1、7.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质基础过关练题组一正、余弦(型)函数的图象及简单应用1.用“五点法”作函数y=2cos x-1在0,2上的图象时,应取的五点为()A.(0,1),2,0,(,-1),32,0,(2,1)B.(0,1),2,-1,(,-3),32,-1,(2,1)C.(0,1),(,-3),(2,1),(3,-3),(4,1)D.(0,1),6,3-1,3,0,2,-1,23,-22.函数y=-sin x,x-2,32的简图是()3.(多选)下列x的取值范围能使cos xsin x成立的是()A.0,4B.4,54C.54,2D.4,2,544.
2、(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考)方程10sin x=x的根的个数是()A.5B.6C.7D.85.(2021江苏常州第二中学高一月考)在0,2内,使sin x-32成立的x的取值范围是.6.(2021江苏徐州沛县中学高一月考)用“五点法”作出函数y=3+2cos x在0,2内的图象.易错题组二正、余弦(型)函数的奇偶性7.设函数f(x)=sin2x-2,xR,则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数8.(2021福建莆田高一期末)设函数f(x)=sinxax2(a0),f(-2 021)=2,则f(2 02
3、1)=()A.2B.-2C.2 019D.-2 0199.函数y=sin12x-(0)是R上的偶函数,则的值是()A.0B.4C.2D.10.(2021江苏淮安淮阴中学高一期中)若函数y=cos(x+)为奇函数,则最小的正数=.题组三正、余弦(型)函数图象的对称性11.(2021江苏盐城响水中学高一月考)函数y=cos2x+4图象的一条对称轴方程是()A.x=-2B.x=4C.x=8D.x=12.函数y=3sin2x-6-1图象的一条对称轴方程是()A.x=12B.x=6C.x=3D.x=213.(2020黑龙江牡丹江一中高一上期末)下列函数中,最小正周期为,且图象关于点712,0对称的是()
4、A. f(x)=sinx2+6B. f(x)=sin2x+6C. f(x)=cos2x-6D. f(x)=sin2x-614.已知函数f(x)=2sin(x+),且对于任意x都有f 6+x=f 6-x,则f 6的值为.题组四正、余弦(型)函数的单调性及简单应用15.函数y=2sinx+4(0)的最小正周期为,则其单调递增区间为()A.k-34,k+4(kZ)B.2k-34,2k+4(kZ)C.k-38,k+8(kZ)D.2k-38,2k+8(kZ)16.下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168B.sin 168sin 11cos 10C.sin 11sin 168co
5、s 10D.sin 168cos 10sin 1117.(2021广东汕头金山中学高一期末)函数y=cos4-2x的单调递减区间为.18.函数y=cos x在区间-,a上为增函数,则实数a的取值范围是. 19.已知函数f(x)=sin12x+00)的最大值为32,最小值为-12.(1)求a,b的值;(2)求函数g(x)=-4asinbx-3的最小值,并求出取最小值时x的集合.深度解析能力提升练题组一正、余弦(型)函数的图象及应用1.()方程sin x=14x的解的个数是()A.5B.6C.7D.82.()若函数f(x)=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则该平面图
6、形的面积为.题组二正、余弦(型)函数的奇偶性、对称性3.(2020辽宁辽阳高一下期末,)下列函数中,最小正周期为的奇函数是()A.y=cos+x2B.y=sin(2x+3)C.y=cos(+2x)D.y=cosx-24.(多选)(2020山东济南高一质检,)若函数f(x)=4sin2x+3(xR),则下列命题正确的是()A.y=f(x)的解析式可写成y=4cos2x-6B.y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数C.函数y=f x-6是奇函数D.y=fx+12的图象关于y轴对称5.()已知函数f(x)=sin(x+)0,00,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,则的取值范围是()A.0
7、,12B.(0,2C.12,54D.12,349.(2020天津一中高一上期末,)已知函数f(x)=sin(2x+),其中0f(),则f(x)的单调递增区间是()A.k-3,k+6(kZ)B.k,k+2(kZ)C.k+6,k+23(kZ)D.k-2,k(kZ)10.(2021江苏泰州中学高一期中,)已知f(x)=-sin2x+sin x+a.(1)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;(2)若对任意xR,恒有1f(x)174,求实数a的取值范围.题组四正、余弦(型)函数性质的综合运用11.(2021北京朝阳高一期末,)设函数f(x)=4sinx2,若存在实数x1,x2,xn,满足当x1
8、x2xn时,|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+|f(xn-1)-f(xn)|=2 021,则正整数n的最小值为()A.505B.506C.507D.50812.(多选)(2020河北石家庄二中高一上期末,)已知定义在区间-,上的函数f(x)=cos x-x2,则下列条件中能使f(x1)f(x2)恒成立的有(易错)A.-x1x20B.0x1|x2|D.x12x2213.(多选)()对于函数f(x)=ax3+bsin x+c(a,bR,cZ,xR),选取a,b,c的一组值分别去计算f(-1)和f(1)的值,所得出的正确结果可能是(深度解析)A.2和6B.3和9C.4和11D.
