1、滚动检测二考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟,满分150分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2017辽宁重点高中协作校期中)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,M3,4,5,N1,3,6,则集合4,5等于()AM(UN) B(UM)(UN)C(UM)(UN) DM(UN)2(2017黄山质检)下列命题中正确的是()A若p或q
2、为真命题,则p且q为真命题B若直线axy10与直线xay20平行,则a1C若命题“存在xR,x2(a1)x10”是真命题,则实数a的取值范围是a3D命题“若x23x20,则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2,则x23x20”3(2018大同调研)给定函数:yx,y,y|x|1,ycos,其中既是奇函数又在区间(0,1)上是增函数的是()A B C D4函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)f(2x),且(x1)f(x)0,af(0),bf,cf(3),则a,b,c的大小关系是()Aabc BcabCbac Dcba5已知f(x)是偶函数,且f(x)在0,)上是增函数,如果f(ax1)f(
3、x2)在x时恒成立,则实数a的取值范围是()A2,1 B5,0C5,1 D2,06曲线yex在点A(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()Ae2 B2e2Ce D.7函数ye|ln x|x1|的图像大致是()8在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且acos C,bcos B,ccos A成等差数列若b,则ac的最大值为()A. B3 C2 D99将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为()A. B. C0 D10(2018届佳木斯市鸡东县二中月考)已知函数f(x)sin(2x)(0)的图像的一个对称中心为,则函数
4、f(x)的递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)11己知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且函数yf(x)的图像关于直线x1对称,已知当x1,0时,f(x)(x1)21,函数y1f(x)的图像和函数y2lg|x|的图像的交点个数为()A8 B9 C16 D1812已知函数f(x)ln xax2ax恰有两个零点,则实数a的取值范围为()A(,0) B(0,)C(0,1)(1,) D(,0)1第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13(2017洛阳一模)已知p:任意x,2xm(x21),q:函数f(x)4x2x1m1存
5、在零点,若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是_14若sin(),则的值是_15(2017唐山一模)将函数f(x)cos x的图像向右平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图像,则正数的最小值为_16定义:如果函数f(x)在m,n上存在x1,x2(mx1x2n)满足f(x1),f(x2).则称函数f(x)是m,n上的“双中值函数”,已知函数f(x)x3x2a是0,a上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合A,Bx|2m1x3m1(1)求集合A;(2)若BA,求实数m的取值范围18(12分)
6、(2018届重庆一中月考)已知函数f(x)sin(0f(0)(1)求yf(x)的解析式和递增区间;(2)当x时,求yf(x)的值域19(12分)(2018葫芦岛调研)某公司生产一种产品,每年需投入固定成本25万元,此外每生产1件这样的产品,还需增加投入0.5万元,经市场调查知这种产品年需求量为500件,产品销售数量为t件时,销售所得的收入为 万元(1)设该公司这种产品的年生产量为x件,生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x),求f(x);(2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大20(12分)已知函数f(x)ln xax2(1a)x1.(1)当a1时,求函数f(
