1、2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（文科）（1）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA，则AB=（）A1，2，3B1，2C1D32已知复数z=2i+，则复数z的模为（）A4B5C6D73半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）A44B54C88D1084设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为R，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若QRF的面积为2，则点P的坐标为（）A（1，2）或（
2、1，2）B（1，4）或（1，4）C（1，2）D（1，4）5函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则（）Af（x）=2sin3xBCD6以（a，1）为圆心，且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y1）2=5B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1）2+y2=5Dx2+（y1）2=57满足不等式m24m120的实数m使关于x的一元二次方程x24x+m2=0有实数根的概率是（）ABCD8如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6+B8+C4+D4+9执行如图所示的程序框图，如果输入的P=
3、2，Q=1，则输出的M等于（）A37B30C24D1910已知直线l与函数f（x）=ln（x）ln（1x）的图象交于P，Q两点，若点R（，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（）A2B1CD11已知函数f（x）=cos（2x+）+sin2xcos2x，x0，若m是使不等式f（x）a恒成立的a的最小值，则cos=（）ABCD12函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0）处的切线l与函数lg（x）=ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有（）A0个B1个C2个D3个二、填空题已知|=， =，且（）（+）=15，则向量与的夹角为14若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为15在ABC中，
4、边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则ABC的面积为166月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区已知下面四种说法都是正确的（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向； （2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向有下列判断：甲所在方向是B方向；乙所在方向是D
5、方向；丙所在方向是D方向；丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知各项都为正数的等比数列an满足5a1+4a2=a3，且a1a2=a3（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log5an，且Sn为数列bn的前n项和，求数列的的前n项和Tn18（12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0，5），5，10），10，15），15，20），20，25，得到如
6、图所示的频率分布直方图：（）写出a的值；（）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率19（12分）如图，已知等边ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB（）求证：平面AMN平面ABF；（）设BFMN=G，求三棱锥ABGN的体积20（12分）知椭圆E： +=1（ab0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4（I）求椭圆E的方程：（）若A是椭圆E的左顶点，经过左
7、焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求OAD与OAC的面积之差的绝对值的最大值（0为坐标原点）21（12分）设函数f（x）=（x22ax）lnx+bx2，a，bR（）当a=1，b=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当b=2时，若对任意x1，+），不等式2f（x）3x2+a恒成立求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22（10分）如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN（）求证：PFQN=PQNF；（）若QP=QF=，求PF的长选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23已知圆C在极坐标方程为=4cos
8、2sin，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q（）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24设f（x）=|x|+|x+10|（）求f（x）x+15的解集M；（）当a，bM时，求证：5|a+b|ab+25|2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA，则AB=（）A1，2，
9、3B1，2C1D3【考点】交集及其运算【分析】求出集合B中的元素，从而求出A、B的交集即可【解答】解：A=0，1，2，3，B=n|n=2k1，kA=，1，2，4，则AB=1，2，故选：B【点评】本题考查了集合的交集的运算，求出集合B是解题的关键，本题是一道基础题2已知复数z=2i+，则复数z的模为（）A4B5C6D7【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解【解答】解：z=2i+=2i+=2i+4i=43i，|z|=故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的
