1、湛江市第二中学20102011学年第一学期期末高二考试试卷数学（文科）（分数：150分 时间：120分钟）参考公式：柱体体积（是底面积，是柱体的高）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2， 5，则A（）=（ ）A2 B2，3 C3 D1，32已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C D3已知条件：，条件：1，则是成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 是否kn开始S=1,k=1结束S=S2输出Sk=k+1输入n第5题图C充要条件 D既非充分也非必要条件4若抛物线的焦点
2、与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A4 B2 C6 D85如右图所示的程序框图，若输入n=4，则输出结果是（ ）A B C D6若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点，是两曲线的一个公共点，则等于（ ）A B C D7若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D6 8设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )A.3 B.5 C.2 D.49已知x、y满足约束条件的取值范围为（ ）A.-1,2 B.1,2 C.-2,1 D.-2,-110为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(
3、kg) ,得到频率分布直方图，如图.根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数为（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 60二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一学生抽取的人数是 12命题“”的否定是_.13若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是_.14.函数在处有极小值，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分14分）已知向量，且满足。（1）求函数的解析式；
4、并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;（2）锐角中，若，且，求的长16(本小题满分12分)已知数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.17（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，且，为的中点。（1）证明：平面；（2）证明：平面；18（本小题满分14分）用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.19 （本小题满分14分）已知函数（1）若，求的值；（2）若的图像与直线相切于点，求的值；（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间20（本小题
5、满分14分）设直线与椭圆相交于、两个不同的点，与轴相交于点。（1）证明：；（2）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程。来源:K湛江市第二中学20102011学年第一学期期末高二文科数学试题答案一、 选择题1D 2B 3B 4A 5D 6C 7B 8D 9A 10B二、填空题 1140 12 13 14 16解：设，则解得.4分 所以的通项公式为.6分（2）解：依题意得.8分因为，所以是首项为，公比为9的等比数列，10分所以的前项和.12分17（2）设的中点为，连接 1分，且 3分故四边形平行四边形，可得， 4分平面，平面，平面 6分（3）底面，平面， 8分又平面，平面平面 9分平面,所以， 1
6、0分又为的中点，所以， 11分平面，平面，所以平面12分18解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有13=3个，故P（A）=. 8分（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有23=6个，故P（B）=. 14分19解（）求导数得, 3分当时， 4分（）由于的图像与直线相切于点,所以 6分即 解得 9分（）由得： 10分由，解得或；由， 解得. -13分故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. -1420解：（1）证明：将，消去x，得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得所以 5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
