1、一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知非零实数a,b满足ab,则下列不等式成立的是 ( )A.a2b2 B. C.a2bab2 D.a3b3解析：因为a,b为非零实数且满足ab,所以a3b3.答案：D2.根据给出的数塔猜测1 234 5679+8= ( )19+2=11129+3=1111239+4=1 1111 2349+5=11 11112 3459+6=111 111A.11 111 110 B.11 111 111C.11 111 112 D.11 111 1134.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如
2、果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为 ( )A.3 B.7C.8 D.11解析：由图象可知，1，3，4两两相邻，即3与6，4与2，1与5两两相对，所以m=6,n=2,所以m+n=8.答案：C5.欲证,只需证 ( )A.( -)2(-）2B.( -)2(-）2C.( -)2(-）2D.( +)22的解集是 ( )A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-1,0)(0,1)D.(-,-1)(1,+)答案：A7.已知正整数a、b满足4a+b=30,则使得取得最小值的有序数对(a,b)是 ( )A.(5,10) B.(6,6)C.(7,2) D.(10,5)答
3、案：A8.已知函数则不等式f(x)0的解的区间是 ( )A.（0,1) B.(-1,0)(0,1)C.(-1,1) D.(-,-1)(1,+)答案：B9.对一切正整数n，不等式恒成立，则b的范围是 ( ).答案：C答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知集合M=x|x24,N=x|x2-2x-30,则集合MN= .解析：M=x|-2x2,N=x|-1x3,所以MN=x|-1x2.答案：x|-1x0,则y=3-2x-的最大值等于 .答案：3-214.在RtABC中，两直角边分别为a、b,设h为斜边上的高，则,由此类比：在三棱锥S-ABC中，三条侧棱SA、SB、SC两两
4、垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h,则 .解析：考查类比推理.15.若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为 .解析：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=-2x+z经过可行域内的点A时，z取得最小值，即2+=3,解之得b=.答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16.（13分）已知a0,b0,且a+b=1,试用分析法证明不等式17.(13分）解关于x的不等式(1-ax)21.解：由(1-ax)21得a2x2-2ax+11,即ax(ax-2)0.(1)当a=0时，不等式转化为00,故x无解.（2
5、）当a0,即x（x-）0,因为0，所以不等式的解集为x|x0时，不等式转化为x(ax-2)0,所以不等式的解集为x|0x.综上所述：当a=0时，不等式解集为空集；当a0时，不等式解集为x|x0时，不等式解集为x|0xln（n+1）（nN*）.(1)解：因为g(x)= f(x)-(x+1)=ln x-(x+1),19.（13分）某工厂决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其他材
6、料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32 000元以内.试计算：（1）设房前后墙的长为x,两侧墙的长为y,所用材料费为p，试用x,y表示p;(2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前后墙的长度应设计为多少米？解：(1)p=2x450+2y200+xy200=900x+400y+200xy,即p=900x+400y+200xy.(2)S=xy,且p32 000;由题意可得：答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前后墙设计为米.20.（14分）已知f(x)=x3+mx2-x+2(mR).(1)如果函数f(x)的单调递减区间为（-,1）,求函数f(x)的解析式；（2）
7、f(x)的导函数为f(x),对任意的x(0,+),不等式f(x)2xln x-1恒成立，求实数m的取值范围.所以当x=时，h(x)取得最大值，h(x)max=ln-1=ln 2-ln 3e,所以mln 2-ln 3e.因此m的取值范围是ln 2-ln 3e,+）.21.（14分）首项为正数的数列an满足an1(a3)，nN*.(1)证明：若a1为奇数，则对一切n2，an都是奇数；(2)若对一切nN*都有an1an，求a1的取值范围(1)证明：已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系得ak1m(m1)1是奇数根据数学归纳法可知，对任何nN*，an都是奇数(2)解：(方法一)由an1an(an1)(an3)知，当且仅当an3时，an1an.另一方面，若0ak1，则0ak13，则ak13.根据数学归纳法可知，nN*,0a110an3an3.综上所述，对一切nN*都有an1an的充要条件是0a13.(方法二)由a2a1，得a4a130，于是0a13.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
