 等 腰 直 角 三 角 形？证明 你 的 结 论（第 题）（宁 津 县 二 模）已 知：如 图，四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犆 平 分
36、犅 犃 犇，犅 和 犇 都 是 直 角（）求 证：犅 犆 犆 犇；（）若 将 原 题 中 的 已 知 条 件“犅 和 犇 都 是 直 角”放 宽 为“犅 和 犇 互 为 补 角”，其 余 条 件 不 变，猜 想：犅 犆 边 和 邻边 犆 犇 的 长 度 是 否 一 定 相 等？请 证 明 你 的 结 论（）探 究：在（）的 情 况 下，如 果 再 限 制 犅 犃 犇 ，那 么 相 邻两 边 犃 犅、犃 犇 和 对 角 线 犃 犆 之 间 有 什 么 确 定 的 数 量 关 系？需 说 明 理 由（第 题）（东 阿 县 二 模）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 犅，犇 是 犅 犆上 的 一 点，且
37、 犃 犇 犃 犅，点 犈 是 犅 犇 的 中 点，连 结 犃 犈（）求 证：犃 犈 犆 犆；（）求 证：犅 犇 犃 犆；（）若 犃 犈 ，犃 犇 ，那 么 犃 犅 犈 的 周 长 是 多 少？（第 题）这 样 看 起 来，厘 米 长 的 线 段 内 的 点 与 太 平 洋 面 上 的 点，以 及 整 个 地 球 内 部 的 点 都“一 样 多”，后 来 几 年，康 托 尔 对 这 类“无 穷 集 合”问 题 发 表 了 一 系 列 文 章，通 过 严 格 证 明 得 出 了 许 多 惊 人 的 结 论 康 托 尔 的 创 造 性 工 作 与 传 统 的 数 学 观 念 发 生 了尖 锐 冲 突
38、，遭 到 一 些 人 的 反 对、攻 击，甚 至 漫 骂 有 人 说，康 托 尔 的 集 合 论 是 一 种“疾 病”，康 托 尔 的 概 念 是“雾 中 之 雾”，甚 至说 康 托 尔 是“疯 子”年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （江 苏 昆 山 一 模）一 个 直 角 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 与，则 第 三 边 长 为（）槡 槡 与 不 确 定（第 题）（黑 龙 江 哈 尔 滨 南 岗 初 中 升 学 调 研）如 图，在 犃 犅犆 中，犃 犅 犃犆，犃 ，犅 犇 是 角 平 分 线，犇 犈 犅犆，垂 足 为 点 犈 若犆 犇 槡，则 犃 犇 的 长 是（）
39、槡 槡 （四 川 泸 县 福 集 镇 青 龙 中 学 一 模）已 知：一 等 腰 三 角 形的 两 边 长 狓，狔 满 足 方 程 组狓 狔 ，狓 狔 ，则 此 等 腰 三 角 形 的周 长 为（）或 （深 圳 市 全 真 模 拟）等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 与 另 一 腰 的夹 角 为 ，则 顶 角 度 数 为（）或 或 （内 蒙 古 呼 伦 贝 尔 模 拟）等 腰 三 角 形 周 长 为 ，且 底边 长 减 去 一 腰 长 的 差 为 ，则 底 边 长 为（）（内 蒙 古 赤 峰 模 拟）已 知 一 直 角 三 角 形 两 边 长 为 和，则 第 三 边 长 为（）或 槡 或