9、5和1314.(2020湖南岳阳湘阴知源学校高三月考,)设函数f(x)=2cos3x,x-6,6,12|x|,x(-,-6)(6,+),若关于x的方程f(x)2+af(x)+1=0(aR)有且仅有12个不同的实根,则实数a的取值范围是.15.(2021江苏南通如东马塘中学高一月考,)已知定义在区间-,32上的函数y=f(x)的图象关于直线x=4对称,当x4时,f(x)=-sin x.(1)作出y=f(x)的图象;(2)求y=f(x)的解析式;(3)若关于x的方程f(x)=-910有解,记方程所有解的和为M,结合(1)中的图象,求M的值.16.()已知函数f(x)=2cos2x-4,xR.(1)
10、求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x-8,2时,方程f(x)=a恰有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.17.()已知f(x)=-2asin2x+6+2a+b,x4,34,是否存在有理数a,b,使得f(x)的值域为y|-3y3-1?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.第2课时正切函数的图象与性质基础过关练题组一正切(型)函数的图象及其应用1.函数y=tan12x-3在一个周期内的图象可能是()2.(2021江苏兴化楚水实验中学高一期中)函数f(x)=xtan x(-1x1)的图象可能是() A B C D3.根据正切函数的图象,使不等式3+3tan 2x0成立的x的
11、取值集合为.易错4.(2021江苏仪征第二中学高一月考)画出f(x)=tan|x|的图象,并根据图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.题组二正切(型)函数的定义域、值域5.(2021江苏宜兴第一中学高一月考)函数y=tan2x-6的定义域为()A.x|xk2+3,kZB.x|xk2-3,kZC.x|xk2+6,kZD.x|xk2+4,kZ6.(2021江苏海安高级中学高一期中)函数y=tan x-4xtan5B.tan 2tan 3C.cos-174cos-235D.sin-18tan5,且x是第三象限角,则x的取值范围是.能力提升练题组一正切(型)函数的图象及其应用1.(2020北京人大附中高
12、一下阶段检测,)函数y=cos x|tan x|0x0),则下列说法正确的是()A.若f(x)的最小正周期是2,则=12B.当=1时,f(x)图象的对称中心的坐标为k+6,0(kZ)C.当=2时,f-12f25D.若f(x)在区间3,上单调递增,则0238.(多选)(2021江苏南通栟茶高级中学高一月考,)已知函数f(x)=tan(x+)0,|sin x的x的取值范围是0,4和54,2.故选AC.4.C方程10sin x=x的根的个数,即函数y=sin x与y=x10的图象的交点的个数.作出函数y=sin x和y=x10在0,4上的图象,如图所示:由图象可知y=sin x与y=x10的图象在0
13、,+)上有4个交点,根据函数图象的对称性可知y=sin x与y=x10的图象在(-,0)上有3个交点,y=sin x与y=x10的图象共有7个交点,即方程10sin x=x有7个根.故选C.5.答案0,4353,2解析画出y=sin x,y=-32在0,2上的图象,如图,观察图象可得不等式sin x-32的解集为0,4353,2.6.解析列表如下:x02322y=cos x10-101y=3+2cos x53135描点画图,可得y=3+2cos x在0,2内的图象,如图所示.易错警示作正弦函数、余弦函数的图象时,函数自变量要用弧度制,以保证自变量的值与函数值都为实数.同时,在连线时要用平滑的曲
14、线连接,不能用线段连接.7.Bf(x)的最小正周期T=22=.sin2x-2=sin2-2x=-cos 2x,f(x)=-cos 2x.又f(x)的定义域为R,f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x),f(x)是最小正周期为的偶函数.8.Bf(x)=sinxax2(a0)的定义域为x|x0,关于原点对称,f(-x)=sin(-x)a(-x)2=-sinxax2=-f(x),f(x)为奇函数.f(-2 021)=2,f(2 021)=-f(-2 021)=-2.故选B.9.C由题意得sin(-)=1,则sin =1.因为0,所以=2.故选C.10.答案2解析因为函数y=cos(x
