1、微专题1利用数轴、维恩图解决集合问题在集合的关系与运算中，特别是涉及到集合的交集、并集、补集时，往往要对集合的可能情况进行分类讨论，运算较大，容易出错，而若能巧用数轴、维恩图化解集合问题，就可避免分类讨论，使解题显得直观、形象，从而简化解题步骤，提高解题效率 类型1利用数轴解决集合的运算问题【例1】已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)，(UA)(UB)解如图，首先在数轴上表示出全集U和集合A，B这样ABx|2x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3，(UA)(UB)x|x2或2x4 类型2利
2、用数轴解决集合的关系问题【例2】设集合Ax|1x1，Bx|m1x12m(1)若BA，求m的取值范围；(2)若AB，求m的取值范围解(1)当B时，BA，数轴表示如图所示：解得0m.当B时，m112m，解得m.综上所述，实数m的取值范围是0，)(2)A，AB，B.m112m，即m，数轴表示如图所示，则解得m0.综上所述，实数m的取值范围是(，0 类型3利用数轴解决集合运算中求参数范围问题【例3】已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB；(2)A(AB)解(1)若A，则AB成立此时2a13a5，即a6.若A，如图所示，则解得6a7.综上，满足条件AB的
3、实数a的取值范围是a|a7(2)因为A(AB)，且(AB)A，所以ABA，即AB显然A满足条件，此时a6.若A，如图所示，则或由解得a.由解得a.综上，满足条件A(AB)的实数a的取值范围是. 类型4利用维恩图解决集合中元素问题【例4】设全集U不大于20的质数，M，P是U的两个子集，且满足M(UP)3,5，(UM)P7,19，(UM)(UP)2,17，求集合M，P.解根据题意，已知全集U不大于20的质数2,3,5,7,11,13,17,19，由M(UP)3,5可知，3M,5M且3P,5P；由(UM)P7,19可知，7P,19P且7M,19M；又由(UM)(UP)2,17可知，2M,17M,2P,17P.这样依次可画出维恩图，结合图示对11,13分别进行分析，可知11,13在两个集合的交集内因此集合M3,5,11,13，P7,11,13,19.