40、或 二、填 空 题 （内 蒙 古 赤 峰 一 模）等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 ，腰 上 的 高为 ，则 它 的 底 角 等 于 （江 苏 通 州 兴 仁 中 学 一 模）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，犅 犆 ，犃 犆 ，按 图 中 所 示 方 法 将 犅 犆 犇沿犅 犇 折 叠，使 点 犆 落 在 犃 犅边 的 犆 点，那 么 犃 犇 犆 的 面 积 是 （第 题）（第 题）（江 苏 苏 州 吴 中 区 一 模）如 图，犆 ，犅 ，犅 犃 犇 ，犃 犇 ，则 犆 犇 （北 京 四 中 模 拟）用 两 块 完 全 重 合 的 等 腰 三 角 形 纸 片能 拼 出 哪 些 图 形（至
41、少 写 出 两 个）（江 苏 盐 城 模 拟）已 知 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犅 ，则 犆 （宁 夏 银 川 模 拟）如 图，将 含 角 的 直 角 三 角 尺 犃 犅 犆绕 点 犅 顺 时 针 旋 转 后 得 到 犈 犅 犇，连 结 犆 犇，若 犃 犅 ，则 犅 犆 犇 的 面 积 为 （第 题）三、解 答 题 （江 苏 盐 城 市 亭 湖 区 第 一 次 调 研 考 试）如 图，犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，若 点 犇 在 犃 犅 上，点 犈 在 犃 犆 上，请 你 加 上 一 个 条件，使 结 论 犅 犈 犆 犇 成 立，同 时 补 全 图 形，并 证 明 此 结 论（第 题）
42、（广 西 柳 州 中 考 数 学 模 拟 试 题）如 图，等 腰 犗 犃 犅中，犃 犗 犅 ，等 腰 犈 犗 犉 中，犈 犗 犉 ，连 结 犃 犈、犅 犉 求 证：（）犃 犈 犅 犉；（）犃 犈 犅 犉（第 题）（浙 江 杭 州 模 拟）为 打 击 索 马 里 海 盗，保 护 各 国 商 船 的顺 利 通 行，我 海 军 某 部 奉 命 前 往 该 海 域 执 行 护 航 任 务 某 天我 护 航 舰 正 在 某 小 岛 犃 北 偏 西 并 距 该 岛 海 里 的 犅 处待 命 位 于 该 岛 正 西 方 向 犆 处 的 某 外 国 商 船 遭 到 海 盗 袭 击，船 长 发 现 在 其 北
43、偏 东 的 方 向 有 我 军 护 航 舰（如 图 所 示），便 发 出 紧 急 求 救 信 号 我 护 航 舰 接 警 后，立 即 沿 犅 犆 航 线 以每 小 时 海 里 的 速 度 前 去 救 援 问 我 护 航 舰 需 多 少 分 钟 可以 到 达 该 商 船 所 在 的 位 置 犆 处？（结 果 精 确 到 个 位，参 考 数据：槡 ，槡 ）（第 题）若 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 和 ，则 它 的 周 长 为（）或（第 题）如 图，在 犃 犅 犆中，犆，犃 犅 犆的 平 分 线犅 犇 交 犃 犆 于 犇，若犆 犇 ，则 点 犇到 犃 犅的 距 离 犇 犈
