1、专题突破练7热点小专题二、导数的应用一、单项选择题1.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.32.(2020天津河北区线上测试,6)已知函数f(x)=3x+2cos x,若a=f(32),b=f(2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.bacD.bca3.(2020河南开封三模,文9,理7)已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处取极大值,则c=()A.-2或-6B.2或6C.2D.64.(2020山东德州二模,8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)+13ex的解集为()A.(1,+)
2、B.(-,1)C.(0,+)D.(-,0)5.已知函数f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函数f(x)在区间(0,ln 2)上有极值,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(-,0)(0,1)6.(2020山东济南一模,8)已知直线y=ax+b(b0)与曲线y=x3有且只有两个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1ax-2ex在x(0,+)上恒成立,则实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.a0D.0a28.(2020江西名校大联考,理12)已知函数f(x)=-13x3+x2,xm,x-m,xm,若存在实数a,使得函数g(x)=f(x
3、)-a恰好有4个零点,则实数m的取值范围是()A.(0,2)B.(2,+)C.(0,3)D.(3,+)二、多项选择题9.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,以下命题错误的是()A.-3是函数y=f(x)的极值点B.-1是函数y=f(x)的最小值点C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零10.(2020山东聊城二模,10)下列关于函数f(x)=x3-3x2+2x的叙述正确的是()A.函数f(x)有三个零点B.点(1,0)是函数f(x)图象的对称中心C.函数f(x)的极大值点为x=1-33D.存在实数a,使得函数g(x)=f(x)2+a
4、f(x)在R上为增函数11.(2020山东潍坊临朐模拟,12)已知函数f(x)=xln x+x2,x0是函数f(x)的极值点,以下结论中正确的是()A.0x01eC.f(x0)+2x0012.(2020山师大附中月考,12)设函数f(x)=|lnx|,x0,ex(x+1),x0,若方程f(x)2-af(x)+116=0有六个不等的实数根,则实数a可能的取值是()A.12B.23C.1D.2三、填空题13.(2020全国,文15)设函数f(x)=exx+a.若f(1)=e4,则a=.14.(2020全国,文15)曲线y=ln x+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为.15.(2020山东
5、淄博4月模拟,16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是.16.已知函数f(x)=log2x,g(x)=x+a-x(a0),若对x1x|g(x)=x+a-x,x24,16,使g(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是.专题突破练7热点小专题二、导数的应用1.D解析y=ax-ln(x+1),y=a-1x+1.y|x=0=a-1=2,得a=3.2.D解析因为函数f(x)=3x+2cosx,所以导数函数f(x)=3-2sinx,可得f(x)=3-2sinx0在R上恒成立,所以f(x)在R上为增函数,又因为2=log24log27332,所以bca,故选D.3.D解
6、析f(x)=(x-c)2+2x(x-c),f(2)=(2-c)2+22(2-c)=0,解得c=6或c=2.验证知当c=2时,函数在x=2处有极小值,舍去,当c=6时满足题意,故c=6.4.C解析令g(x)=f(x)+1ex,f(x)+10,故g(x)在R上单调递增,且g(0)=3,由f(x)+13ex,可得f(x)+1ex3,即g(x)g(0),所以x0,故选C.5.A解析f(x)=aex-2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1).由函数f(x)在区间(0,ln2)上有极值g(x)在区间(0,ln2)上单调且存在零点.所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2
7、-2a-1)0,即a+10,解得a0)与曲线y=x3有且只有两个公共点,即为b=x3-ax有两个根,即函数y=x3-ax与y=b恰有两个交点,作出两个函数的图象,可知x1是极大值点时满足题意.y=3x2-a,3x12=a.又b=x13-ax1=x23-ax2,x13-x23=a(x1-x2),(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=a(x1-x2).x1ax-2ex在x(0,+)上恒成立,等价于f(x+1)f(ex)在(0,+)上恒成立,因为x(0,+)时,1x+11时,f(x)0恒成立,即当x1时,ax2恒成立,a2x,所以a2,故选A.8.B解析g(x)=f(x)-a的零点个数等价于直
8、线y=a与函数f(x)图象的交点个数.令y=-13x3+x2,y=-x2+2x,当x2时,y0,当0x0.所以函数y=-13x3+x2在(-,0),(2,+)上单调递减,在(0,2)上单调递增,画出函数f(x)的大致图象如图所示,由图可知当m2时,存在直线y=a与函数f(x)图象的交点为4个;当0m2时,直线y=a与函数f(x)图象的交点至多为3个;当m0时,直线y=a与函数f(x)图象的交点至多为2个.所以m的取值范围为(2,+).故选B.9.BD解析根据导函数的图象可知,当x(-,-3)时,f(x)0),f(x)=lnx+1+2x.x0是函数f(x)的极值点,f(x0)=0,即lnx0+1
9、+2x0=0,f(x)在(0,+)上单调递增,且f1e=2e0,x0,f(x)-,0x00,即选项D正确,选项C不正确.故选AD.12.BC解析当x0时,f(x)=ex(x+1),则f(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2).由f(x)0得,x+20,即x0得,x+20,即-2x0,此时f(x)为增函数,即当x=-2时,f(x)取得极小值f(-2)=-1e2,作出f(x)的图象如图:由图象可知当00,g(1)0,0,0a20,1-a+1160,a2-41160,0a21,解得120,解得xa2,结合该函数的定义域为0,a,可知g(x)在0,a2单调递增,在a2,a单调递减,故g(x)在x=a2取到最大值,在x=0取到最小值,所以需要满足ga24,且g(0)2,得到a2+a24,a2,解得a4,8.