10、长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）A44B54C88D108【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由球的半径，求出球体积，可得长方体的高，代入长方体表面积公式，可得答案【解答】解：半径为的球的体积V=48，若其与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的高为2，则长方体的表面积S=2（24+26+46）=88，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，球的体积公式，基础题4设抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为R，过抛物线C上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若QRF的面积为2，则点P的坐标为（）A（1，2）或（1，2
11、）B（1，4）或（1，4）C（1，2）D（1，4）【考点】抛物线的简单性质【分析】利用三角形的面积公式求出P的纵坐标，即可求出P的坐标【解答】解：设P的纵坐标为y，则S=2，y=2，x=1，点P的坐标为（1，2）或（1，2），故选：A【点评】本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算比较基础5函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则（）Af（x）=2sin3xBCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可求A，由点（0，1）在函数图象上，结合范围0，可求，又点（，2）在函数图象上，可得=12k+2，kZ，可得k=0时，=2，从而可得函数解析式【
12、解答】解：由图知A=2，又点（0，1）在函数图象上，可得：1=2sin，即sin=，可得：=2k+，或=2k+，kZ，0，当k=0时，=，又点（，2）在函数图象上，可得：2=2sin（+），可得：+=2k+，kZ，解得：=12k+2，kZ，0，可得当k=0时，=2，可得函数解析式为：故选：D【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求是难点，属于中档题6以（a，1）为圆心，且与两条直线2xy+4=0与2xy6=0同时相切的圆的标准方程为（）A（x1）2+（y1）2=5B（x+1）2+（y+1）2=5C（x1）2+y2=5Dx2+（y1）2=5【考点】圆的标准方程【分析】由题
13、意，圆心在直线2xy1=0上，求出圆心与半径，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心在直线2xy1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r=，圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=5，故选：A【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础7满足不等式m24m120的实数m使关于x的一元二次方程x24x+m2=0有实数根的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】解不等式，利用方程有实数根的条件，分别求出m的范围，即可得出结论【解答】解：由m24m120，可得2m6，区间长度为8；关于x的一元二次方程x24x+m2=0有实数根，=164m20，2m2，区间长度为4，所
14、求概率为=，故选：A【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，属于中档题8如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A6+B8+C4+D4+【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为两个半圆锥与一个四棱柱的组合体，求出各部分的体积再相加即可【解答】解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体半圆锥的底面半径r=1，高为2，长方体的棱长为1，2，2，几何体的体积V=2+122=+4故选C【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积计算，属于中档题9执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A37B30C24D19【考点】
15、程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量M的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得：P=2，Q=1M=10，N=1M=12，N=1不满足条件MN，执行循环体，P=3，Q=2，M=15，N=2不满足条件MN，执行循环体，P=4，Q=3，M=19，N=6不满足条件MN，执行循环体，P=5，Q=4，M=24，N=24满足条件MN，推出循环，输出M的值为24故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图的应用，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，属于基础题10
16、已知直线l与函数f（x）=ln（x）ln（1x）的图象交于P，Q两点，若点R（，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（）A2B1CD【考点】函数与方程的综合运用【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2）可得y1=ln（x1）ln（1x1），y2=ln（x2）ln（1x2），相加利用对数的运算性质，及其利用中点坐标公式，代入即可得出【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2）则y1=ln（x1）ln（1x1），y2=ln（x2）ln（1x2），y1+y2=ln（ex1x2）ln（1x1）（1x2）=ln（ex1x2）ln1（x1+x2）+x1x2，又y1+y2=2m，x1+x2=1，2m=