44、是（）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犇 平 犅 犃 犆，犅 犆，求 证：犃 犆 犃 犅 犅 犇（第 题）把 两 个 含 有 角 的 直 角 三 角 板 如 图 放 置，点 犇 在 犅 犆 上，连结 犅 犈、犃 犇，犃 犇 的 延 长 线 交 犅 犈 于 点 犉，求 证：犃 犉 犅 犈（第 题）小 明 将 三 角 形 纸 片 犃 犅 犆（犃 犅 犃 犆）沿 过 点 犃 的 直 线 折 叠，使得 犃 犆 落 在 犃 犅 边 上，折 痕 为 犃 犇，展 开 纸 片，再 次 折 叠 三 角 形纸 片，使 点 犃 和 点 犇 重 合，折 痕 为 犈 犉，展 平 纸 片 后 得 犃 犈 犉，小 明 认
45、为 犃 犈 犉 为 等 腰 三 角 形，你 同 意 吗？请 说 明 理 由（第 题）等 腰 三 角 形 与 直 角 三 角 形 年 考 题 探 究 年 山 东 省 中 考 真 题 演 练 解 析 如 图，设 点 犅 落 在 原 三 角 板 犃 犅 犆 的 斜 边 犃 犅 上一 点 为 犕，过 点 犕作 犅 犆 的 垂 线，垂 足 为 犖，则 犕 犖 ，犅 犖槡 ，则 三 角 板 犃犅犆 平 移 的 距 离 为（槡 ）（第 题）解 析 如 图 知，当 犃 犗 为 等 腰 三 角 形 底 边 时，犘 （，）满 足条 件；当 犃 犗 为 等 腰 三 角 形 腰 时，犘 （，），犘 （槡 ，）满 足条
46、 件（第 题）解 析 易 得 犃 犅 犆 ，犃 根 据 折 叠 的 性 质 犆 犅 犈 犇 在 犅 犆 犈 和 犇 犆 犈 中 运 用 三 角 函 数求 解 犃 犆 犅 ，犅 犆 ，犃 犅 ，犃 犅 犆 犃 犅 犃 ，犆 犅 犃 根 据 折 叠 的 性 质 知，犆 犅 犈 犈 犅 犃 犆 犅 犃 ，犆 犈 犅 犆槡 犇 犈 犆 犈槡 槡 解 析 犃 犅 犆 是 等 边 三 角 形，犃 犅 犆 ，犃 犅 犅 犆 犅 犉 犃 犆，犃 犅 犉 犃 犅 犆 犃 犅 犃 犆，犃 犈 犃 犆，犃 犅 犃 犈 犃 犗 平 分 犅 犃 犈，犅 犃 犗 犈 犃 犗 在 犅 犃 犗 和 犈 犃 犗 中，犃 犅 犃
47、 犈，犅 犃 犗 犈 犃 犗，犃 犗 犃 犗烅烄烆，犅 犃 犗 犈 犃 犗 犃 犈 犗 犃 犅 犗 犃 犈 犗 槡 解 析 犃 犆 犅 ，犈 犆 犉 犅 犆 犇 犆 犇 犃 犅，犅 犆 犇 犅 犈 犆 犉 犅 在 犃 犅 犆 和 犉 犈 犆 中，犈 犆 犉 犅，犈 犆 犅 犆，犃 犆 犅 犉 犈 犆 烅烄烆，犃 犅 犆 犉 犆 犈（）犃 犆 犈 犉 犃 犈 犃 犆 犆 犈，犆 犈 犅 犆 ，犈 犉 ，犃 犈 （）解 析 犃 犅 犃 犇 犇 犆，犃 犅 犇 犃 犇 犅，犆 犇 犃 犆 由 三 角 形 的 内 角 和 定 理，得 犃 犇 犅 犆 解 析 过 点 犅 作 犅 犈 犃 犆，垂 足 为
48、点 犈，犃 犅 的 垂 直 平分 线 交 犃 犅 于 点 犉 在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犅 犆，犅 ，犃 犆 ，犃 ，犃 犈 犃 犅 犃 犈 犃槡 又 犇 犉 是 犃 犅 的 垂 直 平 分 线，犃 犉槡 犃 犇 犃 犉 犃 （第 题）或 解 析 此 题 应 分 两 种 情 况 讨 论，可 能 为 底 边，也可 能 为 腰 长，且 两 种 情 况 都 成 立 狀 解 析 找 出 规 律：第 个 正 方 形 的 边 长 为 ，面 积犛 ；第 个 正 方 形 的 边 长 为 槡，面 积 犛 ；第 个正 方 形 的 边 长 为 ，面 积 犛 ；第 个 正 方 形 的边 长 为 槡，面 积 犛 ；，
