1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时向量数量积的坐标表示1平面向量数量积的坐标表示条件向量a(x1，y1)，b(x2，y2)坐标表示abx1x2y1y2文字叙述两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和2.平面向量数量积的坐标表示的结论条件结论a(x，y)|a|表示向量a的有向线段的起点和终点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)abx1x2y1y20a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a与b的夹角cos 1已知平面向量，则向量的模是()
2、A B C2 D5【解析】选C.因为向量，所以 ，所以2.2已知向量a(1，2)，b(1，x)，若ab，则|b|()A B C D5【解析】选C.因为向量a(1，2)，b(1，x)，ab，所以，解得x2，所以|b|.3已知向量a(4，3)，b(6，m)，且ab，则m_【解析】因为向量a(4，3)，b(6，m)，ab，所以ab0，即463m0，m8.答案：84在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的对角线OB的两端点坐标分别为O(0，0)，B(1，1)，则_【解析】在正方形OABC中，A(0，1)，C(1，0)(当然两者位置可互换，不影响最终结果)，则(1，0)，(1，1)，从而(1，0)(1
3、，1)110(1)1.答案：15已知a(1，2)，b(3，1)，c(4，3).求ab，(ab)(ab), (ac)b，(ab)2.【解析】因为a(1，2)，b(3，1)，c(4，3)，所以ab(4，3)，ab(2，1)，ac(3，5)，所以ab(1，2) (3，1)325，(ab)(ab) (4，3)(2，1)835，(ac)b(3，5)(3，1)954，(ab)222125.一、单选题1已知向量a(1，k)，b(2，2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2 C3 D4【解析】选D.因为ab与a共线，所以aba，即(12，k2)(1，k).由解得故a(1，1)，则ab12124.2(
4、2019全国卷)已知向量a(2，3)，b(3，2)，则|ab|()A B2 C5 D50【解析】选A.由向量a(2，3)，b(3，2)，可得ab(1，1)，所以|ab|.3a，b为平面向量，已知a(4，3)，2ab(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于()A B C D【解析】选C.设b(x，y)，则2ab(8x，6y)(3，18)，所以解得故b(5，12)，所以cos a，b.4已知向量a(m，2)，b(1，1)，若|ab|a|b|，则实数m()A2 B2 C D【解析】选A.ab(m1，3)，|ab|，则，两式平方得到m2，再平方得到m24m40.解得m2.5已知点A(1，1)，B(1，2
5、)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A BC D【解析】选A.(2，1)，(5，5)，由定义知在方向上的投影为|cos .二、填空题6在平行四边形ABCD中，(1，2)，(3，2)，则_【解析】设AC，BD相交于点O，则(1，2).又(1，2)，所以(1，2)(1，2)143.答案：37已知|a|5，|b|4，a与b的夹角120，则向量b在向量a方向上的投影数量为_；a在b方向上的投影数量为_【解析】b在a方向上的投影数量为|b|cos 4cos 1202.同理，a在b方向上的投影数量为|a|cos .答案：28在圆O中，长度为的弦AB不经过圆心，则的值为_【解析】设向量
6、，的夹角为，则|cos |cos |()21.答案：19若a(2，3)，b(1，2)，c(2，1)，则(ab)c_；a(bc)_【解析】因为ab2(1)3(2)8，所以(ab)c8(2，1)(16，8).因为bc(1)2(2)14，所以a(bc)(2，3)(4)(8，12).答案：(16，8)(8，12)三、解答题10在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)，求：(1)2的模；(2)cos BAC.【解析】(1)如图，(1，1)，(1，5)，故2(2，2)(1，5)(1，7)，故|2|5；(2)cos BAC .11已知向量a(3，5)，b(2，1).(1)求a2b的坐
7、标及模；(2)若ca(ab)b，求|c|.【解析】(1)a2b(3，5)2(2，1)(7，3)，|a2b|.(2)ab(3，5)(2，1)3(2)511，所以ca(ab)b(3，5)(2，1)(1，6)，所以|c|.一、选择题1(2020新高考全国卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是()A(2，6) B(6，2) C(2，4) D(4，6)【解析】选A.设P(x，y)，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，(x，y)，(2，0)，所以2x，由题意可得点C的横坐标为3，点F的横坐标为1，所以1x3，所以26.2已知A(2，1)，B(6，3)，C
8、(0，5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形【解析】选A.由题设知(8，4)，(2，4)，(6，8)，所以28(4)40，即.所以BAC90，故ABC是直角三角形3设向量a(3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标为()A(6，8) B(6，8)C(6，8) D(8，6)【解析】选A.向量a(3，4)，向量b与向量a方向相反，设b(3x，4x)，x0，则|b|5x10，解得x2，所以向量b的坐标为(6，8).4(多选)设向量a，b，则下列叙述错误的是()A若k2，则a与b的夹角为钝角B的最小值为2C与b共线的单位向量只有一个为D若2
9、，则k2或2【解析】选CD.对于选项A，若a与b的夹角为钝角，则ab0且a与b不共线，则k20且k2，解得k2且k2，故选项A正确，不符合题意；对于选项B，2，当且仅当k0时，等号成立，故选项B正确，不符合题意；对于选项C，与b共线的单位向量为，即与b共线的单位向量为或，故选项C错误，符合题意；对于选项D，22，即2，解得k2，故选项D错误，符合题意二、填空题5设平面向量a(cos ，sin )(02)，b，若两个向量ab与ab的模相等，则角_【解析】|a|1，|b|1，由题意知(ab)2(ab)2，化简得ab0，所以cos sin 0，所以tan .又02，所以或.答案：或6已知点A(2，3
10、)，若把向量绕原点O按逆时针旋转90得到向量，则点B的坐标为_【解析】设B(x，y)(x0)，则，且|.所以解得所以B(3，2).答案： (3，2)7已知向量a(，2)，b(1，1)，若，则的值为_；此时ab_【解析】结合条件可知，22 ，得到ab0，代入坐标，得到20，解得 2.答案：20三、解答题8已知a(1，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，求实数的取值范围【解析】因为a(1，1)，b(，1)，所以|a|，|b|，ab1.因为a，b的夹角为钝角，所以即所以1且1.所以的取值范围是(，1)(1，1).9已知在ABC中，A(2，4)，B(1，2)，C(4，3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求向量；(3)求证：AD2BDCD.【解析】(1)因为(1，2)(2，4)(3，6)，(4，3)(2，4)(2，1)，32(6)(1)0，所以ABAC.(2)(4，3)(1，2)(5，5).设(5，5)，则(3，6)(55)(53，56)，由ADBC得5(53)5(56)0，解得，所以.(3)|2，|，|5，|.所以|2|，即AD2BDCD.关闭Word文档返回原板块