17、ln（ex1x2）ln（x1x2）=lne=1，m=故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知函数f（x）=cos（2x+）+sin2xcos2x，x0，若m是使不等式f（x）a恒成立的a的最小值，则cos=（）ABCD【考点】函数恒成立问题【分析】利用两角和与差的余弦及二倍角的余弦化简，再由辅助角公式化为，由x的范围求得f（x）的最小值得到m值，代入cos得答案【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin2xcos2x=x0，2x，由f（x）a恒成立，得a，即m=cos=故选：D【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了恒成立
18、问题的求解方法，是中档题12函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0）处的切线l与函数lg（x）=ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求直线l为函数的图象上一点A（x0，f （x0）处的切线方程，再设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，e），进而可得lnx0=，即可得出结论【解答】解：f（x）=lnx，f（x）=，x=x0，f（x0）=，切线l的方程为ylnx0=（xx0），即y=x+lnx01，设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，e），g（x）=ex，e=，x1=lnx0直线l也为y=（x+lnx
19、0），即y=x+，由得lnx0=，作出y=lnx和y=的图象，如图所示，图象有两个交点，方程有两解故选：C【点评】本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查曲线的切线，同时考查零点存在性定理，综合性比较强二、填空题（2016秋河南月考）已知|=， =，且（）（+）=15，则向量与的夹角为【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量与夹角的余弦值，可得向量的夹角【解答】解：设向量与的夹角为，|=，且（）（+）=|=15，|=5；又=|cos=5cos=，cos=，0，=故答案为：【点评】本题主要考查了平面向量的数量积与应用问题，属于基础
20、题14若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数y=3x+z的截距，确定z 的大小【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：当直线y=3x+z经过图中A时，z最大，由，得到A（），所以z的最大值为=；故答案为：【点评】本题考查了简单线性规划问题，正确画出可行域，利用目标函数的几何意义是解答的关键15在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则ABC的面积为20，或24【考点】三角形中的几何计算【分析】如图所示，BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，解出x，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：如图所
21、示，BCD中，设CD=x，由余弦定理可得：，化为：x28x+15=0，解得x=3，或5AC=10，或12SABC=sinC=20，或24故答案为：20，或24【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题166月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区已知下面四种说法都是正确的（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向； （2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向； （3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向
22、； （4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向有下列判断：甲所在方向是B方向；乙所在方向是D方向；丙所在方向是D方向；丁所在方向是C方向其中判断正确的序号是【考点】进行简单的合情推理【分析】由（1）可知，甲选A或B，由（2）可知，乙选C或D，由（3）可知：丙选C或D，由（4）可知，丁选C或B，由如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向可知丙所在的方向是D方向【解答】解：由（1）可知，甲选A或B，由（2）可知，乙选C或D，由（3）可知：丙选C或D，由（4）可知，丁选C或B，由丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向
23、就不是A方向，故丙所在的方向是D方向，故正确，故答案为：【点评】本题考查简单的合情推理，考查逻辑推理应用，考查学生的逻辑思考能力，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2016秋河南月考）已知各项都为正数的等比数列an满足5a1+4a2=a3，且a1a2=a3（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log5an，且Sn为数列bn的前n项和，求数列的的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）由题意可知：5a1+4a1q=a1q2，解得：q=5，由a1a1q=a1q2，代入即可求得a1=5，根据等比数列通项公式，即可数列an