49、则 第 狀 个 正 方 形 的 面积 犛 狀 狀 槡 解 析 犃 犅 犆 是 等 边 三 角 形，犅 犃 犅 ，犃 犇槡 解 析 连 结 犈 犅，构 造 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定理 得 到 有 关 狓 的 一 元 一 次 方 程，求 得 即 可 犅 犇 垂 直 平 分 犈 犉，犈 犇 犈 犅 设 犃 犈 狓 ，则 犇 犈 犈 犅 （狓）在 犃 犈 犅 中，犃 犈 犃 犅 犅 犈 ，即 狓 （狓）解 得 狓 （第 题）槡 犃 犅 犃 犆，犃 犅 犆 犆 犃 ，犃 犅 犆 犆 犃 犅 犇 是 犃 犅 犆 的 角 平 分 线，犇 犅 犆 犃 犅 犆 犅 犇 犆 犇 犅 犆 犆 （）犅
50、犎 犃 犆（第 题）证 明：犅 犇 犆 犅 犈 犆 犆 犇 犃 ，犃 犅 犆 ，犅 犆 犇 犃 犅 犆 犇 犅 犇 犆 又 犅 犎 犇 犆 犎 犈，犇 犅 犎 犇 犆 犃 犇 犅 犎 犇 犆 犃 犅 犎 犃 犆（）如 图，连 结 犆 犌 犅 犈 犆 ，犌 犆 犌 犈 犈 犆 犉 为 犅 犆 中 点，犇 犅 犇 犆，犇 犉 垂 直 平 分 犅 犆 犅 犌 犆 犌 犅 犌 犌 犈 犈 犆 犃 犅 犈 犆 犅 犈，犈 犆 犈 犃 犅 犌 犌 犈 犈 犃 （）证 明：连 结 犃 犆 犃 犅 犆 ，犃 犅 犅 犆 犃 犆 犆 犇 犃 犇，犃 犇 犆 犇 犃 犆 犃 犇 犆 犇 犃 犅 ，犃 犅 犅 犆
51、犃 犅 犃 犅 犅 犆（）证 明：过 犆 作 犆 犉 犅 犈 于 犉 犅 犈 犃 犇，四 边 形 犆 犇 犈 犉 是 矩 形 犆 犇 犈 犉 犃 犅 犈 犅 犃 犈 ，犃 犅 犈 犆 犅 犉 ，犅 犃 犈 犆 犅 犉 犅 犃 犈 犆 犅 犉 犃 犈 犅 犉 犅 犈 犅 犉 犈 犉 犃 犈 犆 犇（第 题）（）作 图：痕 迹 能 体 现 作 线 段 犃 犅（或 犃 犆、或 犅 犆）的 垂 直平 分 线，或 作 犃 犆 犇 犃（或 犅 犆 犇 犅）两 类 方 法 均可 在 边 犃 犅 上 找 出 所 需 要 的 点 犇，则 直 线 犆 犇 即 为 所 求 猜 想：犃 犅 验 证：如 在 犃 犅 犆
52、 中，犃 ，犅 时，有 犃 犅 ，此 时 就 能 找 到 一 条 把 犃 犅 犆 恰 好 分 割 成 两 个等 腰 三 角 形 的 直 线（）作 图：痕 迹 能 体 现 作 线 段 犃 犅（或 犃 犆、或 犅 犆）的 垂 直平 分 线，或 作 犃 犆 犇 犃 或 在 线 段 犆 犃上 截 取 犆 犇 犆 犅 三 种 方 法 均 可 在 边 犃 犅 上 找 出 所 需 要 的 点 犇，则 直 线 犆 犇 即 为 所 求 猜 想：犅 犃 验 证：如 在 犃 犅 犆 中，犃 ，犅 ，有 犅 犃，此 时 就 能 找 到 一 条 把 犃 犅 犆 恰 好 分 割 成 两 个 等 腰三 角 形 的 直 线（
53、）（）（第 题）（）证 明：连 结 犃 犇 犃 犅 犆 是 等 腰 直 角 三 角 形，犇 是 犅 犆 的 中 点，犃 犇 犅 犆，犃 犇 犅 犇 犇 犆，犇 犃 犙 犅 又 犅 犘 犃 犙，犅 犘 犇 犃 犙 犇 犘 犇 犙 犇，犃 犇 犙 犅 犇 犘 犅 犇 犘 犃 犇 犘 ，犃 犇 犙 犃 犇 犘 犘 犇 犙 犘 犇 犙 为 等 腰 直 角 三 角 形（）当 犘 点 运 动 到 犃 犅 的 中 点 时，四 边 形 犃 犘 犇 犙 是 正 方 形由（）知 犃 犅 犇 为 等 腰 直 角 三 角 形 当 犘 点 运 动 到 犃 犅 的 中 点 时，犇 犘 犃 犅，即 犃 犘 犇 又 犃 ，犘
