1、成都七中高 2024 届 10 月阶段性考试数学试卷（文）姓名一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.若直线 210 xy 是圆22()1xay 的一条对称轴，则a()A 12 B12 C1 D 1 2.已知命题:,sin1pxx R命题:qx R|e1x ，则下列命题中为真命题的是()A pq Bpq C pq D pq 3、已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为()A 4 B 5 C 6 D 7 4、设圆222220 xyxy的圆心为 C，直线 l 过点0 3，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|2 3AB，则直线 l 的方程为（）A34120 xy B341
2、20 xy或 4210 xy Cx=0 Dx=0 或34120 xy 5.若 x，y 满足约束条件+2,+2 4,0,则=2 的最大值是（）A2 B4 C8 D12 6.设椭圆22:14xCy 的左焦点为 F，直线:0l ykx k与椭圆C 交于,A B 两点，则 AFBF的值是 A2 B 2 3 C4 D4 3 7、已知12FF，分别是椭圆222210 xyCabab：的左、右焦点，点 0Ab，点B 在椭圆C 上，112AFF B，D E，分别是22AFBF，的中点，且2DEF的周长为4，则椭圆C 的方程为（）A22143xy B223148xy C223144xy D22312yx 8、南
3、水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m 时，相应水面的面积为2140 0km；水位为海拔157 5m 时，相应水面的面积为2180 0km，将该水库在二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、.已知命题 p：xR，cosx1，则p：14命题 p：“2R,240 xaxax”为假命题，则a 的取值范围是 15.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_ 16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点 M 与两定点 Q，P的距离
4、之比0,1MQMP，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221xy，定点Q 为x 轴上一点，1,02P 且2，若点1,1B，则 2 MPMB的最小值为_.三解答题（共 70 分）17.（10 分）已知命题2:680p xx，命题:33qmxm.若 p 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围.18.（12 分）已知 ABC的顶点 5,1A，边 AB 上的中线CM 所在直线方程为250 xy，边 AC 上的高BH所在直线方程为250 xy，（1）求顶点C 的坐标；（2）求 ABC的面积 19.（12 分）已知线段 AB 的端点 B 的坐标为(1,3)，端点
5、 A 在圆 C：2214xy上运动.(1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹；(2)过 B 点的直线 L 与圆 C 有两个交点 A，D.当CACD时，求 L 的斜率.20.（12 分）最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，O，A，B 是三个军事基地，C为一个军事要塞，在线段 AB 上已知 tan2AOB ，100kmOA，C 到OA，OB 的距离分别为50km，30 5km，以点O为坐标原点，直线OA为 x 轴，建立平面直角坐标系如图所示(1)求两个军事基地 AB 的长；(2)若要塞C 正北方向距离要塞100km处有一E 处正在进行爆破试验，爆炸波生成 ht 时的半径为5rat（
6、参数 a 为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以300 2km/h 的速度自基地A 开往基地B，问参数a控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行 21.（12 分）如图所示正四棱锥 SABCD，SASBSCSD2，AB2，P 为侧棱 SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若3SAPAPDSS，（）求三棱锥 SAPC 的体积（）侧棱 SC上是否存在一点 E，使得 BE 平面 PAC若存在，求 SEEC 的值；若不存在，试说明理由 22.（12 分）已知椭圆 C：222210 xyabab，a3b，点2 21,3在椭圆 C上.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若过点1,0Q且不与 y 轴垂直的直线 l与椭圆 C 交于 M，N 两点，3,0T，证明 TM，TN 斜率之积为定值.