24、的通项公式；（2）由（1）可知bn=log5an=n，根据等差数列前n项和公式，求得Sn，利用“裂项法”求得=2（），采用累加法即可求得数列的的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意可知：等比数列an的公比为q，q0，由5a1+4a2=a3，即5a1+4a1q=a1q2，整理得：q24q5=0，解得：q=5或q=1（舍去），a1a2=a3，a1a1q=a1q2，解得：a1=5，an=a1qn=5n；数列an的通项公式，an=5n；（2）bn=log5an=n，Sn为数列bn的前n项和，Sn=，=2（），数列的的前n项和Tn，Tn=2（1）+（）+（）+（），=2（1+），=2（1），=，数列的的
25、前n项和Tn，Tn=【点评】本题考查等比数列通项公式，等差数列前n项和公式，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋河南月考）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：0，5），5，10），10，15），15，20），20，25，得到如图所示的频率分布直方图：（）写出a的值；（）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名
26、女生的概率【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据频率分布直方图计算a的值即可；（）根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频数，再求和；（）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值即可【解答】解：（）根据频率分布直方图得，；（2分）（）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.05+0.02）5=0.35，所以在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有0.0320=7（人）；在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.04+0.03）5=0.35，所以在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的
27、学生有0.0320=7（人）；故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数有7+7=14（人）；（7分）（）记“在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A；（8分）在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.025=0.1，人数为0.120=2（人），在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.035=0.15，人数为0.1520=3（人），（10分）记这2名女生为A1，A2，这3名男生为B1，B2，B3，则在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，所有可能结果有10种，即（A1，A2），
28、（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），而事件A包含的结果有7种，它们是（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），所以概率为（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目19（12分）（2016秋河南月考）如图，已知等边ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将AEF沿EF折到AEF的位置，使平面AEF平面EFCB（）
29、求证：平面AMN平面ABF；（）设BFMN=G，求三棱锥ABGN的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明AMEF，推出AM平面EFCB，得到AMBF，证明BFMN得到BF平面AMN然后证明平面AMN平面ABF（）s说明AM为三棱锥ABGN底面上的高求出，然后求解棱锥的体积【解答】解：（）证明：因为E，F为等边ABC的AB，AC边的中点，所以AEF是等边三角形，且EFBC因为M是EF的中点，所以AMEF（1分）又由于平面AEF平面EFCB，AM平面AEF，所以AM平面EFCB（2分）又BF平面EFCB，所以AMBF因为，所以，所以MNCF在正ABC中知BFCF，
30、所以BFMN而AMMN=M，所以BF平面AMN又因为BF平面ABF，所以平面AMN平面ABF（）由（）知AM平面EFCB，所以AM为三棱锥ABGN底面上的高根据正三角形的边长为4，知AEF是边长为2的等边三角形，所以易知，（8分）又由（）知BFMN，所以，所以，（10分）所以（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20（12分）（2016秋河南月考）知椭圆E： +=1（ab0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4（I）求椭圆E的方程：（）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交
31、于C，D两点，求OAD与OAC的面积之差的绝对值的最大值（0为坐标原点）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）由题意可知：2a=4，2a=c，根据椭圆的性质：b2=a2c2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）由题意设直线方程，x=ky1，将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理求得y1+y2，根据三角形的面积公式丨S1S2丨=2丨丨y1丨丨y2丨丨=，分类，当k=0时，丨S1S2丨=0，k0时，根据基本不等式的关系，即可求得丨S1S2丨的最大值为【解答】解：（）由题意得2a=4，即a=2，2a=c，即c=1，又b2=a2c2，b2=3故椭圆E的方程为：；（）设OAD的面