54、 犇 犙 ，四 边 形 犃 犘 犇 犙 为 矩 形 又 犇 犘 犃 犘 犃 犅，四 边 形 犃 犘 犇 犙 是 正 方 形 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 分 两 种 情 况 讨 论 解 析 考 虑 两 种 情 况 要 分 清 从 斜 边 中 点 向 哪 个 边 沿着 垂 线 段 过 去 裁 剪 的 解 析 犕 犖 犅 犕 犆 犖 犅 犕 犆 犖 ，犕 犖 解 析 犛 四 边 形 犅犆犈 犇 犛 犃犅犆 犛 犃犇 犈 槡（）槡 解 析 犃 犅 犃 犆，犃 ，犃 犅 犆 犆 犅 犇 犅 犆，犅 犇 犆 犆 犇 犅 犆 犈 犅 犇 又 犅 犈 犅 犇，犅 犇 犈 犅 犈 犇 或 解 析
55、 腰 长 有 可 能 是 ，也 有 可 能 是 或槡 或槡 解 析 根 据 不 同 边 上 的 高 为 分 类 讨 论即 可 得 到 本 题 的 答 案 解 析 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 解 析 设 犃 犆 狓，则 犅 犆 狓，然 后 分 别 表 示 出 犇 犆、犈 犆，继 而 在 犇 犆 犈 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 犇 犈 的 表 达式，利 用 函 数 的 知 识 进 行 解 答 即 可 解 析 犇 犈 为 犃 犅犆 的 中 位 线，则 犇 犈 犅犆 解 析 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 知犆 犇
56、 犃 犅，由 三 角 形 中 位 线 定 理 知 犈 犉 犃 犅，即 犈 犉 犆 犇 槡 解 析 分 点 犉 在 点 犆 左 侧 或 右 侧 两 种 情 况 进 行讨 论 解 析 通 过 计 算 犆 的 大 小 可 知 犃 犅 犆 是 等 腰 三 角形，所 以 犃 犅 犃 犆 延 长 犅 犆 至 犉 点，使 得 犆 犉 犅 犇，连 结 犈 犉 犈 犇 犈 犆，犈 犇 犆 犈 犆 犇 犈 犇 犅 犈 犆 犉 又 犈 犇 犈 犆，犅 犇 犉 犆，犈 犅 犇 犈 犉 犆 犅 犉 犃 犅 犆 是 等 边 三 角 形，犅 犃 犆 犅 犃 犆 犅 犉 犃 犆 犈 犉 犃 犈 犆 犉 犅 犇 犃 犈 犆 犉
57、 犃 犅 犆 是 等 腰 直 角 三 角 形，犅 犆 ，犃 犅 犃 犆 犃 犘 犃 犙，犅 犘 犆 犙 犈 是 犅 犆 的 中 点，犅 犈 犆 犈 在 犅 犘 犈 和 犆 犙 犈 中，犅 犈 犆 犈，犅 犆，犅 犘 犆 犙烅烄烆，犅 犘 犈 犆 犙 犈（）（）犃 犅 犃 犈，犃 犅 犃 犈（）将 犅 犆 犌 绕 点 犆 顺 时 针 旋 转 后 能 与 犃 犆 犈 重 合（或 将 犃 犆 犈 绕 点 犆逆 时 针 旋 转 后 能 与 犅 犆 犌 重合），理 由 如 下：犃 犆 犅 犆，犇 犉 犈 犉，犅、犉、犆、犈 共 线，犃 犆 犅 犃 犆 犈 犇 犉 犈 又 犃 犆 犅 犆，犇 犉 犈 犉，
58、犇 犈 犉 犇 在 犆 犈 犌 中，犃 犆 犈 ，犆 犌 犈 犇 犈 犉 犆 犌 犆 犈 在 犅 犆 犌 和 犃 犆 犈 中，犅 犆 犃 犆，犃 犆 犅 犃 犆 犈，犆 犌 犆 犈烅烄烆，犅 犆 犌 犃 犆 犈 将 犅犆犌 绕 点 犆 顺 时 针 旋 转 后 能 与 犃 犆犈 重 合（或将 犃 犆犈 绕 点 犆 逆 时 针 旋 转 后 能 与 犅犆犌 重 合）年 模 拟 提 优 年 山 东 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 利 用 等 腰 三 角 形 的 概 念、性 质 以 及 角 平 分 线 的性 质 做 题 正 确 的 有（）、（）、（）解 析 有 可 能 是 直 角 三 角 形 的 直