15、+)为奇函数,所以=2+k,kZ,又0,所以2+k0,kZ,当k=0时,取最小值2.11.C令2x+4=k,kZ,则x=-8+k2,kZ.当k=0时,x=-8.故选C.12.C令2x-6=2+k(kZ),则x=3+k2(kZ),当k=0时,x=3,故函数y=3sin2x-61图象的一条对称轴方程是x=3,故选C.13.D因为函数的最小正周期为,所以2|=,所以=2,所以选项A不符合题意;对于选项B, f712=sin2712+6=sin43=320,所以选项B不符合题意;对于选项C, f712=cos2712-6=cos =-10,所以选项C不符合题意;对于选项D, f712=sin2712-
16、6=sin =0,所以选项D符合题意.14.答案2解析f6+x=f6-x,直线x=6是函数f(x)=2sin(x+)图象的一条对称轴, f6=2.15.C最小正周期T=,0,2=,=2,y=2sin2x+4.令-2+2k2x+42k+2(kZ),则k-38xk+8(kZ).故函数的单调递增区间为k-38,k+8(kZ).16.C由诱导公式,得cos 10=sin 80,sin 168=sin(180-12)=sin 12.因为当0x90时,正弦函数y=sin x是单调递增的,所以sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 168cos 10.17.答案k+8,k+58(kZ)解
17、析y=cos4-2x=cos2x-4.令2k2x-42k+(kZ),解得k+8xk+58(kZ),所以函数的单调递减区间为k+8,k+58(kZ).18.答案(-,0解析因为y=cos x在-,0上是增函数,在0,上是减函数,所以-a0,故实数a的取值范围是(-,0.19.解析(1)直线x=4是f(x)的图象的一条对称轴,124+=k+2,kZ,=k+38,kZ.又02,=38.(2)由(1)知f(x)=sin12x+38.令2k-212x+382k+2,kZ,则4k-74x4k+4,kZ,函数f(x)的单调递增区间为4k-74,4k+4,kZ.20.Dy=sin x-|sin x|=0,0s
18、inx1,2sinx,-1sinx0.当-1sin x0时,-22sin x0,-b0,=2k+1(kN).故选C.6.C因为x3,2,所以x-66,3,所以12sinx-632,所以12sinx-63,所以函数f(x)=2sinx-6在区间3,2上的最大值为3.故选C.7.AC由f(x)=cos x+2cosx得函数的定义域为xx2+k,kZ,关于原点对称,又f(-x)=cos(-x)+2cos(-x)=cos x+2cosx=f(x),所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故A选项正确;f(x+2)=cos(x+2)+2cos(x+2)=cos x+2cosx=f(x),故2是f(x)
19、的一个周期,故C选项正确;设t=cos x,x2+k,kZ,则t-1,0)(0,1,易知函数y=t+2t在-1,0)和(0,1上单调递减,故函数f(x)无最大值,故B选项错误;当x0,2时,t(0,1),则y=t+1t(2,+),故函数f(x)在0,2上无最小值,故D选项错误.故选AC.8.C函数f(x)=sinx+4(0)在2,上单调递减,最小正周期T=2,02.令2+2kx+432+2k,kZ,则4+2kx54+2k,kZ.存在kZ,使4+2k2,54+2k均成立,此时12+4k54+2k,kZ,1254,即的取值范围是12,54,故选C.9.C因为对任意xR, f(x)f6恒成立,所以f
20、6=sin3+=1,因为02,所以=6或=76.当=6时, f(x)=sin2x+6,则f2=12f()=-12,符合题意.故f(x)=sin2x+76.令2k+322x+762k+52,kZ,解得k+6xk+23,kZ,即f(x)的单调递增区间是k+6,k+23(kZ).故选C.10.解析(1)由f(x)=0,得a=sin2x-sin x=sinx-12214.当sin x=-1时,amax=2;当sin x=12时,amin=-14.故实数a的取值范围为-14,2.(2)由1f(x)174,得1-sin2x+sin x+a174,则asin2x-sin x+174,且asin2x-sin