32、积为S1，OAC的面积为S2，设直线l的方程为x=ky1，C（x1，y1），D（x2，y2）由，整理得：（3k2+4）y26ky9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，丨S1S2丨=2丨丨y1丨丨y2丨丨=丨y1+y2丨=，当k=0时，丨S1S2丨=0，当k0时，丨S1S2丨=（当且仅当3丨k丨=，即k=时等号成立）丨S1S2丨的最大值为【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，三角形面积公式及基本不等式的综合应用，考查转化思想，属于中档题21（12分）（2016秋河南月考）设函数f（x）=（x22ax）lnx+bx2，a，bR（）当a=1，b=0时，求曲线y=f（x）在点
33、（1，f（1）处的切线方程；（）当b=2时，若对任意x1，+），不等式2f（x）3x2+a恒成立求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由a=1，b=0，得出f（x）的解析式，求切线方程，即先求f（x）在x=1出的值为切线的斜率由点斜式求出切线方程即可（）不等式2f（x）3x2+a等价于（2x24ax）lnx+x2a0方法一：需要分类讨论，根据导数和函数最值得关系即可求出a的范围，方法二：先求出a的范围，再验证即可【解答】解：（）当a=1，b=0时，f（x）=（x22x）lnx，则f（1）=0，f（x）=（2xx）lnx+x2，f（1）
34、=1曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1），即x+y1=0（）当b=2时，f（x）=（x22ax）lnx+2x2，aR不等式2f（x）3x2+a等价于（2x24ax）lnx+x2a0方法一：令p（x）=（2x24ax）lnx+x2a，x1，+），则p（x）=（4x4a）lnx+（2x4a）+2x=4（xa）（lnx+1）（x1）当a1时，p（x）0，则函数p（x）在1，+）上单调递增，p（x）min=p（1）=1a，根据题意，知有1a0，a1当a1时，由p（x）0，知函数p（x）在1，a）上单调增减；由p（x）0，知函数p（x）在（a，+）上单调递增）由条件知，a2（12
35、lna）a0，即a（12lna）10设q（a）=a（12lna）1，a1，则q（a）=12lna0，a1，q（a）在（1，+）上单调递减又q（1）=0，所以q（a）q（1）=0与条件矛盾综上可知，实数a的取值范围为（，1）方法二：令p（x）=（2x24ax）lnx+x2a，x1，+），则p（x）=（2x24ax）lnx+x2a0在1，+）上恒成立，p（1）=1a0，a1又p（x）=（4x4a）lnx+（2x4a）+2x=4（xa）（lnx+1）（x1），显然当a1时，p（x）0，则函数p（x）在1，+）上单调递增，p（x）min=p（1）=1a0，a1综上可知a的取值范围为（，1）【点评】本题
36、考查了导数和几何意义以及导数和函数的最值的问题，以及参数的取值范围，属于中档题选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22（10分）（2016秋息县校级月考）如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN（）求证：PFQN=PQNF；（）若QP=QF=，求PF的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）已知条件PQ为圆O的切线，联系切线的性质、弦切角定理，利用三角形相似，可得结论；（II）求出PQF=120，利用余弦定理求PF的长【解答】（I）证明：因为PQ为圆O的切线，所以PFQ=PQE（1分）又因为QM=QN，所以QNM=QMN，（2分）所以PNF=PMQ，所
37、以PNFPMQ，所以，即PFQN=PQNF；（II）解：因为QP=QF=，所以PFQ=QPF又PFQ+QPF+PQE+EQF=180，EQF=90，（7分）所以PFQ=QPF=30，PQF=120，（8分）由余弦定理，得PF=3（10分）【点评】本题考查圆周角定理、弦切角定理、余弦定理、圆的性质，以及考查逻辑四维能力、推理理论能力、转化能力、运算求解能力选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23（2016秋息县校级月考）已知圆C在极坐标方程为=4cos2sin，直线l的参数方程为（t为参数）若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q（）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（）若
38、弦长|PQ|=4，求直线l的斜率【考点】参数方程化成普通方程；坐标系的作用【分析】（）根据2=x2+y2，cos=x，sin=y，求出C的直角坐标方程，通过配方求出圆心和半径即可；（）求出直线过定点M（5，0），设出直线方程，根据|PQ|=4，求出直线方程即可【解答】解：（ I）由=4cos2sin，得2=4cos2sin，将2=x2+y2，cos=x，sin=y，代入可得x2+y24x+2y=0，配方，得（x2）2+（y+1）2=5，所以圆心为（2，1），半径为（ II）由直线L的参数方程知直线过定点M（5，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，因此不妨设直线l的方程为l的方程为y=k（x
39、5），因为|PQ|=4，所以5=4，解得k=0或k=【点评】本题考查了极坐标方程转化为直角坐标方程，考查求直线方程问题，是一道中档题选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24（2016秋和平区校级期中）设f（x）=|x|+|x+10|（）求f（x）x+15的解集M；（）当a，bM时，求证：5|a+b|ab+25|【考点】绝对值不等式的解法【分析】（ I）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）当a，bM时，等价转化不等式5|a+b|ab+25|为（a225）（25b2）0，结合题意可得（a225）（25b2）0成立，从而得出结论【解答】解：（ I）由f（x）=|x|+|x+10|x+15得：，或，或解求得x，解求得5x0，解求得5x0，故原不等式的解集为M=x|5x5 （ II）当a，bM时，5a5，5b5，不等式 5|a+b|ab+25|，等价于25（a+b）2（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）a2b2+50ab+625，即25a2+25b2a2b26250，等价于（a225）（25b2）00，25b20，