59、 角 边，也 有 可 能 是 斜 边 解 析 犆 选 项 中，设 犃 狓，犅 狓，犆 狓 则 狓 狓 狓 ，得 狓 ，狓 犃 ，犅 ，犆 ，是 锐 角 三 角 形 解 析 根 据 等 边 三 角 形 性 质 求 出 犃 犅 犅 犆 犃 犆 ，犅 犆 ，推 出 犅 犃 犘 犇 犘 犆，证 犅 犃 犘 犆 犘 犇，得 出 犃 犅犆 犘 犅 犘犆 犇，代 入 求 出 即 可 解 析 犃 犅 ，则犅 犆 犃 犅 犃 犆槡 槡槡 犛 犅犆 犇 犅 犆 犅 犇 槡槡 （）解 析 由 射 影 定 理 知 树 高槡 证 明：（）连 结 犃 犇，犅 犃 犆 犇 为 犅 犆 的 中 点，犃 犇 犅 犆，犅 犇 犃
60、 犇 犅 犇 犃 犆 又 犅 犈 犃 犉，犅 犇 犈 犃 犇 犉 犈 犇 犉 犇，犅 犇 犈 犃 犇 犉 犈 犇 犉 犈 犇 犃 犃 犇 犉 犈 犇 犃 犅 犇 犈 犅 犇 犃 犇 犈 犉 为 等 腰 直 角 三 角 形（）若 犈、犉 分 别 是 犃 犅、犆犃 延 长 线 上 的 点，如 图 所 示 连 结 犃 犇 犃 犅 犃 犆，犅 犃 犆 ，犇 为 犅 犆 的 中 点，犃 犇 犅 犇，犃 犇 犅 犆 犇 犃 犆 犃 犅 犇 犇 犃 犉 犇 犅 犈 又 犃 犉 犅 犈，犇 犃 犉 犇 犅 犈 犉 犇 犈 犇，犉 犇 犃 犈 犇 犅 犈 犇 犉 犈 犇 犅 犉 犇 犅 犉 犇 犃 犉 犇 犅
61、犃 犇 犅 犇 犈 犉 仍 为 等 腰 直 角 三 角 形（第 题）（）证 明：犃 犆 平 分 犅 犃 犇，犅 犃 犆 犇 犃 犆 又 犇 犅 ，犃 犆 犃 犆，犃 犅 犆 犃 犇 犆 犅 犆 犆 犇（）一 定 相 等 证 明：如 图，不 妨 设 犅 为 锐 角，作 犆 犈 犃 犅 于 犈，则 点 犈必 在 线 段 犃 犅 上 犅 和 犇 互 为 补 角，犇 是 钝 角，作 犆 犉 犃 犇 于 犉，则 点 犉 必 在 线 段 犃 犇的 延 长 线 上 犆 犇 犉 与 犃 犇 犆 互 补 犅 犆 犇 犉 又 犃 犆 是 犅 犃 犇 的 平 分 线，犆 犈 犆 犉 犅 犆 犈 犇 犆 犉 犅 犆
62、犆 犇（第 题）（）犃 犅 犃 犇槡 犃 犆 理 由：由 已 知 条 件，易 知 犃 犈 犃 犉，犅 犈 犇 犉 犃 犅 犃 犇 （犃 犈 犅 犈）（犃 犉 犇 犉）犃 犈 犃 犉 犃 犈 当 犅 犃 犇 时，犆 犃 犈 ，犃 犈 槡 犃 犆 犃 犅 犃 犇 犃 犈槡 犃 犆 （）犃 犇 犃 犅，犃 犅 犇 为 直 角 三 角 形 又 点 犈 是 犅 犇的 中 点，犃 犈 犅 犇 又 犅 犈 犅 犇，犃 犈 犅 犈 犅 犅 犃 犈 又 犃 犈 犆 犅 犅 犃 犈，犃 犈 犆 犅 犅 犅 又 犆 犅，犃 犈 犆 犆（）由（）可 得 犃 犈 犃 犆，又 犃 犈 犅 犇，犅 犇 犃 犆 犅 犇 犃
63、犆（）在 犃 犅 犇 中，犃 犇 ，犅 犇 犃 犈 犃 犅 犅 犇 犃 犇槡 槡 犃 犅 犈 的 周 长 犃 犅 犅 犈 犃 犈 年 全 国 中 考 仿 真 演 练 解 析 边 长 是 的 边 有 可 能 是 直 角 边，也 有 可 能 是斜 边 解 析 由 勾 股 定 理 求 得 犆 犈 犇 犈 ，由 全 等 知 犃 犇 犇 犈 解 析 三 角 形 两 边 之 和 应 大 于 第 三 边，所 以 ，这种 组 合 应 舍 去 解 析 分 锐 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 两 种 情 况 讨 论 解 析 由 题 意 知 底 边 长 为 ，腰 长 为 解 析 有 可 能 是 直 角 三