7、x)在x2处的切线方程;(2)求函数f(x)在x1,2时的最大值21.(12分)在ABC中,设边a,b,c所对的角分别为A,B,C.A,B,C都不是直角,且accos Bbccos Aa2b28cos A.(1)若sin B2sin C,求b,c的值;(2)若a,求ABC面积的最大值22(12分)已知f(x)ln(1x),xR.(1)若曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为5,求a的值;(2)若函数f(x)的最小值为a,求a的值;(3)当x1时,(1x)ln(1x)(ln k1)xln k0恒成立,求实数k的取值范围答案精析1A2.C3.D4.B5D因为f(x)是偶函数,且在0,)上
8、是增函数,如果f(ax1)f(x2)在x时恒成立,则|ax1|x2|,即x2ax12x.由ax12x,得ax1x,a1,而1在x1时取得最小值0,故a0.同理,当x2ax1时,a1,而1在x1处取最大值2,所以a2,所以a的取值范围是2,06Dyex,曲线yex在点A(2,e2)处的切线的斜率为e2,相应的切线方程是ye2e2(x2),当x0时,ye2,当y0时,x1,切线与坐标轴所围成的三角形的面积Se21.7D由ye|ln x|x1|可知,函数过点(1,1),当0x1时,yeln x1xx1,y10.yeln x1x在(0,1)上为减函数;当x1时,yeln xx11,故选D.8Cacos
9、 C,bcos B,ccos A成等差数列,2bcos Bacos Cccos A,2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A,2sin Bcos Bsin(AC),ABC,2sin Bcos Bsin B,又sin B0,cos B.0B,B.b2a2c22accos B,即a2c2ac3,ac2,当且仅当ac时取等号,2,即(ac)212,ac2.9B把函数ysin(2x)的图像向左平移个单位长度后,得到的图像的解析式是ysin,该函数是偶函数的充要条件是k,kZ,根据选项检验可知的一个可能取值为.10C由题意得2k(kZ)0,因此2k2x2k(kZ)kxk(kZ)11
10、D函数y1f(x)的图像关于直线x1对称,故f(1x)f(1x)函数f(x)是定义在R上的偶函数,故f(1x)f(x1),因此f(x1)f(x1),从而函数f(x)是周期为2的函数可根据函数性质作出函数y1f(x)的图像和函数y2lg|x|的图像,因为函数f(x)的值域为0,1,所以只需要考虑区间10,10,数形结合可得交点个数为18.故选D.12C函数f(x)的定义域为(0,),f(x)恰有两个零点,转化为ln xax2ax0,即方程a(x1)恰有两解,设g(x),则g(x),当0x0,当xe时,g(x)e时,g(x)0,g(1)1,作出函数y1g(x)和函数y2a(x1)的图像如图所示,由
11、图可知,两个函数有两个交点的充要条件是0a1,故选C.13.解析已知p:任意x,2x,令g(x),则g(x)在上是增加的,故g(x)g,故p为真时,m;q:函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2,令f(x)0,得2x1,若f(x)存在零点,则10,解得,m1,故q为真时,m1;若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围是.1415.解析f(x)向右平移个单位长度后得g(x)coscos.sincoscos,xx2k(kZ),4k(kZ),正数的最小值为.16.解析因为f(x)x3x2a,所以由题意可知,f(x)3x22x在区间0,a上存在x1,x2(0x1x2a),满足f(x1)f(x2)a
12、2a,所以方程3x22xa2a在区间(0,a)上有两个不相等的实根令g(x)3x22xa2a(0xa),则解得a3m1,解得m2,此时满足题意;若B且BA,必有解得2m.综上所述,m的取值范围为.18解(1)f(x)sin,由f(x)f0可知,x为函数的对称轴,则2k,k,kZ,由0f(0)可知,sinsin,则sin0,验证和,则符合,所以yf(x)sinsin.由2k2x2k,得kxk,kZ,所以f(x)的递增区间为,kZ.(2)因为x,所以2x,则f(x)sin.所以f(x)的值域为.19解(1)当0x500时,f(x)5xx225;当x500时,f(x)5500500225,故f(x)
13、(2)当0x500时,f(x)(x450)2.故当x450时,f(x)max987.5;当x500时,f(x)0在1,2上恒成立,f(x)在1,2上是增加的,f(x)maxf(2)4a3ln 2;当2,即0a时,f(x)0在1,2上恒成立,f(x)在1,2上是增加的,f(x)maxf(2)4a3ln 2;当12,即a1时,f(x)在上是增加的,在上是减少的,f(x)maxfln a;当00,函数f(x)是增加的,无最小值当a11,即a0时,在(1,a1)上,f(x)0,函数f(x)是增加的,函数f(x)的最小值为f(a1)ln aa1a,解得a.综上,若函数f(x)的最小值为a,则a.(3)由(1x)ln(1x)(ln k1)xln k0,得ln(1x)ln k0,即ln kln(1x),令a1,则f(x)ln(1x),由(2)可知,当a1时,f(x)在(1,0)上是减少的,在(0,)上,f(x)是增加的,在(1,)上,f(x)minf(0)0,ln k1.