21、x+1对xR恒成立.由sin2x-sin x+174=sinx-122+44,得a4.由sin2x-sin x+1=sinx-122+343,得a3.故3a4,即实数a的取值范围为3,4.11.C易知xR,所以f(x)=4sinx20,4,所以f(x)min=0,f(x)max=4,所以|f(x1)-f(x2)|4,当f(x1)与f(x2)一个为0,另一个为4时,|f(x1)-f(x2)|取得最大值4.为满足当x1x2xn时,|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+|f(xn-1)-f(xn)|=2 021的正整数n最小,只需|f(xi)-f(xi+1)|(1in-1,iN*)
22、尽可能多的取得最大值4,又5054=2 0202 021,所以至少需506个|f(xi)-f(xi+1)|(1in-1,iN*),才能使|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+|f(xn-1)-f(xn)|=2 021,此时n-1=506,即n=507.故选C.12.ACf(x)=cos x-x2,x-,定义域关于原点对称,f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cos x-x2=f(x),f(x)是偶函数,易知f(x)在-,0上单调递增,在0,上单调递减,当-x1x20或0x2x1时,有f(x1)f(x2),故A正确,B错误.结合上述分析, 当f(x1)|x2|,x12x22
23、,故C正确,D错误.故选AC.易错警示偶函数在原点两侧对称的单调区间上的单调性相反,解题时要将自变量化到同一单调区间内,防止错用单调区间造成错误.13.ABD 设F(x)=f(x)-c=ax3+bsin x.F(-x)=a(-x)3+bsin(-x)=-(ax3+bsin x)=-F(x),xR,关于原点对称,F(x)是奇函数,F(-1)=-F(1).又F(-1)=f(-1)-c, F(1)=f(1)-c,f(-1)-c=-f(1)+c,f(1)+f(-1)=2c.由cZ知f(1)+f(-1)为偶数,故A,B,D有可能正确,而4与11的和15为奇数,故C不可能正确,故选ABD.导师点睛研究自变
24、量取一对相反数时两函数值的关系时,常利用函数的奇偶性.对于不具有奇偶性的函数,常根据解析式的特点构造新的具有奇偶性的函数.解本题时要注意对条件cZ的应用.14.答案-52,-2解析作出函数f(x)的图象如图,令f(x)=t,要使关于x的方程f(x)2+af(x)+1=0(aR)有且仅有12个不同的实根,只需方程t2+at+1=0有两个不同的实数根t1,t2,且t1,t2(0,2).设g(t)=t2+at+1,则有g(0)=10,g(2)=2a+50,=a2-40,0-a22,解得52a-2,因此实数a的取值范围是-52,-2.15.解析(1)y=f(x)的图象如图所示.(2)任取x-,4,则2
25、x4,32.因为函数y=f(x)的图象关于直线x=4对称,所以f(x)=f2-x,又当x4时,f(x)=-sin x,所以f(x)=f2-x=sin2-x=-cos x.所以f(x)=-cosx,x-,4,-sinx,x4,32.(3)当x=4时,f4=22.因为910-1,-22,所以结合(1)中图象可知,f(x)=-910有4个解,分别设为x1,x2,x3,x4,且x1x24x30时,-3a+2a+b=-3,2a+2a+b=3-1,解得a=1,b=3-5(不合题意,舍去);当a=0时, f(x)=b(不合题意,舍去);当a0时,2a+2a+b=-3,-3a+2a+b=3-1,解得a=-1,
