1、南充市高2013届第一次高考适应性考试数学试卷（文科）(考试时间120分钟满分150分） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，另附答题卡和答题卷，第I卷1 至2页，第II卷3至4页，考试结束 后，将答题卡和答题卷一并交回。第I卷 选择题(满分6O分）注意事项：1.答第I;卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式
2、如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数=( )A.2-iB.2+iC. -1 -2iD. -1 +2i2.已知全集U=R，集合,，则=( ) A. x| x1 B. x| x0 C. x| 0x1 D. x| x1)的图像大致为下图的（ ）8.设等差数列an的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2-2x+b =0的两个根，则S5等于（ ）A.5B. -5C. D. 9.设为坐标原点）,若A、B、C三点 共
3、线，则的最小值是（)A.4 B, C 8 D 9.10.已知双曲线：的焦距为2e，离心率为e，若点（-1，0)与点（1,0)到直 线的距离之和为S,且，则离心率e的取偉范围是（ )A. B. C. D.第II卷(非选择题，满分100分）注意事项：(1)用钢笔或圓珠笔直接在答题卡中作答。(2)答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本题共5小题，共25分，把答案填在题中的横线上11.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根 据图中标出的尺寸（单位:cm)，可得这个几何体的体积是_12.某地教育部门为了调査学生在数学答卷中的有关信息，从上 次考试的10000名考生的数学试卷中用分
4、层抽样的方法抽取 500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方 图（如图），则10000人的数学成绩在140,150段的约是_人13.从集合内任选一个元素 x，y)，则x、y满足的概率为_14.已知圆，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为_15.已知函数f(x)满足.，且f(x)是偶函数，当时，若在区间-1,3内，函数有4个零点，则实数k的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分）已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别、；向量，且.（I）求的大小；（II）若，求17.(本题满分
5、12分）（文)某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共 支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表 示前P年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).(I )该厂从第几年开始盈利？(II)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大 时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合 算？18.(本题满分13分）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱C1D1上的动点，F为棱BC 的中点.(I )求证 AEDA1;(II)求直线DF与平面A1B
6、1CD所成角的正弦值； (III)若EA为C1D1的中点，在线段Al1上求一点G，使得直线AE丄平 面 DFG.19.(本题满分12分）设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项.（I）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）证明.20.(本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.（I）求椭圆的方程；（II）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21.(本题满分14分） 若函数.(I )求函数的单调区间(II)若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.南
7、充市高2013届第一次高考适应性考试数学文科答案一、 选择题（50分）题 号12345678910答 案ADCABACADA二、 填空题（25分）11. ； 12. 800 ； 13. ； 14. ； 15. 三、 解答题(75分）16.（本题满分12分） 解：（）（）17.（本题满分12分）解：由题意知f(n)50n12n4722n240n72. 3分 ()由f(n)0，即2n240n720，解得2n18， 由nN*知，从第三年开始盈利 6分 ()方案：年平均纯利润402(n)16，当且仅当n6时等号成立 故方案共获利61648144(万元)，此时n6. 9分 方案：f(n)2(n10) 2
8、128.当n10时，f(n)max128. 故方案共获利12816144(万元) 11分 比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算 12分 18. (本题满分13分）解：()证明：连接AD1，依题意可知AD1A1D，又C1D1平面ADD1A1， C1D1A1D，又C1D1AD1D1，A1D平面ABC1D1.又AE平面ABC1D1， AEA1D. 4分 ()设正方体的棱长为2，取CC1的中点M，连接FM交CB1于O点，连接DO， 则FO，连接BC1，易证BC1平面A1B1CD.又FMBC1，FM平面A1B1CD.则FDO为直线DF与平面A
9、1B1CD所成的角， sinFDO. 9分 ()所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证得DF平面AHE，DFAE，又DFA1DD，AE平面DFA1， 即AE平面DFG. 13分 19.（本题满分12分）（）因为，则 10分所以2( 12分 20.（本题满分12分） 解：（）设椭圆的方程为,由已知得. 设右焦点为，由题意得 2分 . 椭圆的方程为. 4分21.（本题满分14分） 解：（）的定义域为1分2分当3分时4分6分综上：单调递减区间为的单调递增区间（0，+）7分 （）8分9分则10分12分13分14分另解：7分单增10分当12分当不成立综上所述 14分 高考资源网%
