1、绝密考试结束前杭州八校联盟2021学年第一学期期中联考高二年级数学学科 试题考生须知：1.本卷共1张4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线的斜率是1，则其倾斜角为A.30 B.60 C.45 D.902.已知(2，1，3)，(4，2，x)，且/，则x的值为A. B. C.6 D.63.已知一组数据为20，30，40
2、，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是A.平均数第60百分位数众数 B.平均数第60百分位数众数C.第60百分位数众数平均数 D.平均数第60百分位数众数4.为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中不正确的是A.n480 B.问卷成绩在70，80)内的频率为0.3C.a0.030 D
3、.以样本估计总体，若对A地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格5.甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件A“甲成功破译”，事件B“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为A.AB B.AB C. D.6.直线l1：axyb0与l2：bxya0(其中a0，b0，ab)，在同一坐标系中的图象是下图中的7.在二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB1，AC2，BD3，CD2，则这个二面角的大小为A.30 B.45 C.60 D.908.如图，已知电路中有5个开关，开关S5闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯
4、亮的概率为A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知直线l：xay10(aR)，则下列说法正确的是A.直线l过定点(1，0) B.直线l与直线l：xay20一定平行C.直线l一定不与坐标轴垂直 D.直线l与直线l：axym0(mR)一定垂直10.下面四个结论正确的是A.向量，(0，0)，若，则0B.若空间四个点P，A，B，C，则A，B，C三点共线C.已知向量(1，1，x)，(2，x，4)，若x，则为钝角D.任意向量，满足()()11.甲、乙两台机床同时生产一种零件，
5、在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：则下列叙述正确的是A.甲机床出现的次品数较少 B.乙机床出现的次品数较少C.甲机床性能更好 D.乙机床性能更好12.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABADAA1，DABDAA1BAA160，点M，N是棱D1C1，C1B1的中点，则下列说法中正确的是A.MNAC1 B.向量，共面C.CA1平面C1BD D.DM与平面ABCD所成角的正弦值为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽
6、取的人数是 。14.直线3x4y120在x轴上的截距是 。15.若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)x，P(B)y，且x0，y0，则的取值范围为 。16.在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M是AD的中点，点N是线段BC的一个三等分点(靠近B点)，则|MN| 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题10分)抛掷三枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况。(1)写出试验的样本空间；(2)若正面朝上时得2分，反面朝上时得1分，求一次试验中总得分为4分的概率。18.(本题12分)从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图
7、所示的频率分布直方图。由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图估计： (1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩。19.(本题12分)ABC的三个顶点是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)，求：(1)直线AC的方程；(2)边BC上的高所在直线的方程。(3)求一点D，使得四边形ABCD为平行四边形.20.(本题12分)在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点。设，。 (1)用，表示，；(2)求证：EFFG；(3)求证：E，F，G，H四点共面。21.(本题12分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语。已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是。每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，“星队”共参加两轮猜成语活动。(1)求“星队”在第一轮活动中只猜对1个成语的概率；(2)求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率。22.(本题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，BAD120，且PA平面ABCD，PA2，M，N分别为PB，PD的中点。 (1)求直线PM与平面AMN所成角的正弦值；(2)求三棱锥DAMN的体积；(3)在线段PC上是否存在一点Q，使得平面AMN与平面QMN的夹角的余弦值为？