26、b=1.故存在有理数a=-1,b=1,使得f(x)的值域为y|-3y3-1.第2课时正切函数的图象与性质基础过关练1.A当x=23时,tan1223-3=0,故排除C,D;当x=76时,tan1276-3=1,故排除B.故选A.2.B因为f(-x)=(-x)tan(-x)=xtan x=f(x),且x-1,1关于原点对称,所以函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故排除A,C;当0x0,故排除D.故选B.3.答案x|k2-6xk2+4,kZ解析不等式3+3tan 2x0可转化为tan 2x3.在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x-2,2的图象和直线y=3,如图所示.由图象得,在
27、区间-2,2内,不等式tan x-3的解集是x|-3x2,在函数y=tan x的定义域xxk+2,kZ内,不等式tan x-3的解集是x|k-3xk+2,kZ.令k-32xk+2(kZ),得k26xk2+4(kZ),使不等式3+3tan 2x0成立的x的取值集合是x|k2-6xk2+4,kZ.易错警示正切曲线在x轴上方的部分下凸,在x轴下方的部分上凸,画图时,要注意图象的光滑性及凹凸性.4.解析由题意得f(x)=tanx,xk+2,x0(kZ),-tanx,xk+2,x0(kZ).根据y=tan x的图象,作出f(x)=tan|x|的图象,如图所示,由图象知,f(x)不是周期函数,是偶函数,单
28、调递增区间为0,2,k+2,k+32(kN);单调递减区间为-2,0,k-32,k-2(k=0,-1,-2,).5.A令2x-62+k,kZ,则x3+k2,kZ,所以函数的定义域为xxk2+3,kZ.故选A.6.C因为函数y=tan x在-4,3上单调递增,且tan3=3,tan-4=-1,所以函数的值域是(-1,3).故选C.7.C由题意知tanx0,-cosx0,0x2,解得x,32,函数的定义域为,32.故选C.8.答案-4,4解析-4x4,-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1,y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,易知y=-t2+4t+1在-1,1上单调递增,当t=-1
29、,即x=-4时,ymin=-4;当t=1,即x=4时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.9.B 该函数为奇函数,其最小正周期为2.故选B.10.C令x26=k2(kZ),解得x=k+3,kZ,故函数图象的对称中心的坐标为k+3,0(kZ).故选C.11.解析(1)令12x32+k,kZ,得x53+2k,kZ,f(x)的定义域为xx53+2k,kZ,值域为R.(2)易得f(x)为周期函数,且最小正周期T=12=2.f(x)既不是奇函数也不是偶函数.令-2+k12x32+k,kZ,得-3+2kx53+2k,kZ,函数f(x)的单调递增区间为-3+2k,53+2k,kZ,无单调递减区间.令1
30、2x3=k2(kZ),得x=k+23(kZ),函数f(x)的图象的对称中心是k+23,0(kZ).12.C令-2+kx+42+k,kZ,解得-34+kx4+k,kZ.故f(x)的单调递减区间为k-34,k+4,kZ.13.C对于选项A,tan35=tan35-=tan-25,因为正切函数y=tan x在-2,2上为增函数,且-22552,所以tan-25tan5,即tan35tan5,故A错误;对于选项B,由于正切函数y=tan x在2,32上为增函数,且22332,所以tan 2tan 3,故B错误;对于选项C,cos-174=cos174=cos4,cos-235=cos235=cos35
31、,因为余弦函数y=cos x在(0,)上为减函数,且0435cos35,即cos-174cos-235,故C正确;对于选项D,由于正弦函数y=sin x在-2,2上为增函数,且-21018sin-10,故D错误.故选C.解题模板解答比较函数值大小问题的常见思路:判断各个函数值所在的区间;利用函数的单调性直接求解.14.答案2k+65,2k+32(kZ)解析tan xtan5=tan65,且x是第三象限角,2k+65x2k+32(kZ),即x的取值范围是2k+65,2k+32(kZ).能力提升练1.Cy=cos x|tan x|=sinx,0x2或x32,-sinx,2x.易知C中图象符合.故选