64、角 形 的 直 角 边，也 有 可 能 是斜 边 或 解 析 分 钝 角 三 角 形 和 锐 角 三 角 形 讨 论 解 析 根 据 勾 股 定 理 知 犃 犅 ，得 犃 犆 再 在直 角 三 角 形 犃 犆 犇 中 运 用 勾 股 定 理 求 得 犆 犇 ，犃 犇 （注：设 犆 犇 狓，则 犆犇 狓，犃 犇 狓）解 析 利 用 等 角 对 等 边 知 犆 犇 犃 犇 平 行 四 边 形、正 方 形、等 腰 直 角 三 角 形 等 解 析 答 案 不唯 一，可 自 己 动 手 拼 一 下 解 析 等 边 对 等 角 解 析 犃 犅 ，则 犅 犆 犃 犅 犃 犆槡 槡槡 ，犛 犅犆 犇 犅 犆
65、犅 犇 槡槡 （）附 加 的 条 件 可 以 是：犅 犇 犆 犈，犃 犇 犃 犈，犈 犅 犆 犇 犆 犅，犃 犅 犈 犃 犆 犇，犅 犈、犆 犇 分 别 为 犃 犅 犆，犃 犆 犅 的 平 分 线 中 任 选 一 个；利 用 犃 犅 犈 犃 犆 犇 得证 犅 犈 犆 犇 （）在 犃 犈 犗 与 犅 犉 犗 中，犗 犃 犅 与 犈 犗 犉 为 等 腰 直 角 三 角 形，犃 犗 犗 犅，犗 犈 犗 犉 犃 犗 犈 犅 犗 犈 犅 犗 犉 犃 犈 犗 犅 犉 犗 犃 犈 犅 犉（）延 长 犃 犈 交 犅 犉 于 犇，交 犗 犅 于 犆，则 犅 犆 犇 犃 犆 犗 由（）知 犗 犃 犆 犗 犅 犉，
66、犅 犇 犃 犃 犗 犅 犃 犈 犅 犉 由 图 可 知，犃 犆 犅 ，犅 犃 犆 作 犅 犇 犃 犆 于 犇（如 图）（第 题）在 犃 犇 犅 中，犃 犅 ，犅 犇 犃 犅 槡槡 在 犅 犇 犆 中，犃 犆 犅 ，犅 犆槡槡 （分 钟）故 我 护 航 舰 约 需 分 钟 就 可 到 达 该 商 船 所 在 的 位 置 犆 考 情 预 测 解 析 等 腰 三 角 形 有 两 种 情 况：（），；（），（）不 满 足 三 角 形 三 边 关 系，所 以 只 有 ，符 合 要 求 故三 角 形 周 长 解 析 角 的 平 分 线 上 的 一 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等：犇 犈 犆 犇
67、 在 犃 犆 上 截 取 犃 犈 犃 犅，连 结 犇 犈 犃 犇 平 分 犅 犃 犆，犈 犃 犇 犅 犃 犇 犃 犅 犃 犈，犅 犃 犇 犈 犃 犇，犃 犇 犃 犇烅烄烆，犃 犅 犇 犃 犈 犇 犅 犇 犈 犇，犅 犃 犈 犇 犅 犆，又 犃 犈 犇 犆 犈 犇 犆，犆 犈 犇 犆 犆 犈 犇 犈 即 犆 犈 犅 犇 犃 犆 犃 犈 犆 犈 犃 犅 犅 犇（第 题）由 已 知 条 件，得 犃 犆 犇 犅 犆 犈，犅 犇 犉 犃 犇 犆 犅 犈 犆 犅 犈 犆 犈 犅 犆 ，犅 犇 犉 犈 犅 犆 ，即 犃 犉 犅 犈 同 意 证 明 如 下：由 题 意 知 犃 犗 犉 犇 犗 犉，又 犃 犗 犉 犇 犗 犉 犃 犗 犉 犇 犗 犉 得 犃 犗 犈 犃 犗 犉 又 犈 犗 犉 犗，犃 犗 是 公 共 边，犃 犗 犈 犃 犗 犉 犃 犈 犃 犉 犃 犈 犉 为 等 腰 三 角 形
