1、1/42022-2023 学年第一学期 10 月单元过关考试 高三数学试题参考答案 一、单项选择题 CDAADABB二、多项选择题 9.ABD 10.BC 11.BD12.ABD三、填空题 13.-2 14.(,1)15.62416.(1,)e 四、解答题 17.解:(1)若0a=,f(x)=1 无零点,舍去;.2 分若0a ,则若2440aa=,故0,a 或1;a 综上,0,a 或1;a.4 分(2)若 q 为真命题,z 则2(,2,(1)3xxa +，所以3,a.6 分因为 p,q 中恰有一个真命题，所以 a 的取值范围为0,1)3,)+.10 分 18.解：2(1)sin4sin22=，
2、1 cossin4()22cos2=，tan2=，.2 分 cos-(1+sin+2)sin(1 sin 2)23sincossin-)sin()2 =+（）（）（.4 分 2/42sin(sincos)sincos=sin(sincos)=222sinsincossincos=+22tantan6.tan15=+.6 分 2(2)tan6tan10+=，22tan1tan 21tan3=，.8 分 152tantan 233tan(2)1151tantan 21(2)33+=，.10 分 又(0,)，1(0,),tan 2023=，2(0,)2，32(0,)2+，32.4+=.12 分19.
3、解：(1)原式cos10(tan10tan 60)sin50=sin10sin 60cos10()cos10cos60sin50=sin(50)cos102.cos10 cos 60sin50=.6 分 (2)因为1cos5sin5tan5tan5sin5cos5=22cos 5sin 52cos10sin5 cos5sin10=，所以原式22cos 102cos10sin104sin10 cos10sin10=cos10sin 20cos10sin(3010)2sin10sin102sin10sin10=cos10cos103sin102sin102sin10=3sin103.2sin102
4、=.12 分3/420.解：(1)令0 xy=，得(00)(0)(0)fff+=+，所以(0)0.f=.1 分令 yx=，得()()()(0)0f xxf xfxf=+=，即()()fxf x=，所以()f x 为 R 上的奇函数.3 分(2)设21,xx则210 xx0 x 时，()0f x，2121()()()0f xf xf xx=即当21xx时21()(),f xf x()f x是 R 上的增函数.6 分(3)由题知：1(2)(482)0(0)xxxxf kff+=，即1(2482)(0)xxxxf kf+，又()yf x=是定义在 R 上的增函数，所以124820 xxxxk+即22
5、122xxk+对任意 1,2x 恒成立，.9 分 令 2xt=，1,42t，设2()41g ttt=+，所以max()kg t，当4t=时，max()(4)16 16 1 1g tg=+=，所以1.k.12 分.21.解：(1)由题意，()f x 定义域(0,)+，1(21)(1)()21xxfxxxx+=+=，1 分 令()0fx=得1.2x=列表如下，x1(0,)212()fx0+()f x单调递减极小值单调递增所以，()f x 的极小值点是 12，无极大值点.4 分 22(2)()ln1xmeg xxxxx=+，222(21)()()xxxxmeg xx+=，4/4()g x 在1,)+
6、上单调递减，()0g x 在1,)+上恒成立，220 xxxme+即2max2()xxxme+，1,).x+在1,)+上恒成立.8 分 令22()xxxh xe+=，1,),x+221 2()0 xxh xe=在1,)+上恒成立，.10 分()h x在1,)+上单调递减，max22()(1)h xhe=，故实数 m 的取值范围是22.me.12 分22.(1)由题意知()2cossin,f xxxxx=()2(1 cossinfxxxx=+）.1 分,x 时，()0fx恒成立，()f x 单调递增，.3 分()()()ff xf即()f x 的值域为 3,3.4 分(2)注意到(0)0,()2
7、cossincosffxaaxaxxx=+，若1a ，()(2cos)sin2cossin,f xaxxxxxxx=由（1）知，当0,x时，()(0)0f xf=；当(,)x+时，2cossin2110,xxxxxxx=所 以()0f x 恒 成 立，符 合 题意;.7 分若0,a()(2cos)sin,f xaxxx=当0,x时，()0f x，不合题意，舍去；.9 分若 01,a因 为 当0,2x时，()(21)sincos0fxaxaxx=+，所 以()fx单 调 递 增，而(0)1,()2)022+fafa=（，故存在0(0,)2x满足0()0fx=，且(0,)2x时，()0,()fxf x单调递减，()(0)0f xf=，不合题意，舍去；综上可知，1a .12 分