32、C.2.B由题图可知函数y=f(x)为奇函数,且当x(0,1)时,f(x)0,ln|x|0,所以f(x)0,符合题意;对于选项C,f(-x)=-|tan(-x)|ln|-x|=-|tan x|ln|x|=f(x),该函数为偶函数,C选项不符合题意;对于选项D,f(-x)=-tan(-x)ln|-x|=tan xln|x|=-f(x),该函数为奇函数,当x(0,1)时,-tan x0,ln|x|0,D选项不符合题意.故选B.3.A在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与g(x)在区间-3,3上的图象,如图所示.由图象知,f(x)-g(x)=0在-3,3上的解的个数为7,故选A.易错警示作图时要注
33、意当0x2时,sin xtan x,此时正弦曲线与正切曲线没有交点,避免因作图不准确导致解题错误.4.C由题意可得1-tanx-40,4-x20,即tanx-41,x2-40,即-2+kx-44+k(kZ),-2x2,即-4+kx2+k(kZ),-2x2,解得-2x-2或4x2.所以函数y=1-tanx-4+4-x2的定义域为-2,-2-4,2.故选C.5.C-1cos x1,且函数y=tan x在-1,1上为增函数,tan(-1)tan xtan 1,即-tan 1tan xtan 1.-tan 1tan(cos x)tan 1.故选C.6.B由于正切函数y=tan x图象的对称中心为k2,
34、0(kZ),函数y=tan x(N*)图象的一个对称中心是6,0,所以6=k2(kZ),解得=3k(kZ).因为N*,所以当k=1时,取得最小值,为3.故选B.7.AD对于选项A,若f(x)的最小正周期是2,则2=,解得=12,故A选项正确;对于选项B,当=1时,f(x)=tanx-6,令x-6=k2,kZ,解得x=6+k2,kZ,所以函数图象的对称中心的坐标为6+k2,0(kZ),故B选项错误;对于选项C,当=2时,f(x)=tan2x-6,则f-12=tan2-126=tan-3=tan-1030,f25=tan225-6=tan 1930=tan-1130,由于y=tan x在-2,0上
35、单调递增,-211301030tan-1130,即f-12f25,故C选项错误;对于选项D,令-2+kx62+k,kZ,解得-3+kx0,所以取k=0,得023,故D选项正确.故选AD.8.AD由正切函数的图象可知相邻两个对称中心的距离为T2,所以T=256-3=.由T=|=得|=1,则=1.|2,且f(x)在3,23上单调递减,=-1,f(x)=tan(-x+)=-tan(x-)|2.3,0是函数f(x)图象的一个对称中心,3=k2,kZ,=3k2,kZ,又|2,=3或=6.当=3时,f(x)=-tanx-3,令k-2x3k+2,kZ,得k-6xk+56,kZ,则函数f(x)的单调递减区间为
36、k-6,k+56,kZ,令k=0,得3,23-6,56,函数f(x)在3,23上单调递减,=3满足题意;当=-6时,f(x)=-tanx+6,令k-2x+6k+2,kZ,得k-23xk+3,kZ,则函数f(x)的单调递减区间为k-23,k+3,kZ,令k=1,得3,233,43,函数f(x)在3,23上单调递减,=-6满足题意.综上,=3或=6.故选AD.9.答案-2 023解析设g(x)=f(x)+1=asin x+btan x,则g(-x)=asin(-x)+btan(-x)=-(asin x+btan x)=-g(x).g(x)的定义域为xxR,x2+k,kZ,关于原点对称,所以函数g(
37、x)为奇函数.所以g(2)+g(-2)=f(2)+1+f(-2)+1=0,又f(-2)=2 021,所以f(2)=-2 023.10.解析(1)当=-6时,f(x)=x2-233x1=x-33243.x-1,3,且f(x)的图象开口向上,当x=33时,f(x)min=-43;当x=-1时,f(x)max=233.(2)由题可知g(x)=x-1x+2tan ,g(x)为奇函数,g(-x)+g(x)=-x+1x+2tan +x1x+2tan =4tan =0,tan =0,=k,kZ.(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan .f(x)在区间-1,3上是单调函数,-tan 3或-tan -1,即tan -3或tan 1,-2+k3+k,kZ或4+k2+k,kZ,故的取值范围是-2+k,-3+k4+k,2+k,kZ.